Курсов «математического анализа» и «дифференциальных уравнений» быть не должно вообще, должны быть курсы общей топологии, пучков и когомологий, гладких многообразий, D-модулей, микролокального анализа и так далее. Подробной программы не будет, ее разработка — нетривиальная задача.
Мехматы нужны для подготовки преподавателей инженерам.
А инженерам нужен мат. анализ и прикладные методы.
Если готовить математиков по такой программе (топология и т.п.), то они будут пытаться привить и инженерам эти науки.
А инженерам это не нужно и не интересно.
Кончится тем, что инженеры не будут знать ни матана, ни этой топологии и когомологии, которую предлагает учить автор.
Ни разу не видел, чтобы топология или гладкие многообразия были бы где-то полезны.
А вот матан и дифуры применяются всюду.
По идее из математики наоборот надо гнать такую схоластику.
А матан и дифуры должны быть на первом месте.
И конечно же надо делать упор на координаты, эпсилон-дельта и пореже употреблять алгебру.
Многие современные абстракции только всё запутывают.
Это легко видно на примере теоретической механики.
Самые простые вещи излагаются так, что никто ничего не может понять.
Куча усилий и слов, а на выходе - ноль, пустое множество.
-- Сб апр 07, 2012 23:41:54 --Я тоже не очень одобряю, как преподают матан и прочее.
Но я бы наоборот, исключил из программы топологию, абстрактную алгебру, аксиомы, теорию множеств и т.п.
-- Сб апр 07, 2012 23:57:59 --Я предлагаю, к примеру, заменить эпсилоны-дельта на рассказ о том, как вводится топология на метрическом пространстве, для формулировки понятий предела и непрерывности не бояться использовать «фильтр», рассказывать про гладкие многообразия, теорию меры, линейную алгебру, комплексную геометрию в современном изложении вместо курсов «аналитической геометрии», «математического анализа», «теории функций комплексного переменного» и тому подобного.
Зачем это нужно?
Надо стремиться сделать науку простой и удобной в использовании, а не нагружать ненужными терминами и абстракциями.