Доказать что множество пренебрежимо (мера Лебега на оси)

[AlinkoMalinko]

$A \subset[0,1]$ .
$\mu(A\bigcap(a,b)) \le{(b-a)/2}$

Доказать что $\mu(A)=0$.

Хм... Мера Лебега на оси - обобщение длинны. Множество, мера которого равна 0 - пренебрежимо. Больше теории на ум не пришло.
Думаю уже пару дней...

Я пыталась доказать от противного..
Последовательно делю отрезок пополам, и выбираю часть, в которой $\mu(A\bigcap(a,b)) \ne 0$ ....
Дальше, честно говоря, позорится не хочу... Так как дело было на последних десяти минутах экзамена, написала что-то типа "получившаяся система вложенных множеств, с диаметром стремящимся к 0 пересекается по 1 точке, мера которой равна 0... Мы пришли к противоречию"=)))

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои соображения по решению задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

________________
Всякий, кто поступил в университет, но не хочет сам учиться - враг своей страны, подрывающий ее научно-технический, интеллектуальный и оборонный потенциалы.
(c) по мотивам сообщения Yuri Gendelman.

[Toucan]

Вернул.

[AlinkoMalinko]

Всем огромное спасибо за помощь... Без вас разобралась уже

[ewert]

AlinkoMalinko в сообщении #528976 писал(а):

Всем огромное спасибо за помощь... Без вас разобралась уже

Молодец. А вот если б задачу ещё и сформулировала бы -- совсем замечательно вышло бы.

[AlinkoMalinko]

ewert в сообщении #529012 писал(а):

AlinkoMalinko в сообщении #528976 писал(а):

Всем огромное спасибо за помощь... Без вас разобралась уже

Молодец. А вот если б задачу ещё и сформулировала бы -- совсем замечательно вышло бы.

а я её не сформулировала

[ewert]

Нет. Про интервал, с которым пересечение, ровным счётом ничего не сказано. Тем самым условие лишается какого бы то ни было смысла.

(только не надо ля-ля-ля типа "ну подразумевается" и т.д.; если что-то подразумевается -- говорите прямым текстом, что конкретно)

[Oleg Zubelevich]

очевидно, любой интервал из отрезка $[0,1]$

[AlinkoMalinko]

После Oleg Zubelevich мне добавить нечего... Вот он понял ... а вы типо нет?) Не смешите людей=)

[--mS--]

До того, как тема убралась в карантин, было написано всё совершенно полно: для любого интервала $(a,b)$ на $[0,\,1]$ мера Лебега его пересечения с множеством $A$ не больше, чем $(b-a)/2$. Куда-то всё это делось потом.

[PAV]

Закрыто