А если в качестве нечетных чисел брать взаимно простые числа (вычеты ПСВ),то что будет со сходимостью?
Под ПСВ Вы наверно понимаете приведенную систему вычетов по модулю m. В строгом смысле последовательность чисел: 3, ... далее нечетные с пропусками ПСВ быть не может. так как не содержит 1. Но если рассматривать ПСВ с этим допущением, то можно сказать:
1.ПСВ, реализующая данную последовательность, дожна иметь делитель 2, чтобы включать только нечетные числа.
2.ПСВ, реализуюшая данную последовательность, должна не иметь делителем 3, чтобы включать число 3.
Поэтому каноническое разложение модуля
, где
натуральное число, отличное от 3.
В отношении сходимости-сложный вопрос, который надо исследовать. Пока скажу первое впечатление. В некоторых случаях треугольник Гильбрайта с таким основанием сходится, а в некоторых расходится. Рассмотрим конкретные случаи.
1. Пусть
, тогда треугольник будет расходится:
3 7 9 11........
4 2 2..........
так как
2. Пусть
, тогда треугольник будет сходится:
3 5 9 11 13....
2 4 2 2.....
2 2 2.....
0 0........
0........
Пробел между 5 и 9 оказался недостаточным, чтобы треугольник расходился. Далее в основании расстояние между соседними числами будет не более, чем для простых чисел.
3. Пусть
, тогда треугольник будет расходится:
3 5 7 13....
2 2 6.....
0 4 .....
4........
так как
Анализ продолжу.