Перенос методов ТКП на двумерное пространство-время.

[bayak]

Всё стандартно: $x'_{1}x'_{2}x'_{3}+x'_{1}x'_{3}x'_{4}+x'_{1}x'_{2}x'_{4}+x'_{2}x'_{3}x'_{4}=x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}x_{4}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}$, где $x'=Ax$, причём $A$ не вырождена.

[g______d]

Только циклические перестановки координат.

[bayak]

g______d в сообщении #564695 писал(а):

Только циклические перестановки координат.

Откуда такая уверенность?

[g______d]

20 уравнений, 16 неизвестных.

-- 27.04.2012, 22:54 --

Впрочем, если знаете хоть одно еще преобразование, то в студию. Сэкономите мое время на доказательство.

[bayak]

g______d в сообщении #564708 писал(а):

20 уравнений

Можно взглянуть хотя бы на одно?

[g______d]

Ну слушайте, сами написать не можете? Мы знаем, что $x_i'=\sum_j A_{ij}x_j$. Подставляем в левую часть Вашего равенства, приводим подобные слагаемые (по $x$). Слева и справа полином от переменных $x_1,x_2,x_3,x_4$ степени $3$ с коэффициентами, выражающимися через $A_{ij}$. Приравниваем коэффициенты. Поскольку пространство полиномов степени 3 от 4 переменных имеет размерность 20, получаем 20 уравнений на 16 чисел $A_{ij}$.

[Time]

bayak в сообщении #564664 писал(а):

мой вопрос остался открытым. Напомню, что вопрос касался группы Ли линейных преобразований пространства $\mathbb{R}^{4}$, сохраняющих точку отсчёта и симметрическую форму (Чернова) третьей степени: $x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}x_{4}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}$. Ваше предположение об отсутствии в этом случае непрерывной группы преобразований неверно, поскольку орбита группы, задаваемая уравнением $x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}x_{4}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}=1$, не дискретна а непрерывна. Разве для математики не представляет интереса этот простой вопрос по финслеровой геометрии? Ведь пока мы не знаем группы, мы не знаем и самого пространства.

Все верно. Пока мы не знаем симметрий, мы не знаем пространства. Но пространство с метрикой Чернова, действительно, бедно не только на преобразования, сохраняющие его интервалы, но и сохраняющие углы, то есть, конформные преобразования. Непрерывной группы вращений у этого пространства нет. Конформные преобразования ограничены трансляциями, дилатациями и инверсиями относительно "сфер" этого пространства. Поэтому, что бы утверждение о связи этого пространства с пространством Минковского имело основания на уровне множеств симметрий, остается единственный вариант - исследовать преобразования, сохраняющие тринглы. Эту задачу, на сколько я знаю, пока еще никто не решал. Если хотите, можете попробовать, но это будет не легко, если конечно, не придумать красивый упрощающий прием.

[g______d]

Сорри, все перестановки, не только циклические.

[bayak]

g______d в сообщении #564718 писал(а):

Ну слушайте, сами написать не можете?

Написать-то могу, но что это за уравнения с переменными параметрами?

-- Пт апр 27, 2012 23:35:23 --

Time в сообщении #564719 писал(а):

Если хотите, можете попробовать, но это будет не легко, если конечно, не придумать красивый упрощающий прием.

Хочу, но пока не получается.

[g______d]

bayak в сообщении #564723 писал(а):

g______d в сообщении #564718 писал(а):

Ну слушайте, сами написать не можете?

Написать-то могу, но что это за уравнения с переменными параметрами?

Издеваетесь?

Слева полином от $x_1,x_2,x_3,x_4$ с коэффициентами, зависящими от $A_{ij}$. Справа полином от $x_1,x_2,x_3,x_4$ с постоянными коэффициентами. Их значения совпадают при всех $x_1,x_2,x_3,x_4$. Значит, совпадают коэффициенты при всех их мономах. Мономов степени 3 от четырех переменных 20 штук. Это дает 20 уравнений на коэффициенты, т. е. на $A_{ij}$.

[Time]

bayak в сообщении #564723 писал(а):

Хочу, но пока не получается.

Я Вам предлагал тренироваться на более простом пространстве, в котором как и в пространстве с метрикой Чернова есть тринглы. Это $H_3$. Вы сами не хотите с ним разобраться. А не сделав этого, надеяться, что Вы все по полочкам разложите в более сложном и более многомерном пространстве - безосновательно.

[g______d]

Time, не хочу раздувать дискуссию (поэтому если захотите ответить, отвечайте кратко).

Но с моей стороны было бы не честным еще раз не сказать, что деятельность с "метрическими инвариантами" очень похожа на науку под названием "теория инвариантов", причем даже на классическую теорию инвариантов. Считается, что классическая часть была практически закончена Гильбертом. По ней есть довольно много книг, большинство на английском, по ключевым словам "invariant theory" легко найдете.

Сами Вы вряд ли их осилите, но спросите при случае у компетентных людей.

В частности, абсолютно типичный вопрос этой науки --- тот, что задал bayak.

[Time]

g______d в сообщении #564745 писал(а):

(поэтому если захотите ответить, отвечайте кратко).

У Вас слишком безапелляционный тон. На сколько я мог заметить, процент промахов не дает для этого никаких оснований. Я не специалист в физике и математике, но людей оценивать умею достаточно хорошо. Снижение апломба Вам точно пошло бы на пользу.

Цитата:

Но с моей стороны было бы не честным еще раз не сказать, что деятельность с "метрическими инвариантами" очень похожа на науку под названием "теория инвариантов", причем даже на классическую теорию инвариантов.

Я нисколько не блефовал, когда говорил, что знаком лично с лучшими математиками и физиками мира. Полагаю, Вы себя к ним не относите.. Как Вы думаете, зачем я стремился к этим контактам? Для того, что бы исключить казусы, типа того, что предположили Вы.
Кроме того, что бы лично Вы не думали о работающих и тесно сотрудничающих с нашим институтом специалистах, по уровню и возможностям большинство из них существенно выше и сильнее Вас. Об этом я могу судить именно что профессионально. Подбором умеющих работать команд я занимаюсь более 20 лет, и почти не совершал серьезных ошибок. Вы слишком переоцениваете значимость своего узкого направления знаний. Это не разумно и не дальновидно..

Цитата:

Сами Вы вряд ли их осилите, но спросите при случае у компетентных людей.

Я много чего уже не осилю и даже не собираюсь осиливать. Это совершенно не правильная расстановка задач и приоритетов. Даже моего уровня знаний математики достаточно, что бы разглядеть существенные отличия предмета теории инвариантов и метрических инвариантов финслеровых пространств. В последних, уже с определением (непротиворечивым) аналогов углов большие проблемы, тем более со следующим уровнем, о котором начали думать Каган и Рашевский. Если Вы дадите себе труд немного плотнее познакомить с финслеровыми пространствами (но не по Рунду, а в том направлении, что развивал ее Рашевский и развивает Гарасько), Вам так же станет это очевидным.

Цитата:

В частности, абсолютно типичный вопрос этой науки --- тот, что задал bayak.

bayak, к сожалению, не является специалистом в обсуждаемой проблеме. Вы, извините, так же.

[g______d]

Time в сообщении #564782 писал(а):

У Вас слишком безапелляционный тон. На сколько я мог заметить, процент промахов не дает для этого никаких оснований.

Процент промахов в Ваших статьях уж точно больше.

Time в сообщении #564782 писал(а):

Я не специалист в физике и математике, но людей оценивать умею достаточно хорошо. Снижение апломба Вам точно пошло бы на пользу.

Спасибо, учту.

Time в сообщении #564782 писал(а):

Вы слишком переоцениваете значимость своего узкого направления знаний.

А Вы недооцениваете роль науки в науке и переоцениваете значимость "эффективного менеджмента".

Time в сообщении #564782 писал(а):

Даже моего уровня знаний математики достаточно, что бы разглядеть существенные отличия предмета теории инвариантов и метрических инвариантов финслеровых пространств.

Time в сообщении #564782 писал(а):

Цитата:

В частности, абсолютно типичный вопрос этой науки --- тот, что задал bayak.

bayak, к сожалению, не является специалистом в обсуждаемой проблеме. Вы, извините, так же.

Если Вы считаете, что математический вопрос, который сформулировал bayak, не относится к теории инвариантов, то у меня для Вас плохие новости.

[Oleg Zubelevich]

Time
Такую энергию, как говорится, да в мирных целях. Есть деньги, есть готовность тратить их на фундаментальные исследования. Ну учредите стипендию или премию. При мудрой политике, есть серьезный шанс, что это начинание продлится значительно дольше Вашего физического существования. Ориентируйтесь на исторические примеры.