Предел последовательности

[gris]

Альтернативно соглашусь с svv. По моему мнению Ktina не станет просто так употреблять слово "попарно", так как она чрезвычайна щепетильна в терминологии.
Мне кажется, что "попарно различных" здесь имеет смысл " попарно различной природы". Ведь если говорить о простом не равенстве чисел, то "непопарного" не равенства просто быть не может. Да и не определяется нигде "различие чисел". То есть, говоря о различии, ТС имела в виду не обычное не равенство, а что-то более заковыристое, когда можно говорить о попарности. Например, числа считаются различными, если их можно отнести к разным подмножествам, имеющим общепринятые названия.
Например, если в качестве критерия различия мы возьмём положительность числа, то числа 1, 2, -3, -5 будут различными, но не попарно различными. В данной задаче можно даже семь попарно различных решений указать: натуральное 1, ноль as is, отрицательное целое -1, положительное рациональное 0.5, отрицательное рациональное -0.5, положительное иррациональное, отрицательное иррациональное. А вот девять попарно различных решений уже никак. Трансцендентных решений нет, а других общепринятых различий нет и нет.
В исходной же формулировке задача тривиальна, так как допускает решение 1,1,1,1,1,1 и так далее. Бесконечное число различных единиц. Они различны, так как имеют разные номера в последовательности.

А если серьёзно, то задача, а конкретно рассуждения о континуальности, породили в голове сумбурные тремоляции мыслей. Только тут не буду оффтопить.
Ktine большой респект за задачу.