2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение24.03.2012, 15:18 


10/10/10
72
мда всю путаницу короче наводит моя методичка....если дословно:
расчет спектра тока через диод осуществляется в следующем порядке:
-представляем ток через диод в виде ряда Фурье:
$$i=I_{0}+I_{1}\cos(\omega_{0}t)+I_{2}\cos(2\omega_{0}t)+I_{3}\cos(3\omega_{0}t)+....$$
-расчитываем амплитуды гармоник тока:
$$I_{k}=SU_{0}(1+M_{a}\cos(\Omega t))\gamma_{k}(\theta)$$
.......вот так вот...

-- Сб мар 24, 2012 16:32:07 --

profrotter в сообщении #551458 писал(а):
Должно быть так: $$S\gamma_{1}U_{0}(1+M_{a}\cos(\Omega t)\cos(\omega_{0}t))=$$ $$=S\gamma_{1}U_{0}\cos(\omega_{0}t)+S\gamma_{1}U_{0}\cos(\omega_{0}t)M_{a}\cos(\Omega t)=$$ $$=S\gamma_{1}U_{0}\cos(\omega_{0}t)+\frac {S\gamma_{1}U_{0}M_{a}} 2\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+\frac{S\gamma_{1}U_{0}M_{a}} 2\cos((\omega_{0}-\Omega)t)=$$ $$=I_{\omega_0}\cos(\omega_{0}t)+I_{\omega_{0}+\Omega}\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+I_{\omega_{0}-\Omega}\cos((\omega_{0}-\Omega)t)$$

ну вот об этом я и спрашиваю как так сокращается $\frac {M_{a}}{2}$, учитывая что
$$I_{k}=SU_{0}\gamma_{k}(\theta)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение24.03.2012, 16:23 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #551684 писал(а):
мда всю путаницу короче наводит моя методичка....если дословно:
расчет спектра тока через диод осуществляется в следующем порядке:
-представляем ток через диод в виде ряда Фурье:
$$i=I_{0}+I_{1}\cos(\omega_{0}t)+I_{2}\cos(2\omega_{0}t)+I_{3}\cos(3\omega_{0}t)+....$$
-расчитываем амплитуды гармоник тока:
$$I_{k}=SU_{0}(1+M_{a}\cos(\Omega t))\gamma_{k}(\theta)$$
.......вот так вот...

По странному стечению обстоятельств это написано не только в методичике, но и чуть раньше в этой ветке форума: в сообщении #549813 и в сообщении #549958.

В частности:
profrotter в сообщении #549958 писал(а):
Тогда для тока через диод получим: $$i(t)=SU_0\gamma_0(\theta)(1+M\cos(\Omega t))+SU_0\gamma_1(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(\omega_0t)+$$ $$+SU_0\gamma_2(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(2\omega_0t)+...=$$ $$=I_0+I_{\Omega}\cos(\Omega t)+$$ $$+I_{\omega_0-\Omega}\cos((\omega_0-\Omega)t)+I_{\omega_0}\cos(\omega_0t)+I_{\omega_0+\Omega}\cos((\omega_0+\Omega)t)+$$ $$+I_{2\omega_0-\Omega}\cos((2\omega_0-\Omega)t)+I_{2\omega_0}\cos(2\omega_0t)+I_{2\omega_0+\Omega}\cos((2\omega_0+\Omega)t)+...$$

Просто раскройте скобки в левой части выражения и, с учётом того, что разложение синала на гармонические составляющие единственно, запишите выражения для амплитуд гармоник тока $I_0,I_{\Omega},I_{\omega_0-\Omega},I_{\omega_0},I_{\omega_0+\Omega},I_{2\omega_0-\Omega},I_{2\omega_0},I_{2\omega_0+\Omega}...$

Не пытайтесь снова смешать формулы для спектра тока в случае, когда на входе просто гармонический сигнал и в случае, когда АМ-сигнал. $\frac M 2$ никуда не пропадёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение24.03.2012, 19:49 


10/10/10
72
profrotter в сообщении #549958 писал(а):
Тогда для тока через диод получим: $$i(t)=SU_0\gamma_0(\theta)(1+M\cos(\Omega t))+SU_0\gamma_1(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_2(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(2\omega_0t)+...=$$

рассмотрим первую гармонику:
$$SU_0\gamma_1(\theta)(1+M\cos(\Omega t))\cos(\omega_0t)=$$
$$SU_0\gamma_1(\theta)\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_1(\theta)M\cos(\Omega t)\cos(\omega_0t)=$$
$$SU_0\gamma_1(\theta)\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_1(\theta)M(\frac{\cos(\omega_0-\Omega t)+\cos((\omega_0+\Omega)t)}{2})=$$
$$SU_0\gamma_1(\theta)\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_1(\theta)M(\frac{\cos(\omega_0-\Omega t)}{2}+\frac{\cos((\omega_0+\Omega)t)}{2})=$$
$$SU_0\gamma_1(\theta)\cos(\omega_0t)+SU_0\gamma_1(\theta)M\frac{\cos(\omega_0-\Omega t)}{2}+SU_0\gamma_1(\theta)M\frac{\cos((\omega_0+\Omega)t)}{2}=$$
как дальше сокращать?
чему равно $\frac{SU_0\gamma_1(\theta)M}{2}$????

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение24.03.2012, 21:05 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #551760 писал(а):
...как дальше сокращать?
Дальше не сокращать, а выписывать выражения для амплитуд гармонических составляющих тока с частотами $\omega_0\pm\Omega$ и $\omega_0$: $$I_{\omega_0}=SU_0\gamma_1(\theta)$$ $$I_{\omega_0-\Omega}=\frac 1 2 SU_0\gamma_1(\theta)M$$ $$I_{\omega_0+\Omega}=\frac 1 2 SU_0\gamma_1(\theta)M$$
greyvolf в сообщении #551760 писал(а):
чему равно $\frac{SU_0\gamma_1(\theta)M}{2}$????
Загляните в условие задачи и найдите там численные значения для $S$, $U_0$ и $M$.Найдите угол отсечки $\theta$ и соответствующий коэффициент Берга $\gamma_1(\theta)$. Подставите числа и узнаете чему это равно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 18:10 


10/10/10
72
ага.....ясно.......

-- Вс мар 25, 2012 19:45:05 --

Тогда спектр тока: $$i(t)=5.04\cdot10^-4+5.04\cdot10^-4\cos(\Omega t)+$$ $$+4.83\cdot10^-4\cos((\omega_0-\Omega)t)+9.66\cdot10^-4\cos(\omega_0t)+4.83\cdot10^-4\cos((\omega_0+\Omega)t)+$$ $$+4.41\cdot10^-4\cos((2\omega_0-\Omega)t)+8.82\cdot10^-4\cos(2\omega_0t)+4.41\cdot10^-4\cos((2\omega_0+\Omega)t)+...$$

-- Вс мар 25, 2012 19:55:55 --

насколько я понимаю после RC-фильтра остаются только $I_{0}$ и $I_{\Omega}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 20:29 


10/10/10
72
Profrotter, на выходе RC-фильтра получается следующее напряжение:
$$ u(t)=U_{0}K_{d}(1+M_{a}\cos(\Omega t))=$$
$$=U_{0}K_{d}+U_{0}K_{d}M_{a}\cos(\Omega t)$$
а у меня в задании говорится что нужно расчитать для составляющих с частотами: $0, \Omega, \omega_{0}-\Omega, \omega_{0}, \omega_{0}+\Omega$,
как это понять???

-- Вс мар 25, 2012 21:35:38 --

представляя в спектре тока, $U_{n}=\frac {I_{n}}{R}$ ???

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 20:46 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #552044 писал(а):
Тогда спектр тока
Это уже похоже на правду. Числа я не пересчитывал конечно. Обратите внимание на то, что ток у Вас, похоже, измеряется в поллитрах, а должен в амперах, милиамперах, микроамперах и тп.
greyvolf в сообщении #552044 писал(а):
насколько я понимаю после RC-фильтра остаются только $I_{0}$ и $I_{\Omega}$?
Нет. Все составляющие тока протекают через RC-фильтрующий двухполюсник, вызывая различные падения напряжения: $$U_{=}=I_0R$$ $$U_{\Omega}=\frac {I_{\Omega}R}{\sqrt{1+(\Omega\tau)^2}}$$ $$U_{\omega_0-\Omega}=\frac {I_{\omega_0-\Omega}R}{\sqrt{1+((\omega_0-\Omega)\tau)^2}}$$ $$U_{\omega_0}=\frac {I_{\omega_0}R}{\sqrt{1+(\omega_0\tau)^2}}$$ $$U_{\omega_0+\Omega}=\frac {I_{\omega_0+\Omega}R}{\sqrt{1+((\omega_0+\Omega)\tau)^2}}$$ $$U_{2\omega_0-\Omega}=\frac {I_{2\omega_0-\Omega}R}{\sqrt{1+((2\omega_0-\Omega)\tau)^2}}$$ $$U_{2\omega_0}=\frac {I_{2\omega_0}R}{\sqrt{1+(2\omega_0\tau)^2}}$$ $$U_{2\omega_0+\Omega}=\frac {I_{2\omega_0+\Omega}R}{\sqrt{1+((2\omega_0+\Omega)\tau)^2}}$$
greyvolf в сообщении #552110 писал(а):
а у меня в задании говорится что нужно расчитать ... как это понять???
При правильном выборе постоянной времени приблизительно можно считать, что напряжение на RC-фильтре складывается из постоянной составляющей $U_{=}$ и гармоники частоты модуляции с амплитудой $U_{\Omega}$. Остальными гармониками пренебрегают. Можно их рассчитать и убедиться в этом. Однако, Ваше задание несколько специфично: оно предполагает их учёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 20:54 


10/10/10
72
не в поллитрах, в амперах....ток имеет ли здесь это значение?)))

-- Вс мар 25, 2012 22:26:25 --

т.е спектр напряжения будет так выглядеть:$$U_{t}=I_0R+\frac {I_{\Omega}R}{\sqrt{1+(\Omega\tau)^2}}+\frac {I_{\omega_0-\Omega}R}{\sqrt{1+((\omega_0-\Omega)\tau)^2}}+\frac {I_{\omega_0}R}{\sqrt{1+(\omega_0\tau)^2}}+\frac {I_{\omega_0+\Omega}R}{\sqrt{1+((\omega_0+\Omega)\tau)^2}}+\frac {I_{2\omega_0-\Omega}R}{\sqrt{1+((2\omega_0-\Omega)\tau)^2}}+\frac {I_{2\omega_0}R}{\sqrt{1+(2\omega_0\tau)^2}}+...$$
в моем случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение25.03.2012, 22:24 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #552134 писал(а):
т.е спектр напряжения будет так выглядеть:
Нет. Вы записали сумму амплитуд и она к решаемой задаче никакого отношения не имеет.

Речь идёт о амплитудном спектре. Амплитудный спектр - это совокупность амплитуд гармонических составляющих сигнала. И в Вашем случае спектр представляет собою: $U_{=},U_{\Omega},U_{\omega_0-\Omega},U_{\omega_0},U_{\omega_0+\Omega},U_{2\omega_0-\Omega},U_{2\omega_0},U_{2\omega_0+\Omega}...$ А выглядеть он будет как совокупность спектральных линий. Линии соответствуют каждая своей частоте, а длина линий соответствует амплитуде гармоники этой частоты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение26.03.2012, 17:41 


10/10/10
72
да, да....эт чет я ступил....
спектр будет такой:
$$u(t)=U_{\Omega}+U_{\Omega}M_{a}\cos(\Omega t)+\frac {U_{\omega_{0}-\Omega}M_{a}} 2\cos((\omega_{0}-\Omega)t)+\frac {U_{\omega_{0}}M_{a}} 2\cos(\omega_{0}t)+\frac {U_{\omega_{0}+\Omega}M_{a}} 2\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+$$$$+\frac {U_{2\omega_{0}-\Omega}M_{a}} 2\cos((2\omega_{0}-\Omega)t)+\frac {U_{2\omega_{0}}M_{a}} 2\cos(2\omega_{0}t)+\frac {U_{2\omega_{0}+\Omega}M_{a}} 2\cos((2\omega_{0}+\Omega)t)+$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение26.03.2012, 19:44 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Нет. Спектр будет такой:
profrotter в сообщении #552161 писал(а):
$U_{=},U_{\Omega},U_{\omega_0-\Omega},U_{\omega_0},U_{\omega_0+\Omega},U_{2\omega_0-\Omega},U_{2\omega_0},U_{2\omega_0+\Omega}...$
А напряжение таким:
$$u(t)=U_{=}+U_{\Omega}\cos(\Omega t)+U_{\omega_{0}-\Omega}\cos((\omega_{0}-\Omega)t)+U_{\omega_{0}}\cos(\omega_{0}t)+U_{\omega_{0}+\Omega}\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+$$$$+U_{2\omega_{0}-\Omega}\cos((2\omega_{0}-\Omega)t)+U_{2\omega_{0}}\cos(2\omega_{0}t)+U_{2\omega_{0}+\Omega}\cos((2\omega_{0}+\Omega)t)+...$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение26.03.2012, 20:33 


10/10/10
72
да,да да.....извиняюсь...

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение27.03.2012, 08:53 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
profrotter в сообщении #552412 писал(а):
А напряжение таким:
$$u(t)=U_{=}+U_{\Omega}\cos(\Omega t)+U_{\omega_{0}-\Omega}\cos((\omega_{0}-\Omega)t)+U_{\omega_{0}}\cos(\omega_{0}t)+U_{\omega_{0}+\Omega}\cos((\omega_{0}+\Omega)t)+$$$$+U_{2\omega_{0}-\Omega}\cos((2\omega_{0}-\Omega)t)+U_{2\omega_{0}}\cos(2\omega_{0}t)+U_{2\omega_{0}+\Omega}\cos((2\omega_{0}+\Omega)t)+...$$
Вот тут я Вас обманул, извиняюсь. Напряжение будет таким: $$u(t)=U_{=}+U_{\Omega}\cos(\Omega t+\varphi_{\Omega})+$$$$+U_{\omega_{0}-\Omega}\cos((\omega_{0}-\Omega)t+\varphi_{\omega_{0}-\Omega})+U_{\omega_{0}}\cos(\omega_{0}t+\varphi_{\omega_{0}})+U_{\omega_{0}+\Omega}\cos((\omega_{0}+\Omega)t+\varphi_{\omega_{0}+\Omega})+$$$$+U_{2\omega_{0}-\Omega}\cos((2\omega_{0}-\Omega)t+\varphi_{2\omega_{0}-\Omega})+U_{2\omega_{0}}\cos(2\omega_{0}t+\varphi_{\omega_{0}})+U_{2\omega_{0}+\Omega}\cos((2\omega_{0}+\Omega)t+\varphi_{2\omega_{0}+\Omega})+...$$ где $$\varphi_{\Omega}=\arg(z(\Omega,\tau))$$ $$\varphi_{\omega_0-\Omega}=\arg(z(\omega_0-\Omega,\tau))$$ $$\varphi_{\omega_0}=\arg(z(\omega_0,\tau))$$ $$\varphi_{\omega_0+\Omega}=\arg(z(\omega_0+\Omega,\tau))$$ $$\varphi_{2\omega_0-\Omega}=\arg(z(2\omega_0-\Omega,\tau))$$ $$\varphi_{2\omega_0}=\arg(z(2\omega_0,\tau))$$ $$\varphi_{2\omega_0+\Omega}=\arg(z(2\omega_0+\Omega,\tau))$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение27.03.2012, 18:17 


10/10/10
72
Profrotter, а если не секрет с какой литературы Вы все это смотрите...не поделитесь???;-)

-- Вт мар 27, 2012 19:27:51 --

а если у меня изначально $\varphi =0$, фи все равно разве останется???

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр напряжения (теория электросвязи)
Сообщение28.03.2012, 10:00 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
greyvolf в сообщении #552730 писал(а):
Profrotter, а если не секрет с какой литературы Вы все это смотрите...не поделитесь???;-)
1. Зернов, Карпов Теория радиотехнических цепей.
2. Стеценко О.А. Радиотехнические цепи и сигналы.
3. Гоноровский Радиотехнические цепи и сигналы.
4. Баскаков Радиотехнические цепи и сигналы.
5. Радиотехнические цепи и сигналы. Под ред. К.А. Самойло
greyvolf в сообщении #552730 писал(а):
а если у меня изначально $\varphi =0$, фи все равно разве останется???
Ну простая же подзадачка. Ток через RC-двухполюсник представлен в виде суммы гармонических составляющих. Поскольку RC-двухполюсник является линейной цепью, для него выполняется принцип суперпозиции и можно рассматривать воздействие каждой из составляющих тока отдельно и находить отдельные реакции цепи на каждое из воздействий, а потом эти отдельные реакции сложить. Вот и рассматриваем, например, отдельно ситуацию, когда через RC-двухполюсник протекает ток $$i_{\Omega}(t)=I_{\Omega}\cos(\Omega t).$$ Поскольку мы имеем дело с линейной цепью с постоянными параметрами, то для неё выполняется также принцип транспозиции, в соответствии с которым при воздейстивии на цепь гармонического сигнала, её реакция также будет гармонической и будет иметь частоту, равную частоте воздействия. Это даёт возможность пользоваться методом комплексных амплитуд. Записываем выражение для комплексной амплитуды тока $$\dot{I}_{\Omega}=I_{\Omega}.$$ Находим комплексное сопротивление двухполюсника $z(\omega,\tau)$. Находим комплексную амплитуду напряжения на двухполюснике по закону Ома в комплексной форме: $$\dot{U}_{\Omega}=\dot{I}_{\Omega}z(\Omega,\tau).$$ Находим амплитуду и начальную фазу напряжения на двухполюснике: $$U_{\Omega}=|\dot{U}_{\Omega}|=I_{\Omega}|z(\Omega,\tau)|$$ $$\varphi_{\Omega}=\arg\dot{U}_{\Omega}=\arg(z(\Omega,\tau)).$$ Записываем выражение для составляющей напряжения частоты $\Omega$: $$u_{\Omega}(t)=U_{\Omega}\cos(\Omega t+\varphi_{\Omega}).$$ Аналогично поступаем для составляющих других частот, после чего их складываем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group