Модель СТО.

[Neloth]

С.Мальцев в сообщении #521237 писал(а):

Вы полагаете? Вы уверены, что действительно можно получить полное представление о релятивистских эффектах исключительно по одномерным (!) графикам, где все события происходят на одной-единственной пространственной оси?

Я полагаю, что диаграмма, на которой есть ось времени, несет больше полезной информации.
А о каком эффекте, отсутствующем в одномерном случае, вы говорите, я догадаться не могу.

С.Мальцев в сообщении #521237 писал(а):

В том-то и дело – гораздо проще. Что означает гораздо большую доступность для понимания, чем дает представление о событиях только в пространственно-временных координатах и мировых линиях пространства Минковского.

Нет, от того, что вы изобразили на диаграммах другой вид, происходящее в пространственно-временной плоскости не перестало быть реальностью. Чтобы делать правильные выводы, вам все равно нужно ее себе представлять, только теперь эта работа полностью ложится на ваше воображение.

С.Мальцев в сообщении #521237 писал(а):

Если в ПВД «встроить» функцию стоп-кадр, т.е. создать последовательность временных срезов светового конуса, то мы тут же получим череду всё тех же событий, но уже в обычном евклидовом пространстве.

Нет, от того, что вы изобразите пространство Минковского с помощью множества евклидовых плоскостей, оно не станет евклидовым, просто эта его особенность станет менее наглядной и ее будет проще упустить.

[С.Мальцев]

Алия87 в сообщении #521250 писал(а):

Вы про асимптоту (линия сигнала пущенного в отдалённом прошлом) к гиперболе (мировая равноускоренного наблюдателя) заданного радиуса (в пространстве-времени заданного интервала) чего ни будь из моих ссылок поняли?

Чего уж тут не понять? Асимптота, насколько помню – такая прямая, к которой стремится, приближаясь на бесконечно малое расстояние кривая, но так ее и не достигает.

Алия87 в сообщении #521250 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #521237 писал(а):

Во всех прочих точках, расположенных на мировой линии сигнала, сигнал подается либо до старта ракеты, либо после.

Любой из них не догонит равноускоренного наблюдателя, потому что их мировые будут совпадать с ГС в пространстве-времени для данного ускоренного наблюдателя.

Всё с точностью до наоборот – мировые линии их сигналов будут совпадать с ГС потому, что:

Либо излучатель находится где-то на отрицательных значениях оси $X$, т.е. дальше от точки старта ракеты, и подает заранее сигнал с таким расчетом, что сигнал придет в начало координат покоящейся ИСО точно в момент старта ракеты. Таким образом, излучатель, расположенный в начале координат, подаст сигнал в тот же момент, когда получит сигнал от дальнего излучателя.

Либо излучатель находится где-то на положительных значениях оси $X$, но сигнал подаст точно в тот же момент, когда получит сигнал от излучателя, находящегося в начале координат.

Было бы удивительно, если бы их мировые линии не совпадали.

Someone в сообщении #521437 писал(а):

Таким образом, горзонт событий равноускоренного наблюдателя - плоскость

Да, Вы правы, действительно, ГС – плоскость.

Someone в сообщении #521437 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #521237 писал(а):

Поверхность же ГС, отделяет ту часть евклидова пространства, в любой точке которого сигнал, излученный одновременно со стартом ракеты, не сможет ее догнать. Такая поверхность должна иметь форму гиперболоида.

Почему?

Форма гиперболоида – это было мое чисто умозрительное заключение, основанное на (как выяснилось) ошибочном представлении о распространении света от отдельных излучателей.
Если же представить себе бесконечное количество излучателей, расположенных на одной прямой линии, то при одновременном включении они создадут плоскую волну, распространяющуюся в перпендикулярном этой линии направлении. Сразу же становится очевидным тот факт, что даже при движении со скоростью волны – $c$ (у ракеты чуть меньше), но под некоторым углом $\alpha$ к ней, скорость убегания будет меньше скорости волны, в соответствии с $v=c\cos\alpha$.

[Алия87]

С.Мальцев, а вот такой вопрос.
Пусть имеется некоторое событие О. Изобразить графически (на двумерной ПВД) множество событий разделённых в пространстве-времени от данного события О одним и тем же по величине интервалом.

Когда придумаете, как с помощью Вашего "конвертора" конвертировать и изобразить данное множество на Ваши графики. То следующий вопрос будет такой: показать графически (на Ваших графиках), как, используя сверхсветовой сигнал, можно отправить его в своё прошлое.
На стандартных ПВД это всё делается легко и просто.

[Munin]

Алия87
Рисунок неправильный. Вы должны были нарисовать две ветки: одну для $s=1,$ другую для $s=i,$ которые только в сумме дают ваш рисунок (как какая из веток выглядит - зависит от выбранной сигнатуры). А к вашему рисунку подходит условие $\lvert s\rvert=1,$ а не то, что вы написали. Полезно помнить, что эти две ветки - от разных псевдосфер, и в рамках одной никогда не объединяются.

А я лично предложил бы не развивать тему горизонтов, а рассмотреть простейшую задачу о распаде частицы массой $M$ на две частицы массами $m<\tfrac{M}{2}.$

[С.Мальцев]

Munin в сообщении #521647 писал(а):

А я лично предложил бы не развивать тему горизонтов, а рассмотреть простейшую задачу о распаде частицы массой $M$ на две частицы массами $m<\tfrac{M}{2}.$

Поддерживаю. Предлагаю рассмотреть распад Ка-мезона на два пи-мезона ($K^0\rightarrow \pi ^+ +\pi^-$) с массами $M_{K^0}=0,498,\, M_{\pi}=0,14$ eV.

( С Новым годом!)

Поздравляю всех с наступающим Новым годом, желаю счастья, здоровья и творческих успехов.

[С.Мальцев]

С.Мальцев в сообщении #521753 писал(а):

с массами $M_{K^0}=0,498,\, M_{\pi}=0,14$ eV.

Извиняюсь - с массами $M_{K^0}=0,498,\, M_{\pi}=0,14$ GeV и временем жизни $\pi$-мезонов 26 наносекунд.

Меня интересует, каким образом решается такая задача исключительно в пространстве Минковского, минуя рассмотрение распада в Евклидовом пространстве?

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #521949 писал(а):

Меня интересует, каким образом решается такая задача исключительно в пространстве Минковского, минуя рассмотрение распада в Евклидовом пространстве?

??? Пространственноподобная гиперплоскость пространства Минковского является евклидовым пространством.
Что касается задачи, то записываете законы сохранения энергии и импульса и из них определяете скорости разлетающихся частиц.

[С.Мальцев]

Neloth в сообщении #521441 писал(а):

Я полагаю, что диаграмма, на которой есть ось времени, несет больше полезной информации.
А о каком эффекте, отсутствующем в одномерном случае, вы говорите, я догадаться не могу.

Например, согласно ПЛ, масштаб оси движения $X$ покоящейся ИСО должен быть «растянут» в $\gamma$ раз по сравнению с масштабом оси $X'$ движущейся ИСО'. Однако с точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО', масштаб оси $X$ покоящейся ИСО не только не растянут, а наоборот – сокращен в $\gamma$ раз по сравнению с масштабом оси $X'$ их собственной ИСО'.
Казалось бы, налицо явное противоречие – каким образом «растянутое» пространство может восприниматься как «сокращенное»? Тем не менее, анализ событий (с помощью «стоп-кадров» в Евклидовом пространстве), происходящих по мере движения ИСО' относительно покоящейся ИСО, дает исчерпывающий ответ на данный вопрос.

Зададим время в движущейся ИСО', например, $T'=30$ при скорости $V=0,8$, а так же зададим три разнесенные по оси $X$ покоящейся ИСО точки $X=-10,\, X=0,\, X=10$ и найдем пространственно-временные соотношения данных точек с точками движущейся ИСО'.

Поскольку, согласно ПЛ, разнесенные по оси $X'$ часы рассинхронизированны, для приведения трех различных точек ИСО' к единому времени $T'=30$, придется сделать три временных «среза». Сначала, согласно формуле:

$$T=T'\sqrt{1-V^2}+VX$$

(при $T'=30,\, X=-10$) находим время синхронно идущих часов покоящейся ИСО $T=10$. Затем, согласно ПЛ, находим соответствующие ПВ координатные точки движущейся ИСО' и строим их отображение (рис.3.1):

Теперь «запоминаем» координаты точки $X'=-30,\, T'=30$, отметив ее темно-зеленой прерывистой линией.

Далее находим время $T$ при $T'=30,\, X=0$ ($T=18$), находим соответствующие ПВ координатные точки движущейся ИСО' и строим их отображение (рис.3.2):

Снова «запоминаем» координаты точки $X'=-24,\, T'=30$, отметив ее темно-зеленой прерывистой линией, находим время $T$ при $T'=30,\, X=10$ ($T=26$) и соответствующие ПВ координатные точки движущейся ИСО' (рис.3.3):

Таким образом, для наблюдателей движущейся ИСО' получается «фантомное», сокращенное в $\gamma$ раз отображение ПВ координат покоящейся ИСО:

1. $X'=-30,\, T'=30,\,\, X=-10,\, T=10$
2. $X'=-24,\, T'=30,\,\, X=0,\, T=18$
3. $X'=-18,\, T'=30,\,\, X=10,\, T=26$,

причем, с характерной для движущейся ИСО рассинхронизацией часов. В таком случае, несмотря на то, что именно в данной ИСО' распространение света анизотропно, а часы по оси движения рассинхронизированны, сопутствующие наблюдатели не в состоянии обнаружить эти явления, а потому и вполне могут считать собственную ИСО' покоящейся, а ИСО – движущейся относительно «покоящейся» собственной ИСО'.


To Neloth.

Поясните, пожалуйста, каким образом на ПВД можно наглядно отобразить вышеописанный процесс?

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #521437 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #521237 писал(а):

Вы полагаете? Вы уверены, что действительно можно получить полное представление о релятивистских эффектах исключительно по одномерным (!) графикам, где все события происходят на одной-единственной пространственной оси?

Ну кто же Вас заставляет ограничиваться одной пространственной координатой?

Давайте рассмотрим случай синхронизации часов, расположенных в точках $X'=10,\, Y'=10 и $X'=10,\, Y'=-10 движущейся ИСО' ($V=0,8$) по сигналу от вспышки, произошедшей при совпадении начал координат покоящейся ИСО и движущейся ИСО'.

Согласно формуле:

$$T=\frac{\sqrt{X'^2+Y'^2}+VX'}{\sqrt{1-V^2}}$$

находим время $T=36,9$ по часам покоящейся ИСО, за которое сигнал догонит заданные точки в движущейся ИСО', и отображаем на графиках в Евклидовом пространстве (рис. 4.1 и 4.2):

а так же на графике с временной осью $Z$ (рис. 4.3):

Someone в сообщении #521437 писал(а):

Нарисуйте две.

Укажите, пожалуйста, каким образом и куда на графике (рис 4.3) можно пририсовать вторую пространственную координату?

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #522000 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #521949 писал(а):

Меня интересует, каким образом решается такая задача исключительно в пространстве Минковского, минуя рассмотрение распада в Евклидовом пространстве?

??? Пространственноподобная гиперплоскость пространства Минковского является евклидовым пространством.
Что касается задачи, то записываете законы сохранения энергии и импульса и из них определяете скорости разлетающихся частиц.

В общем случае – несомненно. Из расчетов, произведенных в соответствии с законом сохранения энергии и импульса следует, что скорость пионов (для покоящегося при распаде каона), должна составлять $V_0''=0,827$. Если придать каону такую же скорость $V_0'=0,827$ относительно покоящейся ИСО, то при распаде в направлении оси движения каона, скорость одного из пионов должна быть нулевой $V_{0(\pi^+)}''=0$, скорость другого $V_{0(\pi^-)}''=0{,}9822$ в покоящейся ИСО.
Представим, что имеется бесконечное множество распадов, при которых пионы разлетаются в произвольных направлениях. В таком случае, их скорость относительно покоящейся ИСО должна варьироваться от $V_0''=0$ до $V_0''=0{,}9822$, а поскольку время жизни пионов ограничено 26 ns, то их распады в Евклидовом пространстве должны образовать поверхность эллипсоида вращения:

большая полуось которого в $\gamma$ раз больше малой полуоси.
При отображении в пространстве Минковского, можно, повернув плоскость отображения вокруг оси $T$, «собрать» все распады, которые должны образовать ветвь гиперболы для интервала $\delta S=26$, равного собственному времени жизни пиона $\delta T''=26$ ns:

Как видим, для общего случая – никаких проблем не возникает. Можно сразу строить гиперболу на ПВД, минуя фазу отображения в трехмерном пространстве.

Кстати,

(To Алия87)

Алия87 в сообщении #521573 писал(а):

С.Мальцев, а вот такой вопрос.
Пусть имеется некоторое событие О. Изобразить графически (на двумерной ПВД) множество событий разделённых в пространстве-времени от данного события О одним и тем же по величине интервалом.
…
Когда придумаете, как с помощью Вашего "конвертора" конвертировать и изобразить данное множество на Ваши графики.

Чего тут придумывать? Всё, как бы, само собой получается – в Евклидовом пространстве такой интервал образует поверхность второго порядка, от сферы до эллипсоида вращения.

Вопрос заключается в следующем – у нас имеется частный случай распада, при котором сопутствующие наблюдатели ИСО' (ИСО каона) зафиксировали движение одного пиона, например, под углом $\alpha_1=30^{\circ}$, а другого, соответственно, под углом $\alpha_1=150^{\circ}$ градусов к оси движения каона. Каким образом, минуя построения в трехмерном пространстве, сразу отобразить на ПВД такой распад?

Алия87 в сообщении #521573 писал(а):

То следующий вопрос будет такой: показать графически (на Ваших графиках), как, используя сверхсветовой сигнал, можно отправить его в своё прошлое.
На стандартных ПВД это всё делается легко и просто.

Продемонстрируете?

[Алия87]

Munin в сообщении #521647 писал(а):

Алия87
Рисунок неправильный. Вы должны были нарисовать две ветки: одну для $s=1,$ другую для $s=i,$ которые только в сумме дают ваш рисунок (как какая из веток выглядит - зависит от выбранной сигнатуры).

С.Мальцев в сообщении #521753 писал(а):

Munin в сообщении #521647 писал(а):

А я лично предложил бы не развивать тему горизонтов, а рассмотреть простейшую задачу о распаде частицы массой $M$ на две частицы массами $m<\tfrac{M}{2}.$

Поддерживаю. Предлагаю рассмотреть распад Ка-мезона на два пи-мезона ($K^0\rightarrow \pi ^+ +\pi^-$) с массами $M_{K^0}=0,498,\, M_{\pi}=0,14$ eV.

[Алия87]

С.Мальцев в сообщении #522104 писал(а):

Алия87 в сообщении #521573 писал(а):

То следующий вопрос будет такой: показать графически (на Ваших графиках), как, используя сверхсветовой сигнал, можно отправить его в своё прошлое.
На стандартных ПВД это всё делается легко и просто.

Продемонстрируете?

Пусть сверхсветовым сигналом будет сверхсветовая частица.


Рис.1
Зелёная линия это мировая линия экспериментатора. У которого имеется прибор способный испускать сверхсветовые частицы (любой скорости) и прибор способный регистрировать сверхсветовые частицы (любой скорости).
Голубая линия это мировая линия ретранслятора, который движется относительно экспериментатора. У ретранслятора также имеется прибор способный регистрировать сверхсветовые частицы (любой скорости) и прибор способный испускать сверхсветовые частицы (любой скорости). Событие А на зелёной мировой – испускание сверхсветовой частицы. Событие В на голубой мировой – регистрация сверхсветовой частицы.

Произведём поворот, при котором величины интервалов не изменятся.

Рис.2
Здесь всё тоже самое, что и на рис.1. Только голубая линия теперь вертикальная, а зелёная соответственно наклонена влево.


Рис.3
Ретранслятор через некоторое малое время, после регистрации сверхсветовой частицы (событие В), испускает сверхсветовую частицу (событие С). Которую регистрирует экспериментатор (событие D). На мировой линии экспериментатора событие D предшествует событию А.

Теперь, например, вот такая фантастическая ситуация. Есть стоимость акций некоторой фирмы, если стоимость этих акции выросла, то мы посылаем через ретранслятор в своё прошлое один (одиночный) сверхсветовой сигнал. А если стоимость этих акций снизилась, то мы посылаем в своё прошлое два последовательных сигнала.
Таким образом, располагая подобными гипотетическими устройствами и принимая сигнала из своего будущего, можно сейчас принимать меры по скупке акций той или иной фирмы.

[Cidor]

Машеники!

[С.Мальцев]

Сразу же навскидку по поводу распада: 

Во-первых, предлагалось рассмотреть распад $K^0$-мезона на два $\pi$-мезона:

Алия87 в сообщении #522119[/url[quote="С.Мальцев в [url=http://dxdy.ru/post521753.html#p521753]сообщении #521753 писал(а):

Предлагаю рассмотреть распад Ка-мезона на два пи-мезона ($K^0\rightarrow \pi ^+ +\pi^-$)

Тогда почему у Вас на ПВД отображен распад $K_L^0$-мезона, а не $K_S^0$-мезона? 

Во-вторых, почему у Вас $\pi^0$-мезон при массе 0,135 GeV остается неподвижным (при покоившемся распавшемся каоне), в то время как $\pi^+$-мезон и $\pi^-$-мезон (при массе 0,14 GeV каждый) разлетаются в противоположных направлениях? 

В-третьих, нас мало интересует время жизни каона, потому предлагаю за точку отсчета принять момент распада каона на пионы.

[С.Мальцев]

Cidor в сообщении #522159 писал(а):

Машеники!

Мошенники, несомненно.

И зачем Вам ретранслятор? Поставьте отражатель на синей мировой, и, при подобном представлении о распространении сигналов, получите очередной парадокс:

Отраженный (гипотетический) сигнал, распространяющийся в пространстве со скоростью чуть выше, чем скорость света, вернется в точку источника в момент собственного излучения, распространяясь в пространстве с бесконечной скоростью:

Вы действительно полагаете, что можно вот так, совершенно беззаботно играться с поворотами осей (читай – с переназначением покоящейся ИСО в движущуюся и обратно), не получая очередной порции парадоксов? Чтобы не получать парадоксы, приходится признать, что такие переназначения изменяют начальные условия задачи. Рассмотрите весь процесс с точки зрения одной из ИСО, зеленой, например:

и не получится никакого парадокса.

Хотя, чему удивляться, если всё (общепринятое) представление о теории относительности, в моем понимании, базируется на представлении о чудесном (иного слова не подберу) изотропном распространении света в каждой из ИСО, что само по себе уже парадоксально. Чудес-то не бывает. И, если в одной из ИСО свет распространяется изотропно, то, с точки зрения здравого смысла, во всех прочих ИСО распространение света должно быть анизотропным, что наглядно и демонстрируют преобразования Лоренца.
Полагаю, что именно представление об исключительно изотропном распространении света (вопреки ПЛ), и является основанием для большинства парадоксов и химер, что в свою очередь, низводит, по сути верную физическую теорию, до уровня забавной головоломки, в которой, как правило, весь физический смысл процессов теряется как раз благодаря тому, что представления об этих процессах базируются исключительно на чисто математическом (геометрическом) подходе. Полагаю, что совершенно прав был Эйнштейн, заметив однажды:

Цитата:

Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела.