нить на катушке

[Oleg Zubelevich]

Kamaz в сообщении #544329 писал(а):

Например: пусть у нас есть покоящееся тело массы $M$ (снаряд) и он взорвался на два осколка $m_{1}+m_{2}=M$ я говорю, что суммарный импульс частиц будет постоянным.

книга же которую вы цитируете говорит, что рассмотрим объем вокруг первой частицы, размер которого в данный момент времени меньше, чем расстояние между частицами. Тогда изменение импульса первой частицы
$\frac{dp_{1}}{dt}=-\frac{dp_{2}}{dt}$

именно так

Kamaz в сообщении #544329 писал(а):

Но полный импульс системы сохраняется!

Правильно, полный импульс системы из двух частиц т.е. системы постоянного состава сохраняется.

-- Чт мар 01, 2012 19:52:57 --

obar в сообщении #544332 писал(а):

Oleg Zubelevich, ответьте пожалуйста на два простых вопроса. Чему равна кинетическая энергия катушки, если ее угловая скорость $\omega$? Чему равна в этот момент скорость нити?

с этими вопросами отправляйтесь в "Помогите решить..."

[obar]

Похоже, туда надо обращаться вам.

[Kamaz]

Oleg Zubelevich в сообщении #544333 писал(а):

Правильно, полный импульс системы из двух частиц т.е. системы постоянного состава сохраняется.

Ну вот и все, никаких объемов и т.п. усложнений вводить не нужно. Это лишнее!
Потому, что если это все вводить, начнутся проблемы в СТО. А формула
$\frac{dp}{dt}=F$ работает и в СТО. И вуаля! Никаких проблем.

[Oleg Zubelevich]

Kamaz в сообщении #544340 писал(а):

Потому, что если это все вводить, начнутся проблемы в СТО. А формула

Да блин! Вы издалека начали

[Kamaz]

Ну СТО я это я так, к слову, показать нерациональность такого подхода. Так, что не нужно ЛЛ было рассматривать отдельно системы переменного состава. Все, что нужно в обычной формулировке есть.

[Oleg Zubelevich]

Так если так ставить вопрос, то ничего не нужно кроме этой формулы, ни уравнений Лагранжа, ни уравнений Гамильтона и т.п.
Все вытекает из $ma=F$. Но есть разные виды формализма, которые вводят дополнительные понятия, формулируют теоремы в терминах этих понятий и тем самым облегчают решение задач.

[Kamaz]

Oleg Zubelevich в сообщении #544347 писал(а):

Все вытекает из .

Вот и нет! Это уравнение как раз и не годиться для тел переменной массы. Оно не всегда верно. (И, кстати, в СТО не верно тоже, хи-хи-хи). Формализмы другие вводятся для упрощения расчетов сложных задач, а описанный вами подход усложняет простые

[Oleg Zubelevich]

Kamaz в сообщении #544350 писал(а):

Вот и нет! Это уравнение как раз и не годиться для тел переменной массы.

Ага. Идем по второму кругу. Смотрите ссылку, которую я вставил. Там слева дифференцируется весь импульс вместе с массой, но всеравно справа возникает дополнительная сила. Для систем переменного состава формула $\frac{d\overline P}{dt}=$сумма внешних сил, вообще говоря, неверна. Справа надо еще ставить некоторые дополнительные силы. Этого не видно из примера со снарядом, который Вы привели.
Хотя, разумеется, это все следует из стандартных общих теорем динамики

[Kamaz]

Уж извините, на второй круг меня не хватит. Пусть кто-нить другой вас переубеждает.

[Утундрий]

Пусть момент инерции катушки $I$, радиус намотки нити $R$, масса нити $m$, ее длина $l$, в некоторый момент времени свисает часть нити длиной $l x$ и катушка провернута на угол $\theta$. И всё это происходит в поле $g$. Пусть еще нить тонка, так что при $x=0$ на катушку не действует момент сил.

Тогда потенциальная энергия свисающей части нити равна

$$\[ - \frac{1} {2}mglx^2 \] $$

кинетическая энергия нити равна

$$\[ \frac{1} {2}ml^2 x\dot x^2 \] $$

а энергия вращения катушки равна

$$\[ \frac{1} {2}\left[ {I + mR^2 \left( {1 - x} \right)} \right]\dot \theta ^2 \] $$

Также имеется связь

$$\[ R\theta = lx \] $$

Собирая все это добро в одну кучу, получаем лагранжиан

$$\[ \frac{{\dot x^2 }} {2}\left( {I + mR^2 } \right)\frac{{l^2 }} {{R^2 }} + \frac{{x^2 }} {2}mgl \] $$

из которого следует уравнение движения

$$\[ \ddot x = \omega ^2 x \] $$

где

$$\[ \omega ^2 \equiv \frac{g} {l}\frac{{mR^2 }} {{I + mR^2 }} \] $$

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #544304 писал(а):

всеравно у нас формулы не совпадут.

Ну я процитирую себя, любимого (свою последнюю версию, после вылавливания мною самим и Вами вроде бы всех блох) -- просто для того, чтоб стояло перед глазами:

$$\dfrac{mgx^2}{2l}-\dfrac{mgR^2}{l}\left(1-\cos\dfrac{l-x}{R}\right)-\dfrac{mgx_0^2}{2l}+\dfrac{mgR^2}{l}\left(1-\cos\dfrac{l-x_0}{R}\right)=\dfrac{J\dot x^2}{2R^2}+\dfrac{m\dot x^2}{2}$$

В правой части стоит просто сумма кинетических энергий самой катушки и нити, и тут вроде бы никаких вопросов быть не может. В левой -- приращение потенциальной энергии, которая сама по себе складывается из двух слагаемых: из энергии отвисшего хвостика и из периодически меняющейся потенциальной энергии части нити, намотанной на катушку. Периодически, поскольку потенциальная энергия отсчитывается от уровня центра катушки, а тогда для любого целого числа витков эта суммарная энергия равна нулю.

Не понимаю, что тут может быть неверно. Ну разве что знаки где перепутаны. И они действительно были перепутаны в самой первой версии; но я вроде сразу же это заметил и исправил.

[anik]

Утундрий в сообщении #544356 писал(а):

Пусть момент инерции катушки $I$

У Вас момент инерции катушки постоянная величина?

[Утундрий]

anik в сообщении #544368 писал(а):

У Вас момент инерции катушки постоянная величина?

Да, момент инерции катушки без нитки у меня постоянная величина.

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #544356 писал(а):

кинетическая энергия нити равна

$$\[ \frac{1} {2}ml^2 x\dot x^2 \] $$

правильно ли это? я не уверен. Скорость центра масс свисающего куска веревки =$l\dot x/2$ в Ваших обозначениях. Так, что непонятно как считать кин. энергию: если по скорости центра масс -- то другой ответ. В этом , видимо, вся проблема с энергетическим подходом

[Утундрий]

Oleg Zubelevich
Масса свисающей части веревки равна $m x$, а скорость каждой ее точки (в т.ч. и центра масс) равна $\dot x l$.