Абсолютная справедливость невозможна.

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

Итак, будем считать, что при справедливом дележе доли при делении равны долям при вложении. Эмпирическое правило, так сказать. Можно ли это правило как-то теоретически обосновать?
Давайте поставим себя на место господа бога. Какой закон справедливости вложить в человеческие души, чтобы человеки были наиболее гармоничны? Или, более скромно, давайте представим, что вы создаете колонию роботов на другой планете. Роботы один к одному похожи на людей. Разница только в том, что вы можете их программировать и закладывать любые психические свойства. Какой закон справедливости нужно запрограммировать, чтобы развитие и суммарная прибыль колонии была максимальной?

Пусть роботы добывают и обрабатывают некий ресурс из внешней среды. Для того, чтобы получить готовый ресурс в количестве $r(c)$ , нужно вложить количество ресурса $c$ . Они это могут делать поодиночке, но могут и объединяться в группы. При объединении суммарная производительность возрастает и они производят больше, чем если бы делали это поодиночке. Как справедливо (оптимально) разделить эту добавочную прибыль? Эта добавочная прибыль затем снова вкладывается роботами в последующий производственный процесс. На первый взгляд, нужно всю прибыль отдать более производительному из двух объединявшихся роботов. Он за последующие этапы производства произведет больше, чем если часть отдать менее производительному. Но с точки зрения Большого Программиста, прибыль это яйца которые нужно распределить по корзинам, т.е.роботам, см.

В.О. в сообщении #542294 писал(а):

Здесь

Робот может внезапно умереть, и если в него вложить всю прибыль, то получится неудачно. Часть нужно отдавать и менее производительному.
По приведенной ссылке сделан маленький расчет и оказывается, что если последующую прибыль максимизировать по единичной сфере в гильбертовом пространстве последовательностей долей дележа $\Vert \beta \Vert _2=1$ , то получится в точности эмпирический закон справедливости. Остается объяснить причем тут $l_2$ .

epros · 28/09/06 10985

Понятно, что "эмпирическое правило" можно ввести. И во многих случаях, например, когда акции компании приобретаются за реальные деньги, оно даже оказывается вполне адекватным.

Но мы здесь обсуждали несколько примеров, когда правило пропорционального деления прибыли не работает. Интересны именно такие случаи. В частности, Вы не предложили никакого правила деления прибыли в моём примере, когда группа специалистов объединяется (с участием предпринимателя) ради экономии на непроизводительных расходах времени, но при этом никаких денежных вложений ни от кого не требуется.

Таких примеров множество. Возьмите тот же случай (весьма типичный), когда "торгуются" покупатель и продавец на рынке: На самом деле, сделка в сумме для обоих выгодна, вопрос только в том, как распределится эта выгода между ними. Насколько я помню, эта модель называется "коробка Эджуорта".

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

epros в сообщении #543118 писал(а):

Понятно, что "эмпирическое правило" можно ввести

Извините, не понял. Нужен теоретический вывод.
Кстати, возможны три варианта "закона справедливости".
1. Пропорционально вложениям делится валовой доход.
2. Пропорционально вложениям делится чистая прибыль.
3. Пропорционально вложениям делится добавка, которую игроки не получили бы играя по отдельности. Виртуальная справедливость.
И все три варианта встречаются в реальности.

epros в сообщении #543118 писал(а):

не предложили никакого правила деления прибыли в моём примере

Вложения специалистов известны - $s_i$ . Нужно оценить вложение организатора. Пусть это будет $S$ . Тогда для каждого специалиста справедливой долей будет $\alpha _i=\frac{s_i}{S+s_1+s_2+...s_k}$
Коробка Эджуорта немного не по теме. Там ровно два человека и две ценности. Здесь произвольное число людей и одна ценность.

epros · 28/09/06 10985

В.О. в сообщении #543183 писал(а):

Кстати, возможны три варианта "закона справедливости".

Кстати, 2-ой и 3-ий - это одно и то же, ибо "добавка, которую игроки не получили бы играя по отдельности" - это и есть прибыль.

В.О. в сообщении #543183 писал(а):

Вложения специалистов известны - $s_i$ .

Ой, только не надо переопределять условия. $s_i$ - это никакие не вложения, а цена, по которой $i$ -тый специалист продавал штуку своей продукции. А зарабатывал он при этом (в расчёте на штуку продукции) $s_i - s_{i-1}$ . Скооперировавшись, он ничего покупать и продавать не будет. Заготовку он будет получать от предшественника, а продукт будет отдавать последователю. Деньги же он будет получать от предпринимателя, в размере, заведомо не меньшем, чем $\frac{s_i - s_{i-1}}{2}$ на штуку продукции.

В.О. в сообщении #543183 писал(а):

Коробка Эджуорта немного не по теме. Там ровно два человека и две ценности. Здесь произвольное число людей и одна ценность

Ещё как по теме. Несущественно, сколько игроков. Кстати, коробку Эджуорта можно сформулировать и для более чем двух игроков (многосторонний обмен). А одной из обмениваемых ценностей могут быть деньги, так что "ценность" останется только одна - продаваемый/покупаемый товар. Продавец будет рад продать по цене выше закупочной, а покупатель будет рад купить по цене ниже максимально для него допустимой. Разница между этими ценами - это и есть суммарная прибыль продавца и покупателя в расчёте на штуку товара. Вопрос только в том, как они её разделят.

Разве Вы ещё не почувствовали, что ВСЕ задачи на кооперацию сводятся по-сути к одному и тому же - к проблеме раздела той самой "добавки, которую игроки не получили бы играя по отдельности"? Даже если никаких "вложений" условия задачи не предполагают?

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

epros в сообщении #543197 писал(а):

"добавка, которую игроки не получили бы играя по отдельности" - это и есть прибыль.

Нет. Прибыль это разность между доходом и суммарным вложением.

epros в сообщении #543197 писал(а):

не надо переопределять условия

Хорошо. Тогда определите, что будет вложением специалистов.

epros в сообщении #543197 писал(а):

А одной из обмениваемых ценностей могут быть деньги, так что "ценность" останется только одна - продаваемый/покупаемый товар

Это уже непонятно. Нужно или аккуратно сформулировать или, лучше, дать ссылку.

epros в сообщении #543197 писал(а):

Продавец будет рад продать по цене выше закупочной, а покупатель будет рад купить по цене ниже максимально для него допустимой. Разница между этими ценами - это и есть суммарная прибыль продавца и покупателя в расчёте на штуку товара. Вопрос только в том, как они её разделят.

Это понятно. Да, очень похоже.Но при купле-продаже не производится новый продукт, который нужно справедливо делить.
Может быть и можно задачу купли-продажи переформулировать как задачу раздела. Я был бы этому рад. Но пока не получается.

epros · 28/09/06 10985

В.О. в сообщении #543231 писал(а):

Нет. Прибыль это разность между доходом и суммарным вложением.

А что по Вашим понятиям есть "вложения"? Это то, что в экономике называют инвестициями? Тогда это неверно: Прибыль есть разность между доходом и расходом, а не между доходом и инвестициям. Нужно понимать разницу. Или Вы про общий случай задачи на кооперацию? Тогда я вообще не понимаю, что тут можно считать "вложениями", ибо есть куча примеров кооперации, которые никаких "вложений" от игроков не требуют - нужно просто договориться о скоординированных действиях и всё.

В.О. в сообщении #543231 писал(а):

Хорошо. Тогда определите, что будет вложением специалистов.

Как я Вам это определю? :shock:

В задаче есть всё, что необходимо для принятия на практике решения о совместном производстве. Всё, что для этого нужно - договориться, какую плату будет получать каждый специалист за штуку произведённой продукции (за свою операцию). Какие ещё "вложения" мы тут должны определять и зачем?

В.О. в сообщении #543231 писал(а):

Это уже непонятно. Нужно или аккуратно сформулировать или, лучше, дать ссылку.

Это я про то, что покупка товара на рынке (за деньги) - по-сути на тему той же коробки Эджуорта. Двумерная коробка Эджуорта - это модель обмена между двумя субъектами двумя благами: По одной оси - количество одного блага, а по другой оси - количество другого блага. И субъекты должны договориться, куда поставить точку внутри коробки, т.е. какое количество первого и второго блага у кого из них останется. Это самая общая постановка задачи обмена двумя благами. Если одно из благ - просто деньги, то получаем задачу купли/продажи товара (второго блага). Т.е. покупатель и продавец должны договориться о количестве покупаемого товара и о его цене.

В.О. в сообщении #543231 писал(а):

Но при купле-продаже не производится новый продукт, который нужно справедливо делить

Разве важно, чтобы производился именно "продукт"? В ходе сделки между покупателем и продавцом производится нечто другое - взаимное удовольствие. :wink:

Продавец получает деньги, которые ему нужны (избавляясь от товара, который ему не нужен), а покупатель получает товар, который ему нужен (избавляясь от денег, которые ему сами по себе не нужны). Прибыль в задаче на кооперацию может иметь любую форму. Например, футболисты получают прибыль в форме выигрыша, которого они бы не получили, если бы каждый играл сам по себе, стараясь продемонстрировать какой он крутой. Это тоже кооперация. Главное, что в любой задаче на кооперацию есть прибыль сравнительно с действиями каждого по отдельности. А вот "производства продуктов" или "вложений" может никаких не быть.

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

epros в сообщении #543410 писал(а):

А что по Вашим понятиям есть "вложения"? Это то, что в экономике называют инвестициями?

Это самое примитивное понятие. Примерно, то, что имел в виду Михайло Ломоносов -"Если где-то что-то убудет, то где-то что-то прибудет". То что убудет, это вложение. Здесь не нужны экономические нюансы. В Вашей задаче есть один единственный параметр, который имеет отношение к вложению. Так-что спорить здесь не о чем. Или Вы хотите меня намеренно запутать? Давайте не будем производить лишние словеса.
Если же вложений нет, то это предельный случай равных вложений. Это мы уже проезжали.

epros в сообщении #543410 писал(а):

В ходе сделки между покупателем и продавцом производится нечто другое - взаимное удовольствие. ...Прибыль в задаче на кооперацию может иметь любую форму.

Никто не возражает. Только дело не в этом. Дело в том, что при купле-продаже ни на каком этапе участники не объединяют усилий и не создают ОБЩЕГО продукта, даже если это всего-лишь удовольствие. Есть кооперация, есть конкуренция и есть купля-продажа. Это три различных процесса. Кооперация это аналог операции сложения, если угодно. Конкуренция аналог вычитания. Купля-продажа аналог сравнения или неравенства. Точнее, для продажи нужно выполнение двух противоположных неравенств между ценой и стоимостью. Одно в "системе координат" продавца, другое в "системе координат" покупателя.

epros · 28/09/06 10985

В.О. в сообщении #543442 писал(а):

Если же вложений нет, то это предельный случай равных вложений. Это мы уже проезжали.

Вложений никаких нет. Я уже говорил: нужно только договориться, кто сколько будет получать за штуку продукции. Но условия НЕ равные: Одни специалисты раньше получали больше других (разности рыночных цен $s_i - s_{i-1}$ могут быть разными для разных $i$ ). К тому же непонятно, сколько дать предпринимателю.

В.О. в сообщении #543442 писал(а):

Дело в том, что при купле-продаже ни на каком этапе участники не объединяют усилий и не создают ОБЩЕГО продукта, даже если это всего-лишь удовольствие. Есть кооперация, есть конкуренция и есть купля-продажа. Это три различных процесса.

Нет, купля-продажа - классический пример кооперативного решения. Нужно договориться об общих правилах - о цене товара. И если не договорятся, то преимущество от сделки потеряют ОБА.

Я в самом первом своём посте приводил общую постановку задачи на кооперацию. Посмотрите на неё внимательно и Вы увидите, что ВСЕ примеры, которые мы здесь рассматривали, под неё подходят.

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

epros в сообщении #543454 писал(а):

Я в самом первом своём посте приводил общую постановку задачи на кооперацию. Посмотрите на неё внимательно и Вы увидите, что ВСЕ примеры, которые мы здесь рассматривали, под неё подходят.

Применил ее к купле-продаже. Не подходит.

epros · 28/09/06 10985

В.О. в сообщении #543501 писал(а):

Применил ее к купле-продаже. Не подходит.

Купля-продажа штуки товара формализуется легко. Скажем, ход продавца - это цена предложения $x_s$ . Ход покупателя - это цена спроса $x_b$ . Если $x_s > x_b$ , то сделка не состоится, а значит выигрыш каждого игрока нулевой: $g_s(x_s, x_b) = g_b(x_s, x_b) = 0$ . Если $x_s \leqslant x_b$ , то сделка состоится. Чтобы не заморачиваться с определением цены сделки в экзотических случаях $x_s < x_b$ , будем считать, что в таких случаях покупатель платит за товар $x_b$ , продавец получает за него $x_s$ , а разница поступает в фонд мира. :-)

Выигрыш продавца: $g_s(x_s, x_b) = x_s - x_{\min}$ , где $x_{\min}$ - это закупочная цена, дешевле которой продавать нет смысла (лучше вернуть нереализованный товар за эту цену на базу). Выигрыш покупателя: $g_b(x_s, x_b) = x_{\max} - x_b$ , где $x_{\max}$ - максимально допустимая цена, выше которой покупать нет смысла.

Дополнительное условие, делающее задачу формально кооперативной - возможность "выкупать ход" игроков: Это позволяет избежать выплат в фонд мира, хотя сути задачи в данном конкретном случае это принципиально не меняет.

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

Вы пересказываете своими словами частный случай коробки Эджуорта. Зачем? Решили поизобретать педальный двухколесный транспорт?
По Вашему кооперация это максимизация суммарного выигрыша. Вот и показывайте где тут он максимизируется. Но не забывайте, что продавцу глубоко плевать на выигрыш покупателя и наоборот.

Только лучше не тратьте зря время. Во-первых, кооперация это не максимизация суммарного выигрыша. Точнее, при кооперации может максимизироваться суммарный выигрыш. Но может и не максимизироваться. Суммарный выигрыш может максимизироваться и без кооперации. Если Вы всерьез хотите это понять, то нужно открывать статью Новака о 5 видах кооперации и сравнивать ее со своими представлениями. А еще лучше прочитать вот эту пока еще не доступную статью http://www.sciencedirect.com/science/ar ... 931200015X
А во-вторых, купля-продажа это не кооперация. Я привел несколько принципиальных отличий. Вы их пропустили мимо ушей.

epros · 28/09/06 10985

В.О. в сообщении #543869 писал(а):

Зачем?

Пытаюсь продемонстрировать Вам на нескольких совершенно различных примерах, что все они подходят под общую постановку задачи на кооперацию. И все сталкиваются с одно и той же проблемой - произвола при делении прибыли.

В.О. в сообщении #543869 писал(а):

По Вашему кооперация это максимизация суммарного выигрыша. Вот и показывайте где тут он максимизируется.

Это же очевидно. В задаче купли-продажи максимальный суммарный выигрыш: $x_{\max} - x_{\min}$ . Проблема только в том, как его поделить между продавцом и покупателем.

В.О. в сообщении #543869 писал(а):

Во-первых, кооперация это не максимизация суммарного выигрыша.

Да ну? Значит Вы что-то совсем не то называете кооперацией. Цель кооперации - всегда в получении каких-то преимуществ сравнительно с действиями по отдельности.

Я понимаю, что можно рассматривать какие-нибудь совершенно иные аспекты коллективного поведения. Например, предлагать какие-нибудь модели эволюции муравейника. Но у всех этих моделей будут какие-то свои частные задачи. А какая задача у Вас? Я так и не понял. Однозначного решения общей задачи на кооперацию НЕТ. И жизнь нам демонстрирует, что реальная эволюция сообществ приводит к совершенно различным вариантам кооперации - в зависимости от каких-то случайных обстоятельств. Т.е. в жизни однозначного решения тоже НЕТ.

-- Чт мар 01, 2012 11:10:00 --

Вот Вы пишете выше:

В.О. в сообщении #542327 писал(а):

Какой закон справедливости нужно запрограммировать, чтобы развитие и суммарная прибыль колонии была максимальной?

А я Вам хочу сказать: Посмотрите на постановку игровой задачи и Вы увидите, что однозначного решения нет. Есть множество различных вариантов решения, каждое из которых "максимизирует суммарную прибыль колонии". И отличаются они только тем, как эта прибыль будет делиться.

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

epros в сообщении #544094 писал(а):

В задаче купли-продажи максимальный суммарный выигрыш: $x_{\max} - x_{\min}$ . Проблема только в том, как его поделить между продавцом и покупателем.

Да, это суммарный выигрыш. Только он фиксирован и не зависит от действий продавца и покупателя. Ничего тут не максимизируется. Так что извините, пример не удачный.

epros в сообщении #544094 писал(а):

Цель кооперации - всегда в получении каких-то преимуществ сравнительно с действиями по отдельности.

Это уже не совсем то, что Вы говорили в начале.Куда-то из этой формулировки исчезло слово "максимальный". Именно "каких-то преимуществ". Не обязательно максимальных преимуществ. И это слишком расплывчато. На философском уровне. Вы обещали формулировку на языке теории игр. Постарайтесь придерживаться. Иначе получается бесконечная болтовня.

epros в сообщении #544094 писал(а):

А какая задача у Вас? Я так и не понял. Однозначного решения общей задачи на кооперацию НЕТ.

Я свою задачу сформулировал в самом начале темы. Это совершенно конкретная частная модель кооперации, которой видимо, нет у Новака. Но Вы статей не читаете. Видимо, это принципиальная позиция. Зато страстно обличаете меня непонятно в чем на форуме.
Никто на общую формулировку кооперации не претендует. Это Вы сами придумали и не понятно с кем и о чем спорите.
Позвольте сделать маленький исторический экскурс, хотя я знаю, что спасибо мне за это никто не скажет. А вот обвинение в изобретении велосипедов, правда ничем не подтвержденное, вполне реально. Так вот, первая модель кооперации это повторяющаяся дилемма заключенного. Это шестидесятые годы 20-го века. Сейчас Новак предлагает пять видов кооперации, и это, видимо, не предел.
Вы хотите куплю-продажу отнести к кооперации? Ради бога. Давайте свое определение кооперации на математическом языке и доказывайте, что купля-продажа этому определению удовлетворяет. Только учтите, что свое определение кооперации нужно соотнести с известными пятью. Сумеете?
Я привел принципиальные отличия кооперации и купли-продажи. Вы их упорно игнорируете. Зато заклинаете меня увидеть что-то для Вас очевидное. При этом делаете на каждом шагу элементарные ошибки.
Давайте так. Хватит философии, заклинаний и беспочвенных обвинений.

epros · 28/09/06 10985