2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тригонометрическое уравнение с параметром
Сообщение25.03.2012, 19:25 
Помогите пожалуйста решить:$4\sin^3(x)+3\cos(2x)+p=0$ Нужно найти все значения p при которых уравнение не имеет решения, я упростил выражение и получил $(1-\cos(2x))(2\sin(x)-3)=-p-1$, дальше просто аналитически получил что, p принадлежит: ($-\infty$; 0) и (2; + $\infty$); а в ответе стоят другие числа подскажите пожалуйста что я сделал неправильно

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение25.03.2012, 19:30 
makc в сообщении #552069 писал(а):
дальше просто аналитически получил что, p принадлежит: (- беск; 0) и (2; + беск);
Ошибка где-то здесь. Вообще, упрощать выражение в левой части надо, но по-другому: выразить всё через $\sin{x}$.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение25.03.2012, 19:36 
nnosipov в сообщении #552073 писал(а):
makc в сообщении #552069 писал(а):
дальше просто аналитически получил что, p принадлежит: (- беск; 0) и (2; + беск);
Ошибка где-то здесь. Вообще, упрощать выражение в левой части надо, но по-другому: выразить всё через $\sin{x}$.

я выражал и там получлось $4\sin^3(x)-6\sin^2(x)+1+p=0$,дальше не могу придумать честно говоря как упростить можно, а насчет ответа там ведь получается произведение 2 скобок одна из которых не существует,и значения второй находятся в границах [0;2] я так думал и понять не могу пока в чем ошибаюсь)

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение25.03.2012, 19:40 
Аватара пользователя
А кто такая "беск"? Не эта ли штука, которая повёрнутая восьмёрка: $-\infty$?
 i  Здесь рассказано, как набирать формулы.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение25.03.2012, 19:54 
Да,да это именно она,все исправил)

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение25.03.2012, 20:07 
makc в сообщении #552076 писал(а):
я выражал и там получлось $4\sin^3(x)-6\sin^2(x)+1+p=0$,дальше не могу придумать
А дальше надо переписать это в виде $p=-4t^3+6t^2-1$, где $t=\sin{x}$.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение25.03.2012, 20:18 
А нельзя просто подставить вместо $\sin(x)$ 1,(-1) и тем самым определить возможные границы p, ну вернее я и сам знаю что так сделать нельзя,только понять не могу почему)

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение26.03.2012, 01:28 
makc в сообщении #552099 писал(а):
А нельзя просто подставить вместо $\sin(x)$ 1,(-1) и тем самым определить возможные границы p, ну вернее я и сам знаю что так сделать нельзя,только понять не могу почему)

Можно. Только проверить нужно значение в еще одной точке. Непрерывная функция принимает все значения между своим максимумом и минимумом. Минимум (максимум) на отрезке может в каких точках достигаться?

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение26.03.2012, 04:53 
Cash в сообщении #552193 писал(а):
makc в сообщении #552099 писал(а):
А нельзя просто подставить вместо $\sin(x)$ 1,(-1) и тем самым определить возможные границы p, ну вернее я и сам знаю что так сделать нельзя,только понять не могу почему)

Можно. Только проверить нужно значение в еще одной точке. Непрерывная функция принимает все значения между своим максимумом и минимумом. Минимум (максимум) на отрезке может в каких точках достигаться?

у меня получилось что значение максимума равно 1 а минимума 0( это значения t),теперь если просто подставить это в уравнение первоначальное,то я получу сам ответ?

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение с параметром
Сообщение26.03.2012, 06:50 
Цитата:
у меня получилось что значение максимума равно 1 а минимума 0( это значения t),теперь если просто подставить это в уравнение первоначальное,то я получу сам ответ?

Неверно у вас получилось, в трех соснах заблудились. Сформулируйте, пожалуйста, четко: в каких точках достигается минимум (максимум) на отрезке?

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение с параметром
Сообщение26.03.2012, 12:17 
Cash в сообщении #552207 писал(а):
Цитата:
у меня получилось что значение максимума равно 1 а минимума 0( это значения t),теперь если просто подставить это в уравнение первоначальное,то я получу сам ответ?

Неверно у вас получилось, в трех соснах заблудились. Сформулируйте, пожалуйста, четко: в каких точках достигается минимум (максимум) на отрезке?

Что-то я совсем запутался,$p=-4t^3+6t^2-1$ в этом уравнении я получил максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0, теперь как я понял нужно просто подставить данные значения в уравнение и тем самым получить границу допустимых значений, и здесь видимо что-то неправильно,только не могу никак понять что)

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение26.03.2012, 12:53 
Аватара пользователя
makc в сообщении #552076 писал(а):
я выражал и там получлось $4\sin^3(x)-6\sin^2(x)+1+p=0$
Это стало уже типичной ошибкой - при раскрытии скобок в выражении $a(b+c)=ab+\ldots  $ моральных сил хватает только на одно слагаемое.

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение с параметром
Сообщение26.03.2012, 15:28 
Цитата:
Что-то я совсем запутался,$p=-4t^3+6t^2-1$ в этом уравнении я получил максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0, теперь как я понял нужно просто подставить данные значения в уравнение и тем самым получить границу допустимых значений, и здесь видимо что-то неправильно,только не могу никак понять что

И я еще раз настойчиво предлагаю ответить все-таки на вопрос - в каких точках может достигаться минимум (максимум) непрерывной функции на отрезке? Подсказка - кроме нулей производной есть еще что-то...
Цитата:
максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0

Совершенно безграмотно, неужели сложно написать
максимум при $t=1$ и соответственно минимум при $t=0$?
Неужели разницы не чувствуете?

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение с параметром
Сообщение26.03.2012, 16:25 
Cash в сообщении #552313 писал(а):
Цитата:
Что-то я совсем запутался,$p=-4t^3+6t^2-1$ в этом уравнении я получил максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0, теперь как я понял нужно просто подставить данные значения в уравнение и тем самым получить границу допустимых значений, и здесь видимо что-то неправильно,только не могу никак понять что

И я еще раз настойчиво предлагаю ответить все-таки на вопрос - в каких точках может достигаться минимум (максимум) непрерывной функции на отрезке? Подсказка - кроме нулей производной есть еще что-то...
Цитата:
максимум равный 1 и соответственно минимум равный 0

Совершенно безграмотно, неужели сложно написать
максимум при $t=1$ и соответственно минимум при $t=0$?
Неужели разницы не чувствуете?

Извините, написал я действительно безграмотно,хотя это и имел ввиду.А я насчет дальнейших моих действий в чем заключается ошибка?

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение с параметром
Сообщение26.03.2012, 19:15 

(Оффтоп)

- Доктор, у меня такое чувство, что меня все постоянно игнорируют.
- Следующий

Попробуйте нарисовать график этой функции, сразу поймете, где ошиблись.
И вычислительную ошибку, указанную bot тоже неплохо бы исправить.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group