2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 26  След.
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение07.03.2012, 20:56 


31/12/10
1555
Спасибо, понял, мудрено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение07.03.2012, 21:44 


23/02/12
3335
А со сходимостью треугольника понятно? Я в предыдущем сообщении описался $A_1_1=2K_1$, $A_2_2=2K_2$, и.т.д

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 08:48 


31/12/10
1555
Пока вникаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 09:46 


23/02/12
3335
Данная нумерация именно связана со сходимостью. Ведь необходимым и достаточным условием, чтобы левая сторона треугольника Гильбрайта состояла из одних 1, т.е $A_1_0=A_2_1=....=1$ (треугольник сходился) является равенство элементов треугольника $A_1_1=2K_1$, $A_2_2=2K_2$,...и.т.д. 0 или 2, т.е $K_i$ должно быть не более 1. Это легко проверяется. Поэтому далее достаточно рассматривать только треугольник с основанием $P_1=3$, $P_2$,...$P_{n}$, элементами первой строки: $A_1_1=2K_1$, $A_1_2$,...$A_1_{n-1}$, второй - $A_2_2=2K_2$, $A_2_3$,...$A_2_{n-1}$, и.т.д. (нулевых номеров больше не будет) и сходимость треугольника определяется значением $K_i$. Если для треугольника значения всех $K_i$ не превосходят 1, то треугольник сходится. Если хотя бы один $K_i$ больше 1, то расходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 11:15 


01/07/08
836
Киев
vicvolf в сообщении #546199 писал(а):
Если хотя бы один $K_i$, больше 1, то расходится.

Имхо, то что хотя бы для одного $i$, $K_i>1$ для основания, из всех и без "примесей" простых следует из гипотезы де Полиньяка. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 15:34 


23/02/12
3335
hurtsy в сообщении #546228 писал(а):
Имхо, то что хотя бы для одного $i$, $K_i>1$ для основания, из всех и без "примесей" простых следует из гипотезы де Полиньяка.

Спасибо за участие в обсуждении. Теперь по сути.
1. Это не доказанная гипотеза, частным случаем которой при n=2, как мне кажется, является также не доказанная гипотеза о бесконечности пар близнецов. А из недоказанных гипотез никаких доказанных утверждений не следует.
2.О разности соседних простых чисел можно говорить только в отношении $K_1=0,5(P_2-P_1)=0,5(5-3)=1$. Остальные $K_i$ не являются разностью соседних простых чисел. Например,
$K_2=0,5|A_1_2-A_1_1|=0,5|(P_3-P_2)-(P_2-P_1)|=0,5|P_3-2P_2+P_1|=0,5|7-10+3|=0$
и.т.д

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 17:26 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #546306 писал(а):
. Это не доказанная гипотеза, частным случаем которой при n=2, как мне кажется, является также не доказанная гипотеза о бесконечности пар близнецов

С этого места по-подробнее.
Какая связь $\Delta$ Гильбрайта с проблемой близнецов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 18:14 


23/02/12
3335
vorvalm в сообщении #546357 писал(а):
Какая связь $\Delta$ Гильбрайта с проблемой близнецов.

Думаю никакой, также нет никакой связи гипотезы Гильбрайта с гипотезой де Полиньяка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 20:11 


31/12/10
1555
Жаль, я расчитывал на альтернативу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 21:06 


23/02/12
3335
Когда в основании треугольника Гильбрайта находится последовательность простых чисел без пропусков, то сходимость треугольника, в указанном выше смысле, напрямую связана с расстоянием между соседними простыми числами. К этому вопросу мы вернемся немного позже, когда рассмотрим сходимость треугольника Гильбрайта с более общим основанием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 22:04 


31/12/10
1555
Что понимать под более общим основанием?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение08.03.2012, 23:00 


23/02/12
3335
В основании треугольника Гильбрайта находятся $P_0=2, P_1=3$, и далее нечетные числа с возможными пропусками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение09.03.2012, 06:55 


31/12/10
1555
Нечетные числа имеют какой-то порядок?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение09.03.2012, 09:16 


23/02/12
3335
vorvalm в сообщении #546482 писал(а):
Нечетные числа имеют какой-то порядок?

Да, в порядке возрастания.

После введения в работе понятия сходимости треугольника Гильбрайта и указания необходимого и достаточного условия сходимости треугольника, а также введения понятий "отрицательная" и "положительная" разность, в работе было определено отношение эквивалентности треугольников Гильбрайта-два треугольника эквивалентны, если равны их размерности и значения всех $K_i$. Из этого, как следствие, вытекает теорема 1, что внутри одного класса эквивалентности все треугольники Гильбрайта либо сходятся, либо расходятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследование гипотезы Гильбрайта
Сообщение09.03.2012, 10:16 


31/12/10
1555
Разности между нечетными числами имеют значение?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 384 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 26  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group