Вопрос первый. Точнее сказать, это задача из задачника Виноградовой и Садовничего, звучит так: "Пусть
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
дважды дифференцируема на
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
и ограничена. Доказать, что существует точка
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
в которой вторая производная равна нулю." Требуется небольшая подсказка, на какую теорему опереться при доказательстве. Думаю, начать нужно с Вейерштрасса: если функция ограничена на отрезке, значит она достигает на нём всех своих значений.
И второй вопрос. Чисто уточнить. Мне кажется, что я мыслю в верном направлении. "Для любого
![$\varepsilon$ $\varepsilon$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/e/9ae7733dac2b7b4470696ed36239b67682.png)
и любого
![$\delta$ $\delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/f/38f1e2a089e53d5c990a82f28494895382.png)
: из
![$|f(x)-f(x_0)|>\delta$ $|f(x)-f(x_0)|>\delta$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/1/831af02907315b0d440c788cc4dd9a4f82.png)
, следует
![$|x-x_0|>\varepsilon$ $|x-x_0|>\varepsilon$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/2/002709a131130ca606069c364785752882.png)
. Что можно сказать о функции в этом случае? Я думаю, что в точке
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
она терпит разрыв. Правильно?
Буду благодарна за ответ