2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение24.03.2012, 15:18 


10/10/10
72
мда всю путаницу короче наводит моя методичка....если дословно:
расчет спектра тока через диод осуществляется в следующем порядке:
-представляем ток через диод в виде ряда Фурье:
$$i=I_{0}+I_{1}\cos(\omega_{0}t)+I_{2}\cos(2\omega_{0}t)+I_{3}\cos(3\omega_{0}t)+....$$
-расчитываем амплитуды гармоник тока:
$$I_{k}=SU_{0}(1+M_{a}\cos(\Omega t))\gamma_{k}(\theta)$$
.......вот так вот...

-- Сб мар 24, 2012 16:32:07 --

profrotter в сообщении #551458 писал(а):
Должно быть так: $$S\gamma_{1}U_{0}(1+M_{a}\cos(\Omega t)\cos(\omega_{0}t))=$$ $$=S\gamma_{1}U_{0}\cos(\omega_{0}t)+S\gamma_{1}U_{0}\cos(\omega_{0}t)M_{a}\cos(\Omega t)=$$ $$=S\gamma_{1}U_{0}\cos(\omega_{0}t)+\frac {S\gamma_{1}U_{0}M_{a}} 2\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+\frac{S\gamma_{1}U_{0}M_{a}} 2\cos((\omega_{0}-\Omega)t)=$$ $$=I_{\omega_0}\cos(\omega_{0}t)+I_{\omega_{0}+\Omega}\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+I_{\omega_{0}-\Omega}\cos((\omega_{0}-\Omega)t)$$

ну вот об этом я и спрашиваю как так сокращается $\frac {M_{a}}{2}$, учитывая что
$$I_{k}=SU_{0}\gamma_{k}(\theta)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение24.03.2012, 16:23 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #551684 писал(а):
мда всю путаницу короче наводит моя методичка....если дословно:
расчет спектра тока через диод осуществляется в следующем порядке:
-представляем ток через диод в виде ряда Фурье:
$$i=I_{0}+I_{1}\cos(\omega_{0}t)+I_{2}\cos(2\omega_{0}t)+I_{3}\cos(3\omega_{0}t)+....$$
-расчитываем амплитуды гармоник тока:
$$I_{k}=SU_{0}(1+M_{a}\cos(\Omega t))\gamma_{k}(\theta)$$
.......вот так вот...

По странному стечению обстоятельств это написано не только в методичике, но и чуть раньше в этой ветке форума: в сообщении #549813 и в сообщении #549958.

В частности:
profrotter в сообщении #549958 писал(а):
Тогда для тока через диод получим: $$i(t)=SU_0\gamma_0(\theta)(1+M\cos(\Omega t))+SU_0\gamma_1(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(\omega_0t)+$$ $$+SU_0\gamma_2(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(2\omega_0t)+...=$$ $$=I_0+I_{\Omega}\cos(\Omega t)+$$ $$+I_{\omega_0-\Omega}\cos((\omega_0-\Omega)t)+I_{\omega_0}\cos(\omega_0t)+I_{\omega_0+\Omega}\cos((\omega_0+\Omega)t)+$$ $$+I_{2\omega_0-\Omega}\cos((2\omega_0-\Omega)t)+I_{2\omega_0}\cos(2\omega_0t)+I_{2\omega_0+\Omega}\cos((2\omega_0+\Omega)t)+...$$

Просто раскройте скобки в левой части выражения и, с учётом того, что разложение синала на гармонические составляющие единственно, запишите выражения для амплитуд гармоник тока $I_0,I_{\Omega},I_{\omega_0-\Omega},I_{\omega_0},I_{\omega_0+\Omega},I_{2\omega_0-\Omega},I_{2\omega_0},I_{2\omega_0+\Omega}...$

Не пытайтесь снова смешать формулы для спектра тока в случае, когда на входе просто гармонический сигнал и в случае, когда АМ-сигнал. $\frac M 2$ никуда не пропадёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение24.03.2012, 19:49 


10/10/10
72
profrotter в сообщении #549958 писал(а):
Тогда для тока через диод получим: $$i(t)=SU_0\gamma_0(\theta)(1+M\cos(\Omega t))+SU_0\gamma_1(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_2(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(2\omega_0t)+...=$$

рассмотрим первую гармонику:
$$SU_0\gamma_1(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(\omega_0t)=$$
$$SU_0\gamma_1(\theta)\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_1(\theta)M\cos(\Omega t)\cos(\omega_0t)=$$
$$SU_0\gamma_1(\theta)\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_1(\theta)M(\frac{\cos(\omega_0-\Omega t)+\cos((\omega_0+\Omega)t)}{2})=$$
$$SU_0\gamma_1(\theta)\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_1(\theta)M(\frac{\cos(\omega_0-\Omega t)}{2}+\frac{\cos((\omega_0+\Omega)t)}{2})=$$
$$SU_0\gamma_1(\theta)\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_1(\theta)M\frac{\cos(\omega_0-\Omega t)}{2}+SU_0\gamma_1(\theta)M\frac{\cos((\omega_0+\Omega)t)}{2}=$$
как дальше сокращать?
чему равно $\frac{SU_0\gamma_1(\theta)M}{2}$????

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение24.03.2012, 21:05 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #551760 писал(а):
...как дальше сокращать?
Дальше не сокращать, а выписывать выражения для амплитуд гармонических составляющих тока с частотами $\omega_0\pm\Omega$ и $\omega_0$: $$I_{\omega_0}=SU_0\gamma_1(\theta)$$ $$I_{\omega_0-\Omega}=\frac 1 2 SU_0\gamma_1(\theta)M$$ $$I_{\omega_0+\Omega}=\frac 1 2 SU_0\gamma_1(\theta)M$$
greyvolf в сообщении #551760 писал(а):
чему равно $\frac{SU_0\gamma_1(\theta)M}{2}$????
Загляните в условие задачи и найдите там численные значения для $S$, $U_0$ и $M$.Найдите угол отсечки $\theta$ и соответствующий коэффициент Берга $\gamma_1(\theta)$. Подставите числа и узнаете чему это равно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 18:10 


10/10/10
72
ага.....ясно.......

-- Вс мар 25, 2012 19:45:05 --

Тогда спектр тока: $$i(t)=5.04\cdot10^-4+5.04\cdot10^-4\cos(\Omega t)+$$ $$+4.83\cdot10^-4\cos((\omega_0-\Omega)t)+9.66\cdot10^-4\cos(\omega_0t)+4.83\cdot10^-4\cos((\omega_0+\Omega)t)+$$ $$+4.41\cdot10^-4\cos((2\omega_0-\Omega)t)+8.82\cdot10^-4\cos(2\omega_0t)+4.41\cdot10^-4\cos((2\omega_0+\Omega)t)+...$$

-- Вс мар 25, 2012 19:55:55 --

насколько я понимаю после RC-фильтра остаются только $I_{0}$ и $I_{\Omega}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 20:29 


10/10/10
72
Profrotter, на выходе RC-фильтра получается следующее напряжение:
$$ u(t)=U_{0}K_{d}(1+M_{a}\cos(\Omega t))=$$
$$=U_{0}K_{d}+U_{0}K_{d}M_{a}\cos(\Omega t)$$
а у меня в задании говорится что нужно расчитать для составляющих с частотами: $0, \Omega, \omega_{0}-\Omega, \omega_{0}, \omega_{0}+\Omega$,
как это понять???

-- Вс мар 25, 2012 21:35:38 --

представляя в спектре тока, $U_{n}=\frac {I_{n}}{R}$ ???

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 20:46 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #552044 писал(а):
Тогда спектр тока
Это уже похоже на правду. Числа я не пересчитывал конечно. Обратите внимание на то, что ток у Вас, похоже, измеряется в поллитрах, а должен в амперах, милиамперах, микроамперах и тп.
greyvolf в сообщении #552044 писал(а):
насколько я понимаю после RC-фильтра остаются только $I_{0}$ и $I_{\Omega}$?
Нет. Все составляющие тока протекают через RC-фильтрующий двухполюсник, вызывая различные падения напряжения: $$U_{=}=I_0R$$ $$U_{\Omega}=\frac {I_{\Omega}R}{\sqrt{1+(\Omega\tau)^2}}$$ $$U_{\omega_0-\Omega}=\frac {I_{\omega_0-\Omega}R}{\sqrt{1+((\omega_0-\Omega)\tau)^2}}$$ $$U_{\omega_0}=\frac {I_{\omega_0}R}{\sqrt{1+(\omega_0\tau)^2}}$$ $$U_{\omega_0+\Omega}=\frac {I_{\omega_0+\Omega}R}{\sqrt{1+((\omega_0+\Omega)\tau)^2}}$$ $$U_{2\omega_0-\Omega}=\frac {I_{2\omega_0-\Omega}R}{\sqrt{1+((2\omega_0-\Omega)\tau)^2}}$$ $$U_{2\omega_0}=\frac {I_{2\omega_0}R}{\sqrt{1+(2\omega_0\tau)^2}}$$ $$U_{2\omega_0+\Omega}=\frac {I_{2\omega_0+\Omega}R}{\sqrt{1+((2\omega_0+\Omega)\tau)^2}}$$
greyvolf в сообщении #552110 писал(а):
а у меня в задании говорится что нужно расчитать ... как это понять???
При правильном выборе постоянной времени приблизительно можно считать, что напряжение на RC-фильтре складывается из постоянной составляющей $U_{=}$ и гармоники частоты модуляции с амплитудой $U_{\Omega}$. Остальными гармониками пренебрегают. Можно их рассчитать и убедиться в этом. Однако, Ваше задание несколько специфично: оно предполагает их учёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 20:54 


10/10/10
72
не в поллитрах, в амперах....ток имеет ли здесь это значение?)))

-- Вс мар 25, 2012 22:26:25 --

т.е спектр напряжения будет так выглядеть:$$U_{t}=I_0R+\frac {I_{\Omega}R}{\sqrt{1+(\Omega\tau)^2}}+\frac {I_{\omega_0-\Omega}R}{\sqrt{1+((\omega_0-\Omega)\tau)^2}}+\frac {I_{\omega_0}R}{\sqrt{1+(\omega_0\tau)^2}}+\frac {I_{\omega_0+\Omega}R}{\sqrt{1+((\omega_0+\Omega)\tau)^2}}+\frac {I_{2\omega_0-\Omega}R}{\sqrt{1+((2\omega_0-\Omega)\tau)^2}}+\frac {I_{2\omega_0}R}{\sqrt{1+(2\omega_0\tau)^2}}+...$$
в моем случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 22:24 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #552134 писал(а):
т.е спектр напряжения будет так выглядеть:
Нет. Вы записали сумму амплитуд и она к решаемой задаче никакого отношения не имеет.

Речь идёт о амплитудном спектре. Амплитудный спектр - это совокупность амплитуд гармонических составляющих сигнала. И в Вашем случае спектр представляет собою: $U_{=},U_{\Omega},U_{\omega_0-\Omega},U_{\omega_0},U_{\omega_0+\Omega},U_{2\omega_0-\Omega},U_{2\omega_0},U_{2\omega_0+\Omega}...$ А выглядеть он будет как совокупность спектральных линий. Линии соответствуют каждая своей частоте, а длина линий соответствует амплитуде гармоники этой частоты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение26.03.2012, 17:41 


10/10/10
72
да, да....эт чет я ступил....
спектр будет такой:
$$u(t)=U_{\Omega}+U_{\Omega}M_{a}\cos(\Omega t)+\frac {U_{\omega_{0}-\Omega}M_{a}} 2\cos((\omega_{0}-\Omega)t)+\frac {U_{\omega_{0}}M_{a}} 2\cos(\omega_{0}t)+\frac {U_{\omega_{0}+\Omega}M_{a}} 2\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+$$$$+\frac {U_{2\omega_{0}-\Omega}M_{a}} 2\cos((2\omega_{0}-\Omega)t)+\frac {U_{2\omega_{0}}M_{a}} 2\cos(2\omega_{0}t)+\frac {U_{2\omega_{0}+\Omega}M_{a}} 2\cos((2\omega_{0}+\Omega)t)+$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение26.03.2012, 19:44 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Нет. Спектр будет такой:
profrotter в сообщении #552161 писал(а):
$U_{=},U_{\Omega},U_{\omega_0-\Omega},U_{\omega_0},U_{\omega_0+\Omega},U_{2\omega_0-\Omega},U_{2\omega_0},U_{2\omega_0+\Omega}...$
А напряжение таким:
$$u(t)=U_{=}+U_{\Omega}\cos(\Omega t)+U_{\omega_{0}-\Omega}\cos((\omega_{0}-\Omega)t)+U_{\omega_{0}}\cos(\omega_{0}t)+U_{\omega_{0}+\Omega}\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+$$$$+U_{2\omega_{0}-\Omega}\cos((2\omega_{0}-\Omega)t)+U_{2\omega_{0}}\cos(2\omega_{0}t)+U_{2\omega_{0}+\Omega}\cos((2\omega_{0}+\Omega)t)+...$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение26.03.2012, 20:33 


10/10/10
72
да,да да.....извиняюсь...

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение27.03.2012, 08:53 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
profrotter в сообщении #552412 писал(а):
А напряжение таким:
$$u(t)=U_{=}+U_{\Omega}\cos(\Omega t)+U_{\omega_{0}-\Omega}\cos((\omega_{0}-\Omega)t)+U_{\omega_{0}}\cos(\omega_{0}t)+U_{\omega_{0}+\Omega}\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+$$$$+U_{2\omega_{0}-\Omega}\cos((2\omega_{0}-\Omega)t)+U_{2\omega_{0}}\cos(2\omega_{0}t)+U_{2\omega_{0}+\Omega}\cos((2\omega_{0}+\Omega)t)+...$$
Вот тут я Вас обманул, извиняюсь. Напряжение будет таким: $$u(t)=U_{=}+U_{\Omega}\cos(\Omega t+\varphi_{\Omega})+$$$$+U_{\omega_{0}-\Omega}\cos((\omega_{0}-\Omega)t+\varphi_{\omega_{0}-\Omega})+U_{\omega_{0}}\cos(\omega_{0}t+\varphi_{\omega_{0}})+U_{\omega_{0}+\Omega}\cos((\omega_{0}+\Omega)t+\varphi_{\omega_{0}+\Omega})+$$$$+U_{2\omega_{0}-\Omega}\cos((2\omega_{0}-\Omega)t+\varphi_{2\omega_{0}-\Omega})+U_{2\omega_{0}}\cos(2\omega_{0}t+\varphi_{\omega_{0}})+U_{2\omega_{0}+\Omega}\cos((2\omega_{0}+\Omega)t+\varphi_{2\omega_{0}+\Omega})+...$$ где $$\varphi_{\Omega}=\arg(z(\Omega,\tau))$$ $$\varphi_{\omega_0-\Omega}=\arg(z(\omega_0-\Omega,\tau))$$ $$\varphi_{\omega_0}=\arg(z(\omega_0,\tau))$$ $$\varphi_{\omega_0+\Omega}=\arg(z(\omega_0+\Omega,\tau))$$ $$\varphi_{2\omega_0-\Omega}=\arg(z(2\omega_0-\Omega,\tau))$$ $$\varphi_{2\omega_0}=\arg(z(2\omega_0,\tau))$$ $$\varphi_{2\omega_0+\Omega}=\arg(z(2\omega_0+\Omega,\tau))$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение27.03.2012, 18:17 


10/10/10
72
Profrotter, а если не секрет с какой литературы Вы все это смотрите...не поделитесь???;-)

-- Вт мар 27, 2012 19:27:51 --

а если у меня изначально $\varphi =0$, фи все равно разве останется???

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение28.03.2012, 10:00 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #552730 писал(а):
Profrotter, а если не секрет с какой литературы Вы все это смотрите...не поделитесь???;-)
1. Зернов, Карпов Теория радиотехнических цепей.
2. Стеценко О.А. Радиотехнические цепи и сигналы.
3. Гоноровский Радиотехнические цепи и сигналы.
4. Баскаков Радиотехнические цепи и сигналы.
5. Радиотехнические цепи и сигналы. Под ред. К.А. Самойло
greyvolf в сообщении #552730 писал(а):
а если у меня изначально $\varphi =0$, фи все равно разве останется???
Ну простая же подзадачка. Ток через RC-двухполюсник представлен в виде суммы гармонических составляющих. Поскольку RC-двухполюсник является линейной цепью, для него выполняется принцип суперпозиции и можно рассматривать воздействие каждой из составляющих тока отдельно и находить отдельные реакции цепи на каждое из воздействий, а потом эти отдельные реакции сложить. Вот и рассматриваем, например, отдельно ситуацию, когда через RC-двухполюсник протекает ток $$i_{\Omega}(t)=I_{\Omega}\cos(\Omega t).$$ Поскольку мы имеем дело с линейной цепью с постоянными параметрами, то для неё выполняется также принцип транспозиции, в соответствии с которым при воздейстивии на цепь гармонического сигнала, её реакция также будет гармонической и будет иметь частоту, равную частоте воздействия. Это даёт возможность пользоваться методом комплексных амплитуд. Записываем выражение для комплексной амплитуды тока $$\dot{I}_{\Omega}=I_{\Omega}.$$ Находим комплексное сопротивление двухполюсника $z(\omega,\tau)$. Находим комплексную амплитуду напряжения на двухполюснике по закону Ома в комплексной форме: $$\dot{U}_{\Omega}=\dot{I}_{\Omega}z(\Omega,\tau).$$ Находим амплитуду и начальную фазу напряжения на двухполюснике: $$U_{\Omega}=|\dot{U}_{\Omega}|=I_{\Omega}|z(\Omega,\tau)|$$ $$\varphi_{\Omega}=\arg\dot{U}_{\Omega}=\arg(z(\Omega,\tau)).$$ Записываем выражение для составляющей напряжения частоты $\Omega$: $$u_{\Omega}(t)=U_{\Omega}\cos(\Omega t+\varphi_{\Omega}).$$ Аналогично поступаем для составляющих других частот, после чего их складываем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group