чем на большее число кусочков, тем лучше.
Я перебрал несколько вариантов постановки задачи. Например, если сумму разделить между несколькими банками с разной вероятностью обанкротиться и с разными годовыми процентами, то опять наилучшим вариантом будет один банк с максимальным произведением надежности на процент роста. Сейчас станет ясно, в чем тут дело.
Если

- доля денег в к-ом тайнике,

вероятность, что за одну попытку тайник не найдут, то после одной попытки в тайнике в среднем останется

денег. Всего в среднем останется

Это линейный функционал на векторах

пространстве

c нормой

Максимум функционала

на единичной сфере

равен норме
элемента

в сопряженном пространстве

т.е. равен

. Т.е. если максимизировать среднюю сумму по векторам

, то максимум всегда будет достигаться на одном лучшем тайнике.
А вот теперь самое интересное. Внутренний голос настойчиво подсказывает, что оптимальная (в некотором смысле) доля денег в тайнике должна быть пропорциональна его надежности. И если искать максимум функционала

на единичной сфере гильбертова пространства

, то именно такое распределение денег по тайникам и получится

.
Но в этом месте мой внутренний голос замолкает и решительно отказывается объяснить смысл гильбертовой нормы в этом вопросе.
-- Пт фев 24, 2012 19:56:32 --Ну, и на последок о мертвецах с пустыми ведрами. Этот образ, несомненно, связан с чувством страха. Но чего подсознательно боится человек породивший этот образ? Пустые ведра. Символ неудачи. Не хочется помереть не наполнив ведер.
По-моему, Фрейд был бы доволен.