К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[epros]

В. Войтик в сообщении #547286 писал(а):

А вот, если ограничиться слабым принципом эквивалентности, то энергию-импульс построить можно.

С моей точки зрения то, что Вы называете "слабым принципом эквивалентности" (если я правильно Вас понял), применять к гравитации - бессмысленно. Если я не ошибаюсь, определив энергию-импульс гравитации истинным тензором, мы неизбежно избавимся от самодействия гравитации: Т.е. в пустом пространстве дивергенция поля не будет связана с энергией-импульсом поля. А это значит, что вместо решения Шварцшильда мы получим Ньютоновский обратный квадрат расстояний. На таком уровне (обнаружения неизвестных в Ньютоновской механике эффектов) теория "для сильных полей" уже весьма неплохо проверена.

[dinaconst]

VladTK в сообщении #547145 писал(а):

Между этими 4-скоростями имеется простая взаимосвязь, выявляемая в полевой гравитации.

Очень бы хотелось, чтобы Вы эту связь прояснили. Мне кажется, что для этого удобно использовать такой пример.
Есть свободное неподвижное пробное тело в минковском. Есть пробный экваториальный спутник в шварцшильде. Переходим в шварцшильде (со всеми соответствующими преобразованиями) в такие координаты, в которых спутник своих пространственных координат не меняет. Таким образом, и в минковском, и в шварцшильде мы имеем не нулевыми только временные компоненты 4-скорости, выраженные через соответствующие метрические тензоры. Какую связь между этими 4-скоростями Вы имеете в виду?

[Munin]

VladTK в сообщении #547155 писал(а):

Кстати, по вопросу с MOND. Я думаю здесь еще далеко от полной ясности кто прав. Вот Abell 520 - пример, трудно объяснимый для темной материи:
http://www.nasa.gov/mission_pages/hubbl ... -core.html

Дело в том, что каждый такой случай ещё труднее объясним с помощью MOND. А вообще, если не смотреть на астрофизику свысока, а поинтересоваться реальными данными, то обнаружится, что рисуемая в популярных книжках кривая вращения галактик, якобы "необъяснимая ньютоновской гравитацией, но объяснимая MOND" - не встречается вообще нигде и никогда, а встречаются такие случайные загогулины, на которых любая MOND сломается - и только если беспардонно их усреднять и сглаживать до неприличия, появится та гладкая горизонтальная линия, к которой защитники MOND апеллируют.

[VladTK]

epros в сообщении #547205 писал(а):

VladTK в сообщении #546413 писал(а):

Даже в пространстве-времени Минковского тензоры из разных точек, строго говоря, несоизмеримы (в произвольных координатах).

Соизмеримы в том смысле, что можно перенести их в одну точку и проверить, равны они или нет. Этот механизм приобретает ценность в криволинейных координатах, когда покомпонентное сравнение теряет смысл.

Я и имел ввиду, что покомпонентное сравнение не имеет смысла в криволинейных координатах. А для корректного сравнения тензоров из разных точек пространства как раз и требуется параллельный перенос в одну точку. Причем это так в любом пространстве.

epros в сообщении #547205 писал(а):

VladTK в сообщении #546413 писал(а):

Существование 10 векторных полей Киллинга в Минковском обеспечивает нас возможностью "оскалярить" интегральные законы сохранения и, таким образом, снять проблему несоизмеримости.

Уточните пожалуйста, что Вы собиратетесь "оскалярить"? Энергия и импульс в пространстве Минковского, насколько я помню, описываются компонентами вектора, а не скалярами. Рассчитывая интегральную энергию, Вы на самом деле складываете не скаляры, а нулевые компоненты векторов, заданных в разных точках...

Вы никогда не видели как "оскаляривают" тензор энергию-импульс в Минковском в произвольных координатах? Это ж элементарно. Пусть имеется Киллингово векторное поле $\xi_{\beta}$. Из тензора энергии-импульса $T^{\alpha \beta}$ построим вектор $P^{\alpha}=T^{\alpha \beta}\xi_{\beta}$ и найдем его дивергенцию

$$ D_{\alpha} P^{\alpha}=D_{\alpha} (T^{\alpha \beta}\xi_{\beta})=\xi_{\beta} D_{\alpha} T^{\alpha \beta}+T^{\alpha \beta} D_{\alpha} \xi_{\beta}=\xi_{\beta} D_{\alpha} T^{\alpha \beta}+\frac{T^{\alpha \beta}}{2} (D_{\alpha} \xi_{\beta} +D_{\beta} \xi_{\alpha}) $$

Если тензор энергии-импульса сохраняется $D_{\alpha} T^{\alpha \beta}=0$ и выполнены уравнения Киллинга $D_{\alpha} \xi_{\beta} +D_{\beta} \xi_{\alpha}=0$ то отсюда следует бездивергентность векторного поля $P^{\alpha}$, которое и принимается за 4-импульс физической системы.

epros в сообщении #547205 писал(а):

Это я к тому, что раз уж Вам удалось "оскалярить" такую вещь, то почему бы нам не "оскалярить" квадраты трёхмерных скоростей относительно заданного тела отсчёта? По крайней мере, в отличие от энергии, эта величина ни от чего не зависит.

Я же написал: нечем в произвольном пространстве-времени "оскаляривать" тензорные поля. Нет здесь Киллинговых полей!

epros в сообщении #547205 писал(а):

VladTK в сообщении #546413 писал(а):

epros, терминология ОТО давно устоялась и не нужно придумывать здесь что-то свое.

Вы же и демонстрируете, что оказывается не для всех устоялась. Меня, например, не удивляет, что если никаких сил на пробные частицы не действует, то и энергия поля в даной СО равна нулю. То, что могут быть какие-то иные проявления метрических свойств пространства-времени, никого ни к чему не обязывает. Хотите называть эти проявления "гравитацией" - пожалуйста, я не против. Но ниоткуда не следует, что такая "гравитация" обязана обладать энергией.

Я Вам уже прямо написал, что в плоском мире ФРУ гравитация действует на безмассовые частицы, а Вы все продолжаете пургу нести. Если энергия поля равна нулю, то такое поле ни на что не действует. По крайней мере так в обычной теории поля было всегда.

epros в сообщении #547205 писал(а):

Что там развёртывать? Я же сказал, что уравнения поля (Эйнштейна) менять не надо. Вы же не меняете уравнения Максвелла, если Вам придёт в голову идея добавить к вектору Пойнтинга некий бездивергентный поток энергии? Вот, скажем, Вы хотите добавить к энергии-импульсу тяготеющей материи некую величину $X^{ijk}_{,k}$. Т.е. теперь за энергию-имульс вещества мы считаем не $T^{ij}$, а $T^{ij} + X^{ijk}_{,k}$. Пожалуйста, никаких проблем. Только не надо при этом менять уравнения Эйнштейна. Если Вас смущает, что в правой части стоит не та величина, то запишите их в такой форме:

$R^{ij} - \frac{1}{2} g^{ij} R + X^{ijk}_{,k} = T^{ij} + X^{ijk}_{,k}$

Теперь в правой части стоит "правильная" величина.

А в левой? За всю довольно долгую историю общения между нами на разных форумах Вы впервые написали откровенный бред. По Вашему выходит, что тот же электрический заряд в электродинамике (да и вообще в любой калибровочной теории Янга-Миллса) принципиально неоднозначен. Достаточно повторить Ваши рассуждения для уравнений Максвелла.

epros в сообщении #547205 писал(а):

Судя как Вы описали, одна и та же. Но вообще-то с одним наблюдателем может быть связана не одна СО. Хотя для большинства локальных задач различия несущественны.

Физический смысл имеет скорость, относительно наблюдателя, находящегося в конкретной точке пространства-времени. И эта относительная скорость различна для различных наблюдателей даже одной СО. Простой пример: неподвижные, относительно центра, наблюдатели в Шварцильдовом пространстве-времени, расположенные на одном луче измеряют скорость частицы. Все они получат разные значения относительной скорости в один момент времени. Что тогда значат Ваши слова "сумма квадратов скоростей относительно СО"?

Конечно термину "скорость относительно СО" в физике придается смысл - это относительная скорость, измеренная тем наблюдателем СО, мимо которого пролетает частица. Здесь никаких проблем нет. Но вот если Вы пытаетесь сложить квадраты скоростей для двух и более частиц, то выражение "сумма квадратов скоростей частиц относительно данной СО" лишено такого простого смысла. Его смысл сохраняется для данного наблюдателя. А для того, чтобы узнать действительно "сумму квадратов скоростей частиц относительно данной СО" требуется опять перенос векторов 3-скоростей всех частиц в одну точку с теми проблемами, которые я описывал ранее.

epros в сообщении #547308 писал(а):

В. Войтик в сообщении #547286 писал(а):

А вот, если ограничиться слабым принципом эквивалентности, то энергию-импульс построить можно.

С моей точки зрения то, что Вы называете "слабым принципом эквивалентности" (если я правильно Вас понял), применять к гравитации - бессмысленно. Если я не ошибаюсь, определив энергию-импульс гравитации истинным тензором, мы неизбежно избавимся от самодействия гравитации: Т.е. в пустом пространстве дивергенция поля не будет связана с энергией-импульсом поля. А это значит, что вместо решения Шварцшильда мы получим Ньютоновский обратный квадрат расстояний. На таком уровне (обнаружения неизвестных в Ньютоновской механике эффектов) теория "для сильных полей" уже весьма неплохо проверена.

Вы ошибаетесь. Полевая модель гравитации строится самосогласованным способом, т.е. когда источником гравитационного поля является именно полный тензор энергии-импульса, включающий энергию-импульс гравитации. Другими словами, самодействие здесь заложено с самого начала.

dinaconst в сообщении #547387 писал(а):

VladTK в сообщении #547145 писал(а):

Между этими 4-скоростями имеется простая взаимосвязь, выявляемая в полевой гравитации.

Очень бы хотелось, чтобы Вы эту связь прояснили. Мне кажется, что для этого удобно использовать такой пример.
Есть свободное неподвижное пробное тело в минковском. Есть пробный экваториальный спутник в шварцшильде. Переходим в шварцшильде (со всеми соответствующими преобразованиями) в такие координаты, в которых спутник своих пространственных координат не меняет. Таким образом, и в минковском, и в шварцшильде мы имеем не нулевыми только временные компоненты 4-скорости, выраженные через соответствующие метрические тензоры. Какую связь между этими 4-скоростями Вы имеете в виду?

Я проясню, если автор не против.

Munin в сообщении #547398 писал(а):

Дело в том, что каждый такой случай ещё труднее объясним с помощью MOND...

Не факт. Например, таже Пуля отнюдь не вызывает сильное падение настроения у сторонников MOND. Почитайте работы Моффата (J. W. Moffat) и Тота (V. T. Toth) в арХиве.

[epros]

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

А для корректного сравнения тензоров из разных точек пространства как раз и требуется параллельный перенос в одну точку. Причем это так в любом пространстве.

Ещё раз другими словами: Такой способ имеет смысл только для пространства нулевой кривизны. В псевдоримановом пространстве он теряет смысл, поскольку результат сравнения зависит от пути переноса. Вывод: Определённые в разных точках нескалярные ковариантные величины в псевдоримановом пространстве оказываются несравнимыми, а значит свою "уникальную ценность" утрачивают.

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

отсюда следует бездивергентность векторного поля $P^{\alpha}$, которое и принимается за 4-импульс физической системы

Ещё раз, и будьте внимательнее пожалуйста: Речь шла об интегральных величинах. Никто не отрицает, что имея истинную тензорную плотность энергии-импульса $T^{ij}$, нетрудно определить четырёхимпульс $dP^i$ малого локального объёма $dV_j$. Для этого не нужны все эти пляски с бубном: я имею в виду определение поля Киллинга (которое, кстати, в пространстве Минковского определено неоднозначно - ибо таких полей много), а также все эти ковариантные дивергенции. Для этого на самом деле достаточно записать скалярное произведение плотности энергии-импульса на дифференциальную форму $dV_j$: $dP^i = T^{ij} dV_j$. Вопрос в том, какой смысл заключается в интегральной энергии, т.е. почему мы имеем право складывать $dP^i$, определённые в разных точках.

А Вы мне вместо интегральной величины опять подсовываете ПОЛЕ $P^{\alpha}$, т.е. величину, определённую в каждой точке (к тому же, определённую неоднозначным образом - в силу неоднозначности определения поля Киллинга).

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

Если энергия поля равна нулю, то такое поле ни на что не действует.

Это Ваш символ веры? По моим понятиям, увеличение со временем масштабного фактора приводит к покраснению электромагнитного излучения (наблюдаемый эффект), но это не означает, что интегральная энергия электромагнитного поля каким-либо образом меняется.

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

По Вашему выходит, что тот же электрический заряд в электродинамике (да и вообще в любой калибровочной теории Янга-Миллса) принципиально неоднозначен.

Зачем перевирать меня? Разве я что-то говорил про неоднозначность электрического заряда (тока)? Если Вы хотите видеть аналогию между ТЭИ и плотностью тока в электродинамике, то пожалуйста: ТЭИ "однозначен", как и ток. Но это не значит, что ему однозначно соответствует энергия-импульс вещества - только с точностью до виртуальной бездивергентной добавки.

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

И эта относительная скорость различна для различных наблюдателей даже одной СО.

Неверно по определению скорости, коя определена относительно СО.

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

Простой пример: неподвижные, относительно центра, наблюдатели в Шварцильдовом пространстве-времени, расположенные на одном луче измеряют скорость частицы.

Каким именно образом измеряют? Если наблюдатель, скажем, поделил одну видимую ему величину на другую видимую ему величину, то это ещё не значит, что он измерил скорость относительно соответствующей СО. Эдак я, находясь не вершине Эвереста, могу решить, что поверхность моря обладает скоростью в направлении вниз: Потому что излучение оттуда доходит с покраснением, что я могу посчитать за эффект Допплера.

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

Вы ошибаетесь. Полевая модель гравитации строится самосогласованным способом, т.е. когда источником гравитационного поля является именно полный тензор энергии-импульса, включающий энергию-импульс гравитации. Другими словами, самодействие здесь заложено с самого начала.

Речь была не о Вашей полевой модели.

[Munin]

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

Например, таже Пуля отнюдь не вызывает сильное падение настроения у сторонников MOND.

Я боюсь, у них ничего не вызовет падения настроения, но к науке это уже не относится. Сторонним наблюдателям уже давно всё ясно.

epros в сообщении #547678 писал(а):

Это Ваш символ веры?

Это вам стоило бы теорию поля почитать.

epros в сообщении #547678 писал(а):

Если Вы хотите видеть аналогию между ТЭИ и плотностью тока в электродинамике, то пожалуйста: ТЭИ "однозначен", как и ток. Но это не значит, что ему однозначно соответствует энергия-импульс вещества - только с точностью до виртуальной бездивергентной добавки.

Итого, ТЭИ однозначен, ТЭИ вещества однозначен... а в чём тогда неоднозначность? Или что означают ваши кавычки?

epros в сообщении #547678 писал(а):

Речь была не о Вашей полевой модели.

Она не "ваша", она общеизвестная и общепринятая. Неизвестная только вам. Почитайте Фейнмана, почитайте А. Н. Петрова.

[dinaconst]

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

dinaconst в сообщении #547387 писал(а):

VladTK в сообщении #547145 писал(а):

Между этими 4-скоростями имеется простая взаимосвязь, выявляемая в полевой гравитации.

Какую связь между этими 4-скоростями Вы имеете в виду?

Я проясню, если автор не против.

Если будет против, мы тут же закруглимся. Пойдет?

[VladTK]

epros в сообщении #547678 писал(а):

Ещё раз другими словами: Такой способ имеет смысл только для пространства нулевой кривизны. В псевдоримановом пространстве он теряет смысл, поскольку результат сравнения зависит от пути переноса. Вывод: Определённые в разных точках нескалярные ковариантные величины в псевдоримановом пространстве оказываются несравнимыми, а значит свою "уникальную ценность" утрачивают.

Я уже писал какое значение имеют ковариантные величины в ОТО. К вопросу сравнимости это отношения не имеет.

epros в сообщении #547678 писал(а):

Ещё раз, и будьте внимательнее пожалуйста: Речь шла об интегральных величинах. Никто не отрицает, что имея истинную тензорную плотность энергии-импульса $T^{ij}$, нетрудно определить четырёхимпульс $dP^i$ малого локального объёма $dV_j$. Для этого не нужны все эти пляски с бубном: я имею в виду определение поля Киллинга (которое, кстати, в пространстве Минковского определено неоднозначно - ибо таких полей много), а также все эти ковариантные дивергенции. Для этого на самом деле достаточно записать скалярное произведение плотности энергии-импульса на дифференциальную форму $dV_j$: $dP^i = T^{ij} dV_j$. Вопрос в том, какой смысл заключается в интегральной энергии, т.е. почему мы имеем право складывать $dP^i$, определённые в разных точках.

А Вы мне вместо интегральной величины опять подсовываете ПОЛЕ $P^{\alpha}$, т.е. величину, определённую в каждой точке (к тому же, определённую неоднозначным образом - в силу неоднозначности определения поля Киллинга).

Я постараюсь быть максимально внимательным. Однако ожидаю того же и от Вас. В моем ответе Вы не увидели, что я привел практический способ решения проблемы, указанной Вами "Вопрос в том, какой смысл заключается в интегральной энергии, т.е. почему мы имеем право складывать $dP^i$, определённые в разных точках". Ваш вопрос - это следствие. А причиной является то, что дифференциальное уравнение сохранения тензора энергии-импульса является векторным, в отличие например от уравнения сохранения того же электрического заряда, которое является скалярным. Именно скалярность дифференциального уравнения сохранения позволяет безприпятственно перейти от локальной формы сохранения к глобальной. А теперь посмотрите на сохранение введенного мною векторного поля $D_{\alpha} P^{\alpha}=0$. Это скалярное уравнение и все вопросы с интегрированием векторных величин сняты.

Что касается неоднозначности определения полей Киллинга, то она на самом деле не играет роли. Из этих полей выбирается ортогональный базис, который и используется для "оскаляривания".

epros в сообщении #547678 писал(а):

Это Ваш символ веры? По моим понятиям, увеличение со временем масштабного фактора приводит к покраснению электромагнитного излучения (наблюдаемый эффект), но это не означает, что интегральная энергия электромагнитного поля каким-либо образом меняется.

Это часть моих знаний. Что касается покраснения электромагнитного излучения вследствие увеличения масштабного фактора, но это как раз и означает, что интегральная энергия электромагнитного поля убывает со временем. Можете проверить. Это один из неудобных вопросов классической космологии, на который никто не знает ответа.

epros в сообщении #547678 писал(а):

Зачем перевирать меня? Разве я что-то говорил про неоднозначность электрического заряда (тока)? Если Вы хотите видеть аналогию между ТЭИ и плотностью тока в электродинамике, то пожалуйста: ТЭИ "однозначен", как и ток. Но это не значит, что ему однозначно соответствует энергия-импульс вещества - только с точностью до виртуальной бездивергентной добавки.

В чем я Вас переврал? Повторив Ваши рассуждения с уравнениями Максвелла мы не придем к неоднозначности тока? Придем.

Вообщем, обсуждение вопроса однозначности тензора энергии-импульса в ОТО можно завершить утверждением: с учетом гравитации он однозначен.

epros в сообщении #547678 писал(а):

VladTK в сообщении #547652 писал(а):

И эта относительная скорость различна для различных наблюдателей даже одной СО.

Неверно по определению скорости, коя определена относительно СО.

Относительно чего? Вы пытаетесь перенести ситуацию из СТО в ОТО. Однако это бессмысленно. Скорость может определяться только наблюдателем - локальным субъектом, проводящим измерения в точке пространства-времени, где он находится. СО включает в себя бесконечное множество наблюдателей (неподвижных друг относительно друга), каждый из которых движется по своей времениподобной мировой линии. Пучок этих линий образует конгруэнцию... Ну и так далее по Владимирову.

Кстати, Вы упомянули ситуацию когда с одним наблюдателем связано несколько СО. Я не могу себе представить как это может происходить. Не просвятите?

epros в сообщении #547678 писал(а):

Каким именно образом измеряют? Если наблюдатель, скажем, поделил одну видимую ему величину на другую видимую ему величину, то это ещё не значит, что он измерил скорость относительно соответствующей СО. Эдак я, находясь не вершине Эвереста, могу решить, что поверхность моря обладает скоростью в направлении вниз: Потому что излучение оттуда доходит с покраснением, что я могу посчитать за эффект Допплера.

Наблюдатель измеряет так как может. Если поверхность моря меняет свои координаты относительно Вас, почему бы Вам не считать что ее скорость ненулевая?

dinaconst в сообщении #547748 писал(а):

Если будет против, мы тут же закруглимся. Пойдет?

Не. Мы ж здесь обсуждаем другой вопрос. Можно продолжить в другой теме.

[epros]

VladTK в сообщении #547869 писал(а):

Я уже писал какое значение имеют ковариантные величины в ОТО. К вопросу сравнимости это отношения не имеет.

Вы говорили, что нековариантные величины нельзя интегрировать (складывать), потому что они "несравнимы". Я Вам говорю, что ковариантные нескалярные величины в псевдоримановом пространстве также несравнимы.

VladTK в сообщении #547869 писал(а):

В моем ответе Вы не увидели, что я привел практический способ решения проблемы, указанной Вами "Вопрос в том, какой смысл заключается в интегральной энергии, т.е. почему мы имеем право складывать $dP^i$, определённые в разных точках". Ваш вопрос - это следствие. А причиной является то, что дифференциальное уравнение сохранения тензора энергии-импульса является векторным, в отличие например от уравнения сохранения того же электрического заряда, которое является скалярным. Именно скалярность дифференциального уравнения сохранения позволяет безприпятственно перейти от локальной формы сохранения к глобальной. А теперь посмотрите на сохранение введенного мною векторного поля $D_{\alpha} P^{\alpha} = 0$. Это скалярное уравнение и все вопросы с интегрированием векторных величин сняты.

Я не понимаю Вашего объяснения. Допустим, что Вы записали некое скалярное уравнение "типа непрерывности" для некоего поля $P^{\alpha}$. Где интегральные энергия-импульс? И где тот интеграл, который показывает, что интегральная энергия-импульс есть сумма локальных?

Ёлы палы, проинтерпретируйте определение Вашего векторного поля $P^{\alpha}$ в координатах ИСО. Какое отношение эта величина имеет к интегральным энергии-импульсу в данной ИСО?

VladTK в сообщении #547869 писал(а):

Что касается неоднозначности определения полей Киллинга, то она на самом деле не играет роли.

Неужели? Насколько я знаю, в некой выбранной ИСО есть поле Киллинга, отвечающее за сохранение энергии, а есть поля Киллинга, отвечающие за сохранение каждой из трёх компонент импульса. Произвольная же линейная комбинация этих полей отвечает за сохранение произвольного вектора энергии-импульса. Выбрав одно из множества возможных полей Киллинга, закон сохранения ЧЕГО Вы пытаетесь получить?

VladTK в сообщении #547869 писал(а):

Что касается покраснения электромагнитного излучения вследствие увеличения масштабного фактора, но это как раз и означает, что интегральная энергия электромагнитного поля убывает со временем. Можете проверить. Это один из неудобных вопросов классической космологии, на который никто не знает ответа.

Что это за способ проверки Вы мне предлагаете, который приводит к такому явно неверному результату?

VladTK в сообщении #547869 писал(а):

В чем я Вас переврал? Повторив Ваши рассуждения с уравнениями Максвелла мы не придем к неоднозначности тока? Придем.

Нет, не придём. Я говорил о неоднозначности энергии-импульса, но не говорил о неоднозначности ТЭИ (того, который равен тензору Эйнштейна). Это значит, что этот однозначный ТЭИ не соответствует однозначным образом энергии-импульсу вещества. По-моему, Вы просто не хотите меня слышать...

VladTK в сообщении #547869 писал(а):

Скорость может определяться только наблюдателем - локальным субъектом, проводящим измерения в точке пространства-времени, где он находится. СО включает в себя бесконечное множество наблюдателей (неподвижных друг относительно друга), каждый из которых движется по своей времениподобной мировой линии. Пучок этих линий образует конгруэнцию... Ну и так далее по Владимирову.

Ну и? Скорость объекта измеряется прибором, находящимся в той же точке пространства-времени, где и объект. А удалённый наблюдатель может удалённо наблюдать за показаниями этого прибора.

VladTK в сообщении #547869 писал(а):

Кстати, Вы упомянули ситуацию когда с одним наблюдателем связано несколько СО. Я не могу себе представить как это может происходить. Не просвятите?

Например, одно тело отсчёта - расширяющееся, а другое - сжимающееся. При этом наблюдатель (локальный объект) неподвижен относительно обоих тел отсчёта.

VladTK в сообщении #547869 писал(а):

Наблюдатель измеряет так как может. Если поверхность моря меняет свои координаты относительно Вас, почему бы Вам не считать что ее скорость ненулевая?

Ёлы-палы, наблюдатель может измерять что угодно и как ему взбредёт в голову. Вы же не сказали как именно! В СО Шварцшильда скорость поверхности моря нулевая именно потому, что её Шварцшильдовские координаты не меняются со временем. Это не имеет никакого отношения к тому, что видит находящийся на верхушке Эвереста наблюдатель (который тоже неподвижен относительно этой СО).

[schekn]

to Someone

Цитата:

В частности, для определения метрики (6) никакое пространство-время Минковского не требуется, она получается непосредственно из уравнений Эйнштейна.

В сообщении 2008 года Вы искали плоскоско-симметричные метрики из решения уравнений Гильберта-Эйнштейна и нашли метрику когда тензор кривизны равен 0.
$ds^2= z^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ (а).
Надо заметить, что $detg_i_k= -z^2$ и равен 0 при z=0. То есть метрика вырождается на плоскости z=0. Если вспомнить принцип причинности Гильберта, одно из условий которого $detg_i_k<0$, то уже надо задуматься о правомерности данного решения во всем пространстве (t,x,y,z) .
Далее Вы заменой координат ζ=zcht и τ=zsht преобразуете метрику к виду похожему на плоский мир :
$ds^2= d\tau ^2-dx^2-dy^2-d\zeta ^2$ (в). Якобиан данного преобразования обращается в 0 при z=0, то есть образуется своеобразный горизонт событий, а метрика (в) распадается на 2 несвязанные области, удовлетворяющие условию: $\zeta^2- \tau^2$ >0. Скажем, если рассматривать времениподобную кривую в этом пространстве покоящейся точки ζ=1, то она обрывается при τ=1, что не есть хорошо. Поэтому я бы выбросил это решение, которое как я уже говорил, не реализуется в Природе, а оставил решение с пространством Минковского. Вообще задачу Вы решали весьма небрежно. Не читайте на ночь МТУ и не верьте догматически Muninу, а включайте лучше мозги. Вообще говоря, уравнения Гильберта-Эйнштейна неполны и обычно к ним добавляют 4 координатные условия. Никаких условий Вы не добавили. Если использовать фоновую метрику Минковского, я не уверен, что это решение всплывет. Вспомните, в классической механике при решении квадратного уравнения мы отбрасываем мнимые корни, противоречащие физическому смыслу (или держим их в голове для более общей теории). Даже в случае хорошо-известной задачи сферически-симметричного тела возникают огромное количество нефизических метрик, которые надо отбросить.

-- 13.03.2012, 11:02 --
to Epros

Цитата:

Геометрия и физическое поле - это два разных описания одного и того же. Корректная формулировка принципа эквивалентности как раз и говорит об этом: Что поле сил тяготения эквивалентно полю сил инерции. Силы инерции - это то, что по определению устранимо выбором СО. Но эта устранимость, вообще говоря, только точечная. Если мы определим поле таких сил, то нельзя утверждать, что его можно будет всюду устранить одним преобразованием. Это поле и будет "гравитацией".

Я наконец понял частично Вашу позицию. Свести физические явления к математике (в частности гр. поле к геометрии) это была идея Гильберта, перед которым я преклоняюсь. Далее Вам надо сделать шаг и свести к геометрии элекромагнитное поле и само вещество. Но что-то подсказывает, что инерция и гравитация это несколько разные вещи, хотя бы потому , что центробежные силы растут с расстоянием, а силы гравитации в островном случае падают. В достаточно малой области пространства Вы их предположим отождествили. Извиняюсь за грубый пример, но в достаточно малой области Вы не отличите свинью от человека, потому что часть ДНК у них совпадает. А если взять соседнюю область, то увидите различие в структуре ДНК. Здесь также, если придерживаться мнению Синга, что «тензор кривизны Римана и есть гравитационное поле», то по характеру движения двух соседних точек в одной СО можно определить есть гравитация или нет.

[epros]

schekn в сообщении #547914 писал(а):

Надо заметить, что $detg_i_k= -z^2$ и равен 0 при z=0.

Попробую теперь я, что ли, пообъяснять... В решении для тяготеющей плоскости никаких точек $z=0$ нет, ибо мы сшиваем полупространство $z>1$ с полупространством $z<-1$. В итоге метрика всего многообразия выглядит так:

$ds^2 = (|z|+1)^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$

(сравните с тем, что Вы написали).

schekn в сообщении #547914 писал(а):

Далее Вам надо сделать шаг и свести к геометрии элекромагнитное поле и само вещество.

Классическое электромагнитное поле к геометрии успешно сводит теория Калуцы-Клейна. Относительно вещества - тут надо конкретно рассматривать, что за вещество.

schekn в сообщении #547914 писал(а):

Но что-то подсказывает, что инерция и гравитация это несколько разные вещи, хотя бы потому , что центробежные силы растут с расстоянием, а силы гравитации в островном случае падают.

Мне очень странно, что Вас беспокоят такие вещи.

schekn в сообщении #547914 писал(а):

если придерживаться мнению Синга, что «тензор кривизны Римана и есть гравитационное поле»

Тензор Римана, увы, не описывает никакого силового поля: В том смысле, что ускорения материальных точек определяются не им.

schekn в сообщении #547914 писал(а):

то по характеру движения двух соседних точек в одной СО можно определить есть гравитация или нет

По характеру движения соседних точек около центра массивного блина невозможно (или практически невозможно) определить отличия от линейно ускоренной СО. Мне очень странно, что Вы отказываетесь считать силу, заставляющую камни падать на поверхность массивного блина, за тяготение этого блина.

[dinaconst]

schekn в сообщении #547914 писал(а):

...по характеру движения двух соседних точек в одной СО можно определить есть гравитация или нет.

Можно, ведь, мне кажется, и так: по характеру движения двух соседних точек в одной СО можно определить - в римане мы или в минковском. По смыслу, это то же самое, что и у Вас или нет? Как Вы считаете?

(Оффтоп)

У меня к Вам просьба. Разрешите, пожалуйста, VladTK разъяснить в вашей теме один интересный момент.

[VladTK]

epros в сообщении #547888 писал(а):

Вы говорили, что нековариантные величины нельзя интегрировать (складывать), потому что они "несравнимы". Я Вам говорю, что ковариантные нескалярные величины в псевдоримановом пространстве также несравнимы.

А кто с этим спорил? Только, повторяю, это никак не сказывается на роли ковариантных величин в ОТО.

epros в сообщении #547888 писал(а):

Я не понимаю Вашего объяснения. Допустим, что Вы записали некое скалярное уравнение "типа непрерывности" для некоего поля $P^{\alpha}$. Где интегральные энергия-импульс? И где тот интеграл, который показывает, что интегральная энергия-импульс есть сумма локальных?

Ёлы палы, проинтерпретируйте определение Вашего векторного поля $P^{\alpha}$ в координатах ИСО. Какое отношение эта величина имеет к интегральным энергии-импульсу в данной ИСО?

Я Вам удивляюсь epros. Я же уже давал ссылку на лекции Петрова. Там этот вопрос подробно рассписан. Вот конкретно http://www.astronet.ru/db/msg/1170672/node3.html#SECTION00217000000000000000

epros в сообщении #547888 писал(а):

Неужели? Насколько я знаю, в некой выбранной ИСО есть поле Киллинга, отвечающее за сохранение энергии, а есть поля Киллинга, отвечающие за сохранение каждой из трёх компонент импульса. Произвольная же линейная комбинация этих полей отвечает за сохранение произвольного вектора энергии-импульса. Выбрав одно из множества возможных полей Киллинга, закон сохранения ЧЕГО Вы пытаетесь получить?

Времениподобный киллинговый вектор проводит к закону сохранения энергии, пространственноподобный - соответствующей компоненты 3-импульса.

epros в сообщении #547888 писал(а):

Что это за способ проверки Вы мне предлагаете, который приводит к такому явно неверному результату?

Вы стандартный курс космологии читали? Прикиньте зависимость от масштабного фактора электромагнитной энергии, содержащейся в некоторои объеме. А почему Вы считаете, что результат уменьшения электромагнитной энергии с ростом масштабного фактора явно неверен?

epros в сообщении #547888 писал(а):

Нет, не придём. Я говорил о неоднозначности энергии-импульса, но не говорил о неоднозначности ТЭИ (того, который равен тензору Эйнштейна). Это значит, что этот однозначный ТЭИ не соответствует однозначным образом энергии-импульсу вещества. По-моему, Вы просто не хотите меня слышать...

Я Вас слышу... Но понять не могу. Вот что значит предложение "Это значит, что этот однозначный ТЭИ не соответствует однозначным образом энергии-импульсу вещества"? Для меня это полная загадка

epros в сообщении #547888 писал(а):

Ну и? Скорость объекта измеряется прибором, находящимся в той же точке пространства-времени, где и объект. А удалённый наблюдатель может удалённо наблюдать за показаниями этого прибора.

А если прибор в другую сторону повернули? Или у наблюдателя плохое зрение? Короче, не фантазируйте.

epros в сообщении #547888 писал(а):

Например, одно тело отсчёта - расширяющееся, а другое - сжимающееся. При этом наблюдатель (локальный объект) неподвижен относительно обоих тел отсчёта.

Это слишком сложно для меня.

epros в сообщении #547888 писал(а):

Ёлы-палы, наблюдатель может измерять что угодно и как ему взбредёт в голову. Вы же не сказали как именно! В СО Шварцшильда скорость поверхности моря нулевая именно потому, что её Шварцшильдовские координаты не меняются со временем. Это не имеет никакого отношения к тому, что видит находящийся на верхушке Эвереста наблюдатель (который тоже неподвижен относительно этой СО).

Что измеряет наблюдатель я указывал - координаты поверхности моря. И если он видит, что поверхность движется (т.е. меняются ее координаты), то и скорость у него будет ненулевой. Относительно другого наблюдателя из той же СО скорость поверхности может быть другой. Если же поверхность покоится относительно некоторого наблюдателя, то она будет покоится и относительно любого другого наблюдателя из той же СО.

Я уже показывал классический пример такой ситуации. Относительно неподвижного наблюдателя, находящегося в пространственной бесконечности пространства Шварцшильда, скорость мат.точки движущейся радиально на расстоянии $r$ от центра имеет вид

$$ \frac{dr}{dt}=\pm (1-r_g/r) \frac{\sqrt{(E/mc^2)^2-1+r_g/r}}{E/mc^2} c $$

где $E$ - полная энергия частицы. Неподвижный наблюдатель же, мимо которого пролетает частица, зафиксирует следующую скорость

$$ \frac{dr}{dt}=\pm \frac{\sqrt{(E/mc^2)^2-1+r_g/r}}{E/mc^2} c $$

Видно, что при приближении к центру поля частица, с точки зрения удаленного наблюдателя, замедляется. А с точки зрения локального - наоборот ускоряется, постепенно приближаясь к скорости света. Сразу уточняю - наблюдатели неподвижны относительно центра поля и таким образом находятся в одной СО. Кроме того, все они находятся выше Шварцильдовского радиуса. В данной ситуации "скоростью частицы относительно СО" является именно скорость относительно наблюдателя, мимо которого пролетает частица.

[epros]

VladTK в сообщении #547968 писал(а):

Я Вам удивляюсь epros. Я же уже давал ссылку на лекции Петрова. Там этот вопрос подробно рассписан. Вот конкретно http://www.astronet.ru/db/msg/1170672/n ... 0000000000

Зачем Вы мне голову морочите? Я задал Вам простой вопрос по Вашему тексту, а Вы меня отсылаете к Петрову, у которого рассматриваются на самом деле немножко другие вещи. Давайте вернёмся к Вашему примеру, в котором:
- Имеем пространство Минковского (не "вспомогательное" как у Петрова, а единственное).
- В нём определено истинное тензорное поле $T^{i j}(x^0, x^1, x^2, x^3)$ (извините, но греческие индексы я привык использовать для трёх пространственных измерений).
- Вы определяете векторное поле $P^i (x^0, x^1, x^2, x^3)$ как скалярное произведение данного тензорного поля на некое поле Киллинга: $P^i = T^{i j} {\xi}_j$.

Я предложил рассмотреть всё это в декартовых координатах глобальной ИСО и просил указать, как из этого $P^i (x^0, x^1, x^2, x^3)$ получить интегральную энергию-импульс системы.

VladTK в сообщении #547968 писал(а):

Прикиньте зависимость от масштабного фактора электромагнитной энергии, содержащейся в некоторои объеме.

Что значит "в некотором объёме"? Я имел в виду сохранение всей суммарной электромагнитной энергии. Как Вы собираетесь её прикидывать?

VladTK в сообщении #547968 писал(а):

Вот что значит предложение "Это значит, что этот однозначный ТЭИ не соответствует однозначным образом энергии-импульсу вещества"? Для меня это полная загадка

Что тут загадочного? ТЭИ - всего лишь один из возможных способов определения энергии-импульса вещества. А в общем случае она определяется с точностью до произвольной бездивергентной добавки. Вас же не удивляет, например, что в Ньютоновской теории тяготения $-\frac{GM}{r}$ - всего лишь один из возможных способов определения гравитационного потенциала для поля точечной массы, а в общем случае он определяется с точностью до произвольной константы?

VladTK в сообщении #547968 писал(а):

А если прибор в другую сторону повернули? Или у наблюдателя плохое зрение? Короче, не фантазируйте.

В какую сторону? Какое зрение? По-моему, это Вы фантазируете. Наблюдатель может быть уверен в том, что имеет дело со скоростью объекта именно относительно данной СО, только в том случае, если измерено отношение пройденного объектом расстояния относительно тела отсчёта к промежутку местного времени.

VladTK в сообщении #547968 писал(а):

Я уже показывал классический пример такой ситуации. Относительно неподвижного наблюдателя, находящегося в пространственной бесконечности пространства Шварцшильда, скорость мат.точки движущейся радиально на расстоянии $r$ от центра имеет вид

$$ \frac{dr}{dt}=\pm (1-r_g/r) \frac{\sqrt{(E/mc^2)^2-1+r_g/r}}{E/mc^2} c $$

С какой стати мы должны считать отношения каких-то произвольным образом определяемых координат за "скорость относительно СО"? А если объект движется тангенциально, и у нас в этом направлении меняется только координата $\varphi$, так мы будем скорость измерять в градусах в секунду? Давайте не выдумывайте. Ранее я Вам давал определение (с формулой) того, что я называю "скоростью относительно СО", давайте будем придерживаться этого определения. Вы, конечно, можете для себя считать за "скорость" всё, что угодно - хоть отношение количества раздавленных паломником Махмудом на пути в Мекку тараканов к количеству ударов сердца Папы Римского. Но я-то говорил не об этом.

VladTK в сообщении #547968 писал(а):

Видно, что при приближении к центру поля частица, с точки зрения удаленного наблюдателя, замедляется. А с точки зрения локального - наоборот ускоряется, постепенно приближаясь к скорости света.

Озвученные Вами "точки зрения" определены весьма произвольным образом. Я, будучи удалённым наблюдателем, оставляю за собой право на совсем другую точку зрения. В частности, я полагаю, что скорость свободно падающего в поле Шварцшильда объекта всё время возрастает, достигая на горизонте событий скорости света. И то, что сигналы от него доходят со всё большей задержкой, не помешает мне иметь такую точку зрения.

-- Вт мар 13, 2012 18:04:05 --

VladTK в сообщении #547968 писал(а):

epros в сообщении #547888 писал(а):

Например, одно тело отсчёта - расширяющееся, а другое - сжимающееся. При этом наблюдатель (локальный объект) неподвижен относительно обоих тел отсчёта.

Это слишком сложно для меня.

Что сложно?

[VladTK]

epros в сообщении #548019 писал(а):

Зачем Вы мне голову морочите? Я задал Вам простой вопрос по Вашему тексту, а Вы меня отсылаете к Петрову, у которого рассматриваются на самом деле немножко другие вещи. Давайте вернёмся к Вашему примеру, в котором:
- Имеем пространство Минковского (не "вспомогательное" как у Петрова, а единственное).
- В нём определено истинное тензорное поле $T^{i j}(x^0, x^1, x^2, x^3)$ (извините, но греческие индексы я привык использовать для трёх пространственных измерений).
- Вы определяете векторное поле $P^i (x^0, x^1, x^2, x^3)$ как скалярное произведение данного тензорного поля на некое поле Киллинга: $P^i = T^{i j} {\xi}_j$.

Я предложил рассмотреть всё это в декартовых координатах глобальной ИСО и просил указать, как из этого $P^i (x^0, x^1, x^2, x^3)$ получить интегральную энергию-импульс системы.

Это Вы не морочьте мне голову. У Петрова как раз написано то, что надо. В том числе приведено выражение для 4-импульса. Читайте - я переписывать Петрова тут не буду.

epros в сообщении #548019 писал(а):

VladTK в сообщении #547968 писал(а):

Прикиньте зависимость от масштабного фактора электромагнитной энергии, содержащейся в некоторои объеме.

Что значит "в некотором объёме"? Я имел в виду сохранение всей суммарной электромагнитной энергии. Как Вы собираетесь её прикидывать?

Возьмем, например, микроволновое фоновое излучение (МФИ). Плотность энергии такого электромагнитного поля, согласно закону Стефана-Больцмана, пропорциональна $T^4$, где $T$ - температура излучения. Энергия излучения в объеме $V$ пропорциональна $V T^4$. При изменении масштабного фактора температура меняется как $a^{-1}$, а объем как $a^{3}$. Таким образом, энергия поля в объеме $V$ пропорциональна $a^{-1}$. Т.е. при возрастании/убывании масштабного фактора имеем необъяснимое изменение энергии электромагнитного поля.

epros в сообщении #548019 писал(а):

Что тут загадочного? ТЭИ - всего лишь один из возможных способов определения энергии-импульса вещества. А в общем случае она определяется с точностью до произвольной бездивергентной добавки. Вас же не удивляет, например, что в Ньютоновской теории тяготения $-\frac{GM}{r}$ - всего лишь один из возможных способов определения гравитационного потенциала для поля точечной массы, а в общем случае он определяется с точностью до произвольной константы?

Я уже не врубаюсь о чем речь идет Под энергией-импульсом Вы понимаете интегральный 4-импульс? Или еще что-то?

epros в сообщении #548019 писал(а):

В какую сторону? Какое зрение? По-моему, это Вы фантазируете. Наблюдатель может быть уверен в том, что имеет дело со скоростью объекта именно относительно данной СО, только в том случае, если измерено отношение пройденного объектом расстояния относительно тела отсчёта к промежутку местного времени.

Правильно. А если он расположен в гигапарсеке от частицы и рядом с ней нет никаких приборов? Типа как астрономы квазары рассматривают. Наблюдатель видит, что координаты частицы меняются (скажем его приборы фиксируют этот факт). А значит наблюдатель способен сказать какова скорость частицы. Эта скорость разумеется не будет "скоростью, относительно его СО". Но ничего большего он получить не может.

epros в сообщении #548019 писал(а):

С какой стати мы должны считать отношения каких-то произвольным образом определяемых координат за "скорость относительно СО"? А если объект движется тангенциально, и у нас в этом направлении меняется только координата $\varphi$, так мы будем скорость измерять в градусах в секунду? Давайте не выдумывайте. Ранее я Вам давал определение (с формулой) того, что я называю "скоростью относительно СО", давайте будем придерживаться этого определения. Вы, конечно, можете для себя считать за "скорость" всё, что угодно - хоть отношение количества раздавленных паломником Махмудом на пути в Мекку тараканов к количеству ударов сердца Папы Римского. Но я-то говорил не об этом.

Между прочим, мое определение "скорости относительно СО" как скорости относительно локального наблюдателя совпадает с тем что дали Вы. Так что это отношение координат, дополненное еще отношением компонент метрического тензора, вполне корректно. Но Вы этого предпочли не заметить...

epros в сообщении #548019 писал(а):

Озвученные Вами "точки зрения" определены весьма произвольным образом. Я, будучи удалённым наблюдателем, оставляю за собой право на совсем другую точку зрения. В частности, я полагаю, что скорость свободно падающего в поле Шварцшильда объекта всё время возрастает, достигая на горизонте событий скорости света. И то, что сигналы от него доходят со всё большей задержкой, не помешает мне иметь такую точку зрения.

Вы конечно можете так думать. Но когда посмотрите на свои приборы, то увидите совсем другое.

epros в сообщении #548019 писал(а):

VladTK в сообщении #547968 писал(а):

epros в сообщении #547888 писал(а):

Например, одно тело отсчёта - расширяющееся, а другое - сжимающееся. При этом наблюдатель (локальный объект) неподвижен относительно обоих тел отсчёта.

Это слишком сложно для меня.

Что сложно?

Мы с Вами очень по разному понимаем термин "система отсчета". Когда Вы пишите "тело отсчёта - расширяющееся" я сразу впадаю в ступор. По мне так просто среди всех наблюдателей данной СО есть наблюдатель, от которого отсчитываются все расстояния. Но как его расширение/сжатие влияет на СО мне не ясно.