Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)

[ivanhabalin]

anik Вы попробуйте прочитать начиная с сообщения автора.

[anik]

Именно с начального сообщения я и начал читать. И думал над той задачей, которую поставил автор. Парадокс, как я понял заключался в потерянной энергии. Так вот, на мой взгляд, эта потерянная энергия и присутствует в виде колебаний в колебательном контуре с ненулевой индуктивностью. Все последующие "навороты" я бегло просмотрел.

[ivanhabalin]

anik Тк соединить конденсаторы, как предложил автор, действительно вызовёт бесконечные токи и как следствие магнитные поля. Их спектр очень широк. Будут и излучения и др явления которые трудно посчитать. Я просто предложил вариант соединения (распределения потенциалов) который возможен без экстремальных условий. Ну вообщем - повёлся.

[anik]

Я только мог напутать со сдвигом фаз между напряжением и током, там, по-видимому $\pi/2$.

-- Пт фев 17, 2012 00:34:16 --

ivanhabalin в сообщении #539515 писал(а):

anik Тк соединить конденсаторы, как предложил автор, действительно вызовёт бесконечные токи и как следствие магнитные поля.

Бесконечно больших токов не будет именно потому, что будут магнитные поля.

[e2e4]

Цитата:

Куда то Автор исчез, это он мне голову задурил.

Думаю, как удовлетворить Munin'а и поставить корректный эксперимент :). На самом деле хочу посчитать цепь, состоящую из конденсаторов из опыта и резистора между ними. Т.е. посчитать тепловыделение на резисторе, начальную энергию системы (уже посчитана) и конечную. Посмотреть, получится ли равенство Eнач = Eкон + Qрезистора или опять будет недостаток энергии. Только не соображу сразу, как составить соответствующее дифференциальное уравнение (сложность в том, что напряжение первого конденсатора падает, тогда как второго - растет). При этом нельзя пользоваться балансом мощностей/энергий, иначе априори получится в итоге равенство энергий.

Цитата:

У меня возникло даже сомнение, а не ошибся ли автор в своём расчёте?

Вроде бы расчеты все верные. Да и собственно, не я автор задачи. Мне ее рассказал коллега, а откуда он ее взял - хз, может быть, и сам придумал.

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #539424 писал(а):

При соединении (контактном) восстановить исходное состояние модели нельзя.

Вам нужно посмотреть в словаре русского языка, что такое "математическая модель". Это не поделка из проводков, она перегореть не может.

Joker_vD в сообщении #539426 писал(а):

Ну да... после того, как заряды уплыли на другой конденсатор, у них осталась кинетическая энергия — а ее можно потратить либо на тепловыделение (закон Джоуля-Ленца), либо на излучение волн... а еще есть каналы?

Звук/вибрация :-) Вообще, если конденсатор заполнен веществом, реагирующим на электрическую поляризацию, то что угодно.

[ivanhabalin]

Munin А я как раз о поделке, т.е. о эксперименте, который возможно провести. (хотя для меня затруднительно)
Да и эксперимент нужен только для подтверждения расчётов, а так - мысленно.

[Munin]

e2e4 в сообщении #539526 писал(а):

Только не соображу сразу, как составить соответствующее дифференциальное уравнение (сложность в том, что напряжение первого конденсатора падает, тогда как второго - растет).

Простите, вы теорию переходных процессов в электрических цепях проходили или нет? А то там всё просто, например, методом узловых потенциалов.

[rustot]

e2e4 в сообщении #539526 писал(а):

Т.е. посчитать тепловыделение на резисторе, начальную энергию системы (уже посчитана) и конечную. Посмотреть, получится ли равенство Eнач = Eкон + Qрезистора или опять будет недостаток энергии.

не только получится, но и в формуле R сократится :)

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #539515 писал(а):

Тк соединить конденсаторы, как предложил автор, действительно вызовёт бесконечные токи и как следствие магнитные поля. Их спектр очень широк.

Неправда. Очень узок. Практически монохроматичен.

[ivanhabalin]

Munin Спасибо, а я всегда считал что импульс с крутым передним фронтом содержит очень большой спектр гармоник, значит я был неправ и заблуждался. Монохроматичен - наверное уж очень узкий?
Наверное я неправильно понимал сам процесс эл. контакта.

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #539558 писал(а):

Munin Спасибо, а я всегда считал что импульс с крутым передним фронтом содержит очень большой спектр гармоник

Импульс-то да. Но здесь речь идёт о колебаниях после этого импульса. Вот они - монохроматические.

[e2e4]

rustot писал(а):

не только получится, но и в формуле R сократится :)

Не распишите?

Munin писал(а):

Простите, вы теорию переходных процессов в электрических цепях проходили или нет?

Не проходил.

ivanhabalin писал(а):

а я всегда считал что импульс с крутым передним фронтом содержит очень большой спектр гармоник,

Именно так.

ivanhabalin писал(а):

Наверное я неправильно понимал сам процесс эл. контакта.

Вот этот процесс довольно сложен. Возникает дуга. Но именно этого процесса хотелось бы избежать в умственном эксперименте.

[ivanhabalin]

e2e4 А не попробовать Вам посчитать по предложенной мной схеме, где нет такого экстремального переходного процесса?

Нет не стоит моя схема несостоятельна. И совсем не эквивалент.

[e2e4]

Уважаемый ivanhabalin, я пытаюсь обмозговать и Вашу модель. Пока ничего сказать не могу, тем более количественно. Дело в том, что Munin прав - в предложенной мной задаче происходит предельный переход. И совершенно естественно, что от "пути" этого перехода зависит результат. Тут надо быть очень осторожным. Совершенно очевидно также, что закон сохранения энергии не нарушается, и парадокс кажущийся (как я и написал в названии темы). Но вот пока что сообразить, куда делась энергия, или где ошибка, на пальцах, не получается. Munin'у - то легко - он сказал, что условие некорректно - о баста. Да, оно некорректно. Но конкретику некорректности, где именно ошибка в предельном переходе он не указывает (точнее указывает, что она находится где-то на 2-3-ем курсе его института, спасибо, что в школу не отправил ):

Munin писал(а):

Это всё полезное упражнение, если результат неочевиден. Мне - очевиден, я как-то такими вещами уже играл, кажется на 2-3 курсе.

, но по сути мы находимся в той же самой точке понимания, где и были, только лишь разобравшись, что никто из участников дискуссии не собирается ниспровергать основ физики, т.е. т.н. "альтернативные" взгляды тут отсутствуют.

Прошу многого от меня не ждать, я всего навсего скромный инженер. Ответ на поставленный вопрос, когда эту задачу задали мне, был - внимательно все расписать и смотреть предельный переход. Но конкретной сути я, признаюсь, не понимаю.

Был бы благодарен Joker_vD за объяснение этого:

$$A=\int U\,dQ=\int\limits_0^{\frac52C} \left(5-\frac2C Q\right)\,dQ=\text{ ВНЕЗАПНО } \frac{25}4C=6{,}25\,C.$$

.