Пределами (конечными) могут быть только корни уравнения

, т.е.

и

. Однако эти точки неустойчивы, т.к. производная правой части в них по модулю больше единицы. Так что последовательность может сходиться только в том случае, если она, начиная с некоторого номера, стационарна, т.е. если через несколько шагов она упирается в один из тех корней. Т.е. каждое следующее подходящее начальное приближение получается из предыдущего решением уравнения

, где

-- это

или

. На первом шаге находим два новых подходящих начальных приближения:

. На втором -- ещё три:

. И т.д. Т.е. все подходящие начальные приближения задаются рекуррентными соотношениями

(здесь не одно соотношение, а очень-очень много). Ну так уже последовательность

при

(например) очевидно строго монотонна и, значит, уже только она порождает бесконечно много подходящих начальных приближений.
Как же их может быть континуум?
Никак, естественно.