Сторона (маленького) треугольника (дальше

) должна быть не больше 1 (иначе 2 точки на расстоянии 1 найдутся внутри треугольника).
Наименьшее расстояние между треугольниками, в которых указаны точки на рисунке, равно высоте треугольника (

), наибольшее —

Поэтому на внутренних точках этих двух треугольников реализуются все расстояния от

до

Легко выбрать также пары одноцветных треугольников, на внутренних точках которых реализуются все расстояния от

до

(верхний синий треугольник и прилегающий к левой стороне рисунка);

до

(красные треугольники прилегающие к правой стороне рисунка); и т.д.