нить на катушке

[ewert]

Утундрий в сообщении #544356 писал(а):

Пусть еще нить тонка, так что при $x=0$ на катушку не действует момент сил.

Тонкость сама по себе тут не при чём: бесконечно тонкая нить будет иметь бесконечную же объёмную плотность, поскольку по заявленному условию длина нити фиксирована.

[Утундрий]

ewert
Может и так. Тогда пусть будет "нить легка".

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #544371 писал(а):

Oleg Zubelevich
Масса свисающей части веревки равна $m x$, а скорость каждой ее точки (в т.ч. и центра масс) равна $\dot x l$.

почему? если мы направим ось $X$ вниз, то координата центра масс будет $lx/2$, соответственно скорость $l\dot x/2$ .
Проблема состоит в том, что мы пытаемся считать кинитическую энергию объекта к которому все время добавляется масса. Я не уверен, что стандартные формулы здесь проходят.

[ewert]

Утундрий в сообщении #544373 писал(а):

Тогда пусть будет "нить легка".

Тогда она ничего и крутить не будет.

Я честно выписал уравнение, вытекающее из заявленных условий задачки. Дальше можно рассматривать разные предельные случаи; но это уже будут доопределения.

-- Чт мар 01, 2012 22:30:42 --

Oleg Zubelevich в сообщении #544378 писал(а):

так, что с ним мы может быстрее договоримся

Не исключено. Только в ваших решениях я пока не вижу физического смысла. Пока не поступило хоть сколько-то внятного доопределения.

[Утундрий]

ewert в сообщении #544377 писал(а):

Тогда она ничего и крутить не будет.

Пусть она настолько легка, что момент созданый ее дисбалансом на катушке пренебрежим по сравнению с моментом, создаваемым висящей частью веревки. Такое положение вещей не представляется мне чем-то невероятным, ибо говорим мы не о цепи (где учет этих моментов вероятно важен), а о веревке. Представьте себе обычную деревянную катушку с ниткой для шитья и давайте покамест отложим это.

Oleg Zubelevich
Если за время $dt$ с катушки размоталось и тут же приняло равновесную форму (последнее существенно) $dx l$ длины веревки, то скорость опускания всей веревки есть $\dot x l$. Ваша формула дает вдвое меньшую величину. Только не говорите мне, что веревка скручивается, сжимается от холода или каким-либо другим образом скукоживается. Этого не было в условиях.

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #544382 писал(а):

Если за время $dt$ с катушки размоталось и тут же приняло равновесную форму (последнее существенно) $dx l$ длины веревки, то скорость опускания всей веревки есть $\dot x l$

конечно, но центр масс не обязан быть связан с какой-то точкой на веревке

Утундрий в сообщении #544382 писал(а):

Только не говорите мне, что веревка скручивается, сжимается от холода или каким-либо другим образом скукоживается. Этого не было в условиях.

Я этого не говорю, Вы напрасно раздражаетесь. Я говорю, что есть вроде бы два способа считать кин. энергию. Один по-Вашему. Другой через центр масс. Результат разный. Это говорит о том, что стандартные формулы не проходят. Ну не умеем мы считать кин. энергию в такой ситуации. Меняется количество вещества.

[ewert]

Утундрий в сообщении #544382 писал(а):

Пусть она настолько легка, что момент созданый ее дисбалансом на катушке пренебрежим по сравнению с моментом, создаваемым висящей частью веревки.

Это неспортивно. Давайте представим себе того же сферического коня. Доппредположения могут в приличном опчестве относиться только к общим характеристикам -- к соотношению масс и к соотношению линейных размеров.

[Oleg Zubelevich]

ewert
скажите, а я правильно понимаю, что если Ваши формулы продифференцировать, то члена вида $x\ddot x$ там не булет? Вот это приципиальный момент.
А что бы получить Ваш подкход к моему уравнению надо справа просто добавить какой-то член вида $\cos\varphi$ -- как раз это не проблема.

[Утундрий]

Oleg Zubelevich в сообщении #544383 писал(а):

есть вроде бы два способа считать кин. энергию. Один по-Вашему. Другой через центр масс. Результат разный. Это говорит о том, что стандартные формулы не проходят. Ну не умеем мы считать кин. энергию в такой ситуации. Меняется количество вещества.

И тут внезапно в ноздри ворвался будоражащий аромат сенсации...

Все проще. Есть два способа вычисления математических величин: по определению и с помощью правдоподобных рассуждений. Лично я, зная из чисто кинематической части задачи скорость и массу каждой частички веревки, не ощущаю в себе стимула потрясать основы и пребывать в возвышенных сомнениях. Я тупо проинтегрирую дэ-эм-вэквадраты, поделю результат пополам и буду себе спокоен.

[Oleg Zubelevich]

я нашел ошибку в своем решении

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #544391 писал(а):

а я правильно понимаю, что если Ваши формулы продифференцировать

, то там первая производная по времени сократится.

Ессно, пусть и запоздало.

-- Пт мар 02, 2012 00:33:14 --

Я бы так сказал. Мы все имеем право ошибаться. И я в том числе, разумеется. Но что-то мне кажется -- не в данном конкретном случае.

[Утундрий]

Психология... Решать простую задачу сложным методом, якобы решить, преисполниться осознанием важности свершенного и начать вещать. Кстати, в ЛЛ1 это все разумеется есть.

ewert
По поводу перекосов этих. Мы ведь всегда можем прилепить к катушке кусочек массы. Тогда условие будет звучать просто: "с намотанной веревкой катушка сбалансирована и не вращается".

[obar]

Утундрий в сообщении #544431 писал(а):

огда условие будет звучать просто: "с намотанной веревкой катушка сбалансирована и не вращается".

Если вы хотите быть совсем корректным, тогда надо позаботиться, чтобы веревка не отрывалась преждевременно от катушки центробежными силами. А то совсем скверно будет.

[ewert]

Утундрий в сообщении #544431 писал(а):

По поводу перекосов этих. Мы ведь всегда можем прилепить к катушке кусочек массы.

Это мы могём, да. Кусочек жвачки мы всегда могём прилепить. Только ведь это выйдет доопределение, которого в исходной постановке задачки не было.

-- Пт мар 02, 2012 02:15:34 --

obar в сообщении #544440 писал(а):

надо позаботиться, чтобы веревка не отрывалась преждевременно от катушки центробежными силами.

А это совсем другой вопрос. Пока шибко не разгонится -- и не оторвётся. Потом, конечно, оторвётся.

[obar]

ewert в сообщении #544446 писал(а):

Пока шибко не разгонится -- и не оторвётся.

Оторвется сразу, как начнется вращение. Появится горизонтальная компонента скорости, сместится центр масс, изменится распределение скоростей вдоль нити и т.д.

Утундрий в сообщении #544431 писал(а):

Мы ведь всегда можем прилепить к катушке кусочек массы. Тогда условие будет звучать просто: "с намотанной веревкой катушка сбалансирована и не вращается".

Даже если в начальный момент катушка будет сбалансирована, то при разматывании нити все нарушится.