Ответа я не знаю. Я могу представить себе, в каких задачах возникают классические финслеровы пространства (с не-гильбертовой нормой в касательном пространстве). Но я не знаю, почему для линейных пространств эти "естественные обобщения метрического тензора" действительно естественны и в каких задачах возникают они. Может быть, просто не было задач, приводящих именно к этим пространствам.
Вы хотите сказать, что указание на сущестование таких линейных финслеровых пространств самим Риманом и в самом своем фундаментальном труде - не достаточное основание для поиска адекватных методов работы с ними?
Ответ же, на мой взгляд, до безобразия простой: банально не посмотрели в "нужную" сторону. Если б кто-то более менее четко сформулировал, что именно нужно найти, конструкция обобщения скалярного произведения на скалярное полипроизведение появилсь бы в руках любого математика не в течение 10, а менее, чем за пять минут.
Примерно так же, на мой взгляд, обстоят дела с нестандартной "топологией", лежащей в основе плоскости двойной переменной.
Цитата:
Про инварианты --- Вы уверены, что поняли логику вопроса? Я говорил про случай, когда "полиметрический тензор" уже есть, т. е. про Вашу ситуацию. Насколько я понимаю предмет теории инвариантов, она может отвечать на вопрос о том, какие в этом случае есть возможные обобщения конформности. В классической финслеровой геометрии она вряд ли работает.
Думаю, что это Вы не поняли логику моего ответа.
Вариантов обобщения понятия угла на финслеровы пространства и не существующего в псевдоримановых геометриях понятия трингла можно предложить несколько больше, чем дофига. Но только один (в крайнем случае несколько, если иметь ввиду различные типы углов и тринглов) из этого множества вариантов будет естественными. То есть, максимально полным образом отвечающим тем простым свойствам, что имеют длины и углы в евклидовых и псевдоевклидовых пространствах, но уже для специального класса финслеровых пространств. Я утверждаю, что теория инвариантов ни коим образом не помогает в этом процессе поисков. Хотя бы потому, что никак не помогла финслеристам вместо двухиндексного финслерова метрического тензора придти к многоиндексному "метрическому" тензору, являющемуся следствием скалярного полипроизведения нескольких векторов.
Более того, даже если предположить конкретный многоиндексный "метрический" тезор заданным, может потребоваться вечность, что бы используя методы теории инвариантов и любой другой математической теории прдти к определению такого понятия как трингл. Хотя ничего особенного, как потом выясняется, в нем нет. Но это потом, после того, как кто-то первый раз построит..
Я нисколько не сомневаюсь, что теория инвариантов, может работать с этими самыми тринлами, но для этого в первую очередь нужно его как третий базовый метрический параметр некоторых финслеровых пространств строго определить. Кто мешал тому же Рашевскому воспользоваться теорией инвариантов, что бы решить главную задачу, поставленную им в работе "Полиметрическая геометрия"? Или кто мешал сотням специалистов в теории инвариантов выйти не только на тринглы, но и на обычные финслеровы обобщения углов?
-- Вт май 01, 2012 19:44:15 --насчет Вашего предложения мне.
Я Вам ничего не предлагал и предлагать не собираюсь. Не вижу смысла.
-- Вт май 01, 2012 20:03:07 --Но мне хотелось бы выделить в пространстве с метрикой Чернова однопараметрические Группы Ли, а тринглы (насколько я понимаю) имеют два параметра.
Откуда Вы это взяли?
Цитата:
В этой связи замечу, что если в уравнении единичной "сферы", записанной в метрике Чернова, мы зафиксируем две переменные, то получим уравнение, которое в явном виде представляет собой дробно-линейную функцию.
У пространства с метрческой функцией Чернова нет связи ни с какой четырехкомпонентной алгеброй. Откуда возмутся дробнолинейные функции?
Цитата:
Вместе с тем, известно, что дробно-линейная функция получается из функции гиперболы сжатием и переносом центра асимптот. Следовательно семейство плоскостей, в котором линия центров асимптот лежит в начальной точке плоскости, допускает гиперболический поворот. Где-то тут хотел бы порыться.
В пространстве Чернова нет ни гиперболических, ни эллиптических, ни каких иных поворотов, если под последними понимать непрерывные преобразования сохраняющие интервалы и оставляющие неподвижной хотя бы одну точку. Вас давно просят привести конкретный пример, иллюстрировавший бы Вашу правоту.
Во-вторых, я знаю, что этот вопрос не был решён Черновым, поэтому скорее всего он не имеет решения в рамках теории инвариантов.
Этот вопрос и не мог быть решен Черновым, банально потому, что таких непрерывных преобразований в пространстве его имени просто нет. Задача, которая ставилась в формулировке условий премии была не для изометрических преобразований. И даже не ограничивалась одними конформными преобразованиями, так как их в этом пространстве так же совсем мало.
Цитата:
В-третьих, меня интересует и обратная задача - по группе Ли, которая (как я предполагаю) изоморфна группе метрических преобразований пространства Чернова, построить метрический инвариант.
Если Вы действительно хотите неким путем выйти на инварианты типа тринглов, нужно не от неизвестной группы симметрий стартовать (тем более, что симметрии эти могут образовывать не группу, а 3-группу), а от определения самого понятия трингла.
Цитата:
В-четвёртых, мне интересны все подходы, в том числе и через тринглы
Чего проще, попробуйте максимально разобраться c пространством
, для него один из вариантов трингла уже четко определен, правда, под не вполне логичным именем "второго" или относительного бингла.
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /11-04.pdf