О конструктивизме при преподавании математики.

[ewert]

apriv в сообщении #557655 писал(а):

Курсов «математического анализа» и «дифференциальных уравнений» быть не должно вообще, должны быть курсы общей топологии, пучков и когомологий, гладких многообразий, D-модулей, микролокального анализа и так далее.

И как результат:

"Вчера -- мы делали раке-еты,
Пере-екрывали Енисей..."

Ну а сегодня -- когомологически пучкуемся. Кто сможет выбить бабло, конечно.

[apriv]

Joker_vD в сообщении #557662 писал(а):

Это где же, интересно, apriv преподает? Я учился на ростовском мехмате по специальности "Прикладная математика" — на первом и втором курсе читают только линейную алгебру (с аналитической геометрией).

Ну, стало быть, не на ростовском мехмате.

[Padawan]

(Оффтоп)

apriv в сообщении #557655 писал(а):

Padawan в сообщении #557632 писал(а):

Давайте, напишите, каким вы видите курс математического анализа, что и в какой последовательности там должно быть.

Курсов «математического анализа» и «дифференциальных уравнений» быть не должно вообще, должны быть курсы общей топологии, пучков и когомологий, гладких многообразий, D-модулей, микролокального анализа и так далее. Подробной программы не будет, ее разработка — нетривиальная задача.

Тьфу на вас. Все, не буду больше ничего писать.

[Munin]

apriv в сообщении #557655 писал(а):

Курсов «математического анализа» и «дифференциальных уравнений» быть не должно вообще, должны быть курсы общей топологии, пучков и когомологий, гладких многообразий, D-модулей, микролокального анализа и так далее.

И чего делать, когда надо решить дифференциальное уравнение?

Арнольд про такое писал, уже достигнутое во французской школе, когда ученик на вопрос, чему равно $2+3,$ отвечает $3+2,$ а не $5.$

Padawan в сообщении #557671 писал(а):

Тьфу на вас. Все, не буду больше ничего писать.

Ибо троллинг?

[ewert]

Padawan в сообщении #557636 писал(а):

численные методы вообще превратились в прикладной раздел функционального анализа.

Это или не совсем так, или совсем не так. Численные методы -- это некоторое инженерное приложение математики. Для которого функан является некоторым естественным языком. И хорошо бы давать их более-менее параллельно.

К сожалению, счастья в этой жизни никогда не бывает. И опыт (мой личный) показывает, что одно из двух. Или слушателям функан никогда не давали и никогда больше не будут давать. Или уже давали, и они его уже прочно сдали, и больше никогда его знать не будут -- поскольку давали его абстрактно, безо всяких связей с приложениями.

[zbl]

Munin в сообщении #557645 писал(а):

И в чём теперь ваш тезис? Что устаревшие алгоритмы надо было забыть? Ну так их и забыли успешно, как вы сами говорите.

А настанет ли время, когда и подстановки Эйлера придётся забыть?
Конкретно эти подстановки, конечно, а не подстановки вообще и не интегральное исчисление вообще.

[Oleg Zubelevich]

apriv в сообщении #557655 писал(а):

Курсов «математического анализа» и «дифференциальных уравнений» быть не должно вообще, должны быть курсы общей топологии, пучков и когомологий, гладких многообразий, D-модулей, микролокального анализа и так далее. Подробной программы не будет, ее разработка — нетривиальная задача.

лекции Вербицкого разрушительны для людей с неустойчивой психикой.

[ewert]

zbl в сообщении #557680 писал(а):

А настанет ли время, когда и подстановки Эйлера придётся забыть?
Конкретно эти подстановки, конечно,

Я лично забыл с младенчества. Ибо и без них можно.

[zbl]

Padawan в сообщении #557671 писал(а):

apriv в сообщении #557655 писал(а):

Padawan в сообщении #557632 писал(а):

Давайте, напишите, каким вы видите курс математического анализа, что и в какой последовательности там должно быть.

Курсов «математического анализа» и «дифференциальных уравнений» быть не должно вообще, должны быть курсы общей топологии, пучков и когомологий, гладких многообразий, D-модулей, микролокального анализа и так далее. Подробной программы не будет, ее разработка — нетривиальная задача.

Тьфу на вас. Все, не буду больше ничего писать.

Это уход от реальности.
Тут уже упомянутый В. И. Арнольд много писал, что как раз так вот и стремятся преподавать математику.
Это реальная тенденция и усиливающаяся, а не ослабевающая.
Сказать "тьфу на вас" мало, нужно с этим бороться.
Подход этот, условно говоря, такой: рассказывая первокласнику, что такое натуральное число, мы должны говорить, что это не абстракция некоторого количества, потому что такое определение не строгое, а должны сказать, что натуральные числа -- это мощности конечных множеств.
Я бы тоже сказал на подобное "тьфу на вас", но дело-то в том, что так уже начинают преподавать математику на самом деле (и мотивация засильем компьютеров только на руку им).

-- 07 апр 2012 22:43 --

ewert в сообщении #557684 писал(а):

Я лично забыл с младенчества. Ибо и без них можно.

Я на то и намекаю, что без них уже можно.
Проблема в том, что уже очень без много можно-то.
Нужно выработать принцип, по которому легко можно было бы отличить то, что устарело и учить не нужно, от того, что очень важно и нужно учить всё равно.
Максимально общий принцип нужен.
Просто сказать, что интегральное исчисление всё равно как-то нужно будет преподавать не достаточно.
Потому что вопрос как раз в том, как именно его теперь нужно преподавать.

[ewert]

zbl в сообщении #557686 писал(а):

Просто сказать, что интегральное исчисление всё равно как-то нужно будет преподавать не достаточно.

Да попросту нужно преподавать его в привязке к физике. Это и двадцать-сорок-восемьдесят-тыщщупиццот лет назад было верно, да так и будет.

[Munin]

zbl в сообщении #557686 писал(а):

Нужно выработать принцип, по которому легко можно было бы отличить то, что устарело и учить не нужно, от того, что очень важно и нужно учить всё равно.Максимально общий принцип нужен.

Элементарно, Ватсон. Есть разные специалисты. Одни пишут системы, которые решают дифуры, другие ими пользуются. Каждым нужно преподавать своё. То, что вторым что-то будет "учить не нужно", не значит, что оно устарело, поскольку останется в программе для первых. Сдвиг спроса на специалистов с одним и другим набором скиллов не отменяет существования ни первых, ни вторых.

[apriv]

ewert в сообщении #557694 писал(а):

Это и двадцать-сорок-восемьдесят-тыщщупиццот лет назад было верно, да так и будет.

Вот это я и называю «инерцией мышления».

[Ales]

apriv в сообщении #557655 писал(а):

Курсов «математического анализа» и «дифференциальных уравнений» быть не должно вообще, должны быть курсы общей топологии, пучков и когомологий, гладких многообразий, D-модулей, микролокального анализа и так далее. Подробной программы не будет, ее разработка — нетривиальная задача.

Мехматы нужны для подготовки преподавателей инженерам.
А инженерам нужен мат. анализ и прикладные методы.
Если готовить математиков по такой программе (топология и т.п.), то они будут пытаться привить и инженерам эти науки.
А инженерам это не нужно и не интересно.
Кончится тем, что инженеры не будут знать ни матана, ни этой топологии и когомологии, которую предлагает учить автор.

Ни разу не видел, чтобы топология или гладкие многообразия были бы где-то полезны.
А вот матан и дифуры применяются всюду.

По идее из математики наоборот надо гнать такую схоластику.
А матан и дифуры должны быть на первом месте.

И конечно же надо делать упор на координаты, эпсилон-дельта и пореже употреблять алгебру.
Многие современные абстракции только всё запутывают.

Это легко видно на примере теоретической механики.
Самые простые вещи излагаются так, что никто ничего не может понять.

Куча усилий и слов, а на выходе - ноль, пустое множество.

-- Сб апр 07, 2012 23:41:54 --

Я тоже не очень одобряю, как преподают матан и прочее.
Но я бы наоборот, исключил из программы топологию, абстрактную алгебру, аксиомы, теорию множеств и т.п.

-- Сб апр 07, 2012 23:57:59 --

apriv в сообщении #557380 писал(а):

Я предлагаю, к примеру, заменить эпсилоны-дельта на рассказ о том, как вводится топология на метрическом пространстве, для формулировки понятий предела и непрерывности не бояться использовать «фильтр», рассказывать про гладкие многообразия, теорию меры, линейную алгебру, комплексную геометрию в современном изложении вместо курсов «аналитической геометрии», «математического анализа», «теории функций комплексного переменного» и тому подобного.

Зачем это нужно?
Надо стремиться сделать науку простой и удобной в использовании, а не нагружать ненужными терминами и абстракциями.

[apriv]

Ales в сообщении #557728 писал(а):

Мехматы нужны для подготовки преподавателей инженерам.

Ни я, ни один из моих одногруппников не преподает инженерам.

Ales в сообщении #557728 писал(а):

Ни разу не видел, чтобы топология или гладкие многообразия были бы где-то полезны.
А вот матан и дифуры применяются всюду.

Это настолько феерично, что я даже не буду это комментировать.

Ales в сообщении #557728 писал(а):

И конечно же надо делать упор на координаты, эпсилон-дельта и пореже употреблять алгебру.
Многие современные абстракции только всё запутывают.

«Современные абстракции», как Вы их называете, гораздо проще понять, чем эпсилоны и дельты с тремя переменами кванторов в определении непрерывности. Эти эпсилоны и дельты исторически возникли не от хорошей жизни, а от того, что проще определений в начале девятнадцатого века не смогли придумать. Математика развивается, и новые определения, если они приживаются, возникают не по чьей-то прихоти, а во многом из стремления упростить уже имеющееся изложения или взглянуть по-новому на известные вещи.

Ales в сообщении #557728 писал(а):

Предел и непрерывность - простые понятия и не нуждаются в каких либо определениях через фильтры и т.п.

Предел и непрерывность — простые понятия и не нуждаются в каких-либо определениях через эпсилон-дельта и т.п.

[Парджеттер]

apriv, прекратите троллить.
Излагайте свою позицию (если она у Вас есть) конструктивно.
Если Вы будете вести беседу в таком духе:

Ales в сообщении #557728 писал(а):

Мехматы нужны для подготовки преподавателей инженерам.

apriv в сообщении #557744 писал(а):

Ни я, ни один из моих одногруппников не преподает инженерам.

то она очень быстро закончится. То, что Вы или там кто-то другой не преподаете инженерам или физикам, это еще не значит, что такой функции у мехматов нет.