Тригонометрическое уравнение с параметром

[makc]

Помогите пожалуйста решить:$4\sin^3(x)+3\cos(2x)+p=0$ Нужно найти все значения p при которых уравнение не имеет решения, я упростил выражение и получил $(1-\cos(2x))(2\sin(x)-3)=-p-1$, дальше просто аналитически получил что, p принадлежит: ($-\infty$; 0) и (2; + $\infty$); а в ответе стоят другие числа подскажите пожалуйста что я сделал неправильно

[nnosipov]

makc в сообщении #552069 писал(а):

дальше просто аналитически получил что, p принадлежит: (- беск; 0) и (2; + беск);

Ошибка где-то здесь. Вообще, упрощать выражение в левой части надо, но по-другому: выразить всё через $\sin{x}$.

[makc]

nnosipov в сообщении #552073 писал(а):

makc в сообщении #552069 писал(а):

дальше просто аналитически получил что, p принадлежит: (- беск; 0) и (2; + беск);

Ошибка где-то здесь. Вообще, упрощать выражение в левой части надо, но по-другому: выразить всё через $\sin{x}$.

я выражал и там получлось $4\sin^3(x)-6\sin^2(x)+1+p=0$,дальше не могу придумать честно говоря как упростить можно, а насчет ответа там ведь получается произведение 2 скобок одна из которых не существует,и значения второй находятся в границах [0;2] я так думал и понять не могу пока в чем ошибаюсь)

[AKM]

А кто такая "беск"? Не эта ли штука, которая повёрнутая восьмёрка: $-\infty$?

Здесь рассказано, как набирать формулы.

[makc]

Да,да это именно она,все исправил)

[nnosipov]

makc в сообщении #552076 писал(а):

я выражал и там получлось $4\sin^3(x)-6\sin^2(x)+1+p=0$,дальше не могу придумать

А дальше надо переписать это в виде $p=-4t^3+6t^2-1$, где $t=\sin{x}$.

[makc]

А нельзя просто подставить вместо $\sin(x)$ 1,(-1) и тем самым определить возможные границы p, ну вернее я и сам знаю что так сделать нельзя,только понять не могу почему)

[Cash]

makc в сообщении #552099 писал(а):

А нельзя просто подставить вместо $\sin(x)$ 1,(-1) и тем самым определить возможные границы p, ну вернее я и сам знаю что так сделать нельзя,только понять не могу почему)

Можно. Только проверить нужно значение в еще одной точке. Непрерывная функция принимает все значения между своим максимумом и минимумом. Минимум (максимум) на отрезке может в каких точках достигаться?

[makc]

Cash в сообщении #552193 писал(а):

makc в сообщении #552099 писал(а):

А нельзя просто подставить вместо $\sin(x)$ 1,(-1) и тем самым определить возможные границы p, ну вернее я и сам знаю что так сделать нельзя,только понять не могу почему)

Можно. Только проверить нужно значение в еще одной точке. Непрерывная функция принимает все значения между своим максимумом и минимумом. Минимум (максимум) на отрезке может в каких точках достигаться?

у меня получилось что значение максимума равно 1 а минимума 0( это значения t),теперь если просто подставить это в уравнение первоначальное,то я получу сам ответ?

[Cash]

Цитата:

у меня получилось что значение максимума равно 1 а минимума 0( это значения t),теперь если просто подставить это в уравнение первоначальное,то я получу сам ответ?

Неверно у вас получилось, в трех соснах заблудились. Сформулируйте, пожалуйста, четко: в каких точках достигается минимум (максимум) на отрезке?

[makc]

Cash в сообщении #552207 писал(а):

Цитата:

у меня получилось что значение максимума равно 1 а минимума 0( это значения t),теперь если просто подставить это в уравнение первоначальное,то я получу сам ответ?

Неверно у вас получилось, в трех соснах заблудились. Сформулируйте, пожалуйста, четко: в каких точках достигается минимум (максимум) на отрезке?

Что-то я совсем запутался,$p=-4t^3+6t^2-1$ в этом уравнении я получил максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0, теперь как я понял нужно просто подставить данные значения в уравнение и тем самым получить границу допустимых значений, и здесь видимо что-то неправильно,только не могу никак понять что)

[bot]

makc в сообщении #552076 писал(а):

я выражал и там получлось $4\sin^3(x)-6\sin^2(x)+1+p=0$

Это стало уже типичной ошибкой - при раскрытии скобок в выражении $a(b+c)=ab+\ldots $ моральных сил хватает только на одно слагаемое.

[Cash]

Цитата:

Что-то я совсем запутался,$p=-4t^3+6t^2-1$ в этом уравнении я получил максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0, теперь как я понял нужно просто подставить данные значения в уравнение и тем самым получить границу допустимых значений, и здесь видимо что-то неправильно,только не могу никак понять что

И я еще раз настойчиво предлагаю ответить все-таки на вопрос - в каких точках может достигаться минимум (максимум) непрерывной функции на отрезке? Подсказка - кроме нулей производной есть еще что-то...

Цитата:

максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0

Совершенно безграмотно, неужели сложно написать
максимум при $t=1$ и соответственно минимум при $t=0$?
Неужели разницы не чувствуете?

[makc]

Cash в сообщении #552313 писал(а):

Цитата:

Что-то я совсем запутался,$p=-4t^3+6t^2-1$ в этом уравнении я получил максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0, теперь как я понял нужно просто подставить данные значения в уравнение и тем самым получить границу допустимых значений, и здесь видимо что-то неправильно,только не могу никак понять что

И я еще раз настойчиво предлагаю ответить все-таки на вопрос - в каких точках может достигаться минимум (максимум) непрерывной функции на отрезке? Подсказка - кроме нулей производной есть еще что-то...

Цитата:

максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0

Совершенно безграмотно, неужели сложно написать
максимум при $t=1$ и соответственно минимум при $t=0$?
Неужели разницы не чувствуете?

Извините, написал я действительно безграмотно,хотя это и имел ввиду.А я насчет дальнейших моих действий в чем заключается ошибка?

[Cash]

(Оффтоп)

- Доктор, у меня такое чувство, что меня все постоянно игнорируют.
- Следующий

Попробуйте нарисовать график этой функции, сразу поймете, где ошиблись.
И вычислительную ошибку, указанную bot тоже неплохо бы исправить.