2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 А будет ли ток?
Сообщение22.01.2012, 13:39 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Между обкладками конденсатора движется с постоянной скоростью $v$ заряд $q$.

Изображение

Определить показания амперметра $I(t)$ как функцию времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение22.01.2012, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
1. Наплюём на подробности процесса. В начале на нижней обкладке находился заряд (в смысле "заряженная частица с зарядом") $q,$ и электрический заряд на самой обкладке $Q-q,$ где $Q=C\mathcal{E}.$ На верхней был $-Q.$ В конце на верхней обкладке будет $-Q-q,$ то есть через цепь пройдёт заряд $q$ за время $d/(v\cos\alpha).$ Ток будет, куда он денется.

2. Распределение заряда на пластинах по методу отражений будет определяться полем, создаваемым бесконечной цепочкой изображений зарядов - заряженная частица $q$ отражается в двух параллельных зеркалах. Так что поле будет суммой ряда, а заряд - ещё и вычисляться как интеграл от такого поля по поверхности пластины. Способа упростить это вычисление я не вижу. Его можно толком использовать разве что для качественных рассуждений, например, сказать, что в начале и в конце движения ток будет стремиться к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение22.01.2012, 16:19 


12/11/11
2353
obar Я наверное не понимаю. Подскажите, что является носителем заряда между обкладками?

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение22.01.2012, 18:09 
Заслуженный участник


13/04/11
564
В смысле точечный заряд или нет? Точечный, например протон.

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение22.01.2012, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Лучше взять маленькую, но макроскопическую крупинку. Заряд протона вы амперметром не заметите.

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 09:06 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Для активизиции интереса к задаче подкину
Решение 1(сложное). Как уже было отмечено Муниным, для нахождения протекающего тока можно применить метод изображений. Дифференцируя по времени наведенный на пластинах заряд находим
$$
I(x)=qv_\bot R^2\sum_{k=0}^{\infty}\left(\frac{1}{(r^+_k)^3}+\frac{1}{(r^-_k)^3}\right),
\quad x=v_\bot t,
$$
где
$$
r^{\pm}_k=\sqrt{(h^{\pm}_k)^2+R^2}\,,\quad h^{\pm}_k=(2k+1)d\pm x,
$$
$v_\bot=v\sin\alpha$, $R$ -- радиус конденсатора, $x$ -- расстояние от заряда до одной из обкладок. Можно показать, что в приближении $d\ll R$ эта сумма равна $1/R^2d$ (при желании это несложно проверить численно). В результате для тока получаем замечательный результат
$$
I(t)=\frac{qv_\bot}{d}=\mathrm{const}\,.
$$
Такой простой ответ наталкивает на мысль, что должно быть и простое решение...

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 09:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чё-то мне помнится, что в знакопеременном ряде нельзя расставлять скобки как захочется, потому что в результате можно получить сходимость к любому числу (как минимум из некоторого интервала). А вы именно это и сделали.

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 10:38 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Может тут достаточно общих рассуждений? Отключим конденсатор от цепи. Полный ток проводимости и смещения через него нулевой, а поскольку идеализированный конденсатор создает однородное поле и только между обкладками, то и полный ток через любую плоскость, параллельную пластинам будет нулевым, поэтому создаваемы зарядом ток проводимости при пересечении любой плоскости будет в точности компенсирован встречным током смещения, а значит поле и разность потенциалов будут расти линейно. Следовательно в замкнутой цепи с фиксированным полем ток будет фиксированным.

Хотя не, че то не то наворотил с током смещения :). А может так - поле однородное и постоянное, заряд или над зарядом совершается одна и та же работа все время его полета, значит $U I$ константа. $P = F v = q E v = \frac{q U v}{d} = U I$. Под скоростью тут имеется в виду проекция на линии поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 10:42 


12/11/11
2353
rustot А мне нравится!

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 11:28 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Munin в сообщении #531839 писал(а):
А вы именно это и сделали.

Нет. После дифференцирования знакопеременный ряд стает знакопостоянным.

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 11:59 


12/11/11
2353
rustot Подскажите, а не проще рассмотреть это, как с переменной ёмкостью, (тем более munin допустил рассматривать заряд как макрочастицу)
с момента отрыва частицы от обкладки конденсатора до контакта с др. обкладкой? На первый взгляд ток во внешней цепи будет, только в момент контакта в конце процесса? Но заряд движется ускорением. Энергия? И в конце Куда?

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
obar в сообщении #531867 писал(а):
Нет. После дифференцирования знакопеременный ряд стает знакопостоянным.

Хм, наверное, вы правы.

Сырая идея: поделить конденсатор плоскостью, параллельной обкладкам и проходящей через заряд. Из-за того, что заряд точечный, поле в обеих половинках будет одинаково устроено, отличаясь только на масштаб. Дальше записать масштабные соотношения...

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 18:23 


12/11/11
2353
Munin Так всё таки,
Munin в сообщении #529840 писал(а):
Его можно толком использовать разве что для качественных рассуждений, например, сказать, что в начале и в конце движения ток будет стремиться к нулю.

это верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
С учётом показанного obar, возможно, неверно, впрочем, может быть, там нарушается приближение, при котором он вычислял ряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: А будет ли ток?
Сообщение27.01.2012, 19:22 


12/11/11
2353
rustot
ivanhabalin в сообщении #531874 писал(а):
Подскажите, а не проще рассмотреть это, как с переменной ёмкостью, (тем более munin допустил рассматривать заряд как макрочастицу)
с момента отрыва частицы от обкладки конденсатора до контакта с др. обкладкой? На первый взгляд ток во внешней цепи будет, только в момент контакта в конце процесса?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 67 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group