Какое конкретно число нельзя вычислить?
Как я Вам его назову, если его нельзя вычислить? Разве что специальную буковку введу для его обозначения?
Я могу определить такое "конкретное число". Берём функцию
Busy Beaver 
. В двоичном разложении числа

ставим единички только в тех позициях после запятой, где есть значения функции

, т.е. первая единичка в

-ой позиции, вторая -

-ой позиции, третья - в

-ой позиции и т.д. В остальных позициях - нули. Получаем well-defined действительное число

, которое, однако, невычислимо с произвольно заданной точностью в силу невычислимости функции

.
Я знаю, что понятие "счётное множество" имеет стандартное определение и всеми понимается определённым образом. Обсуждалась общеизвестная теорема, в которой используется этот термин. Вы же в обоснование своей точки зрения на эту общеизвестную теорему пытаетесь подменить этот стандартный термин другим. Это, по моим понятиям, просто неприлично.
Не передёргивайте. Я ничего не говорил против "общеизвестной теоремы", а изначально привёл
другую формулировку, которую готов безоговорочно принять (в отличие от формулировки "общеизвестной теоремы").
Может быть у нас разные понятия о том, что значит "создать теорию", но мне Ваше утверждение не очевидно. По моим понятиям, чтобы создать теорию, нам не нужно "определять" слово в алфавите. Нам достаточно иметь аналитическую грамматику - т.е. такой алгоритм, который при подаче ему на вход слова в алфавите скажет, является ли оно синтаксически правильным высказыванием языка или нет. Чувствуете в чём разница? Нам не нужно "определять" этот алгоритм, нам нужно его просто иметь.
Что значит ``просто иметь''? Как Вы поймете, что какой-то данный Вам алгоритм является именно тем, чем Вы думаете? И почему Вы уверены, что его вообще можно ``иметь'', т.е. где доказательства, что он существует?
Понятие "просто иметь" не подразумевает какое бы то ни было доказательство того, что эта вещь является именно тем, что мы о ней думаем. Просто у нас есть программа, которая распознаёт строки как синтаксически корректные высказывания - т.е. мы верим в то, что это
именно такая программа, вот и всё. А чтобы это каким-то образом "доказать", нужно, как минимум, разобраться в коде (вплоть до возможности самостоятельно написать эту программу). Улавливаете разницу между "юзером", который просто верит в то, что программа делает именно то, что ему нужно, но не понимает как она работает, и "программером", который всё это разработал и отладил?
я оставляю за собой право сомневаться, что словосочетанию "счётное множество" соответствует что-то реальное.
А Вы вообще забудьте, что математическим понятиям должно соответствовать что-то реальное.
Ни за чччто!!!
Мне не очень интересны фантастические построения на тему "что могло бы существовать, если бы ..." (вместо троеточия подставить какие-нибудь не соответствующие практике предположения о свойствах Мира). Математика меня интересует в первую очередь как инструмент для создания
практически применимых теорий. Абсолютно без фантастических предположений, конечно, обойтись невозможно, но всё же они должны бы хоть чем-то обосновываться ...
Кстати, отдельное спасибо
Профессору Снейпу за грамотное провоцирование
действительно интересной дискуссии.