Конвертация пространства Минковского в Евклидово пространство.
Рассмотрим пространственно-временную диаграмму (ПВД) (рис.2.1):
на которой отображено движение ИСО' (линии красного цвета) относительно покоящейся ИСО (линии зеленого цвета) со скоростью
и, для большей наглядности, зададим разнесенные по оси
точки от
до
в движущейся ИСО' и от
до
в покоящейся ИСО. Отобразим на ПВД эти точки в момент
, т.е. в момент вспышки света при совпадении начал координат ИСО и ИСО' и нанесем линию сечения светового конуса, скажем, на тот момент
, когда луч света от вспышки догонит точку
в движущейся ИСО' (
). Поскольку ось
вертикальна, обозначим ее как ось
, и перенесем на эту линию координаты точек ИСО
и ИСО'
(рис.2.2):
Далее располагаем линию «плоскости» пространства движущейся ИСО', на которую проецируется пространство покоящейся ИСО, и с которой пространство ИСО' проецируется на пространство покоящейся ИСО. Плоскость располагается под углом
(
), и в данном случае составляет
. Угол наклона варьируется от
при
до
при
. Ось поворота плоскости (отображающей пространство ИСО') располагается в секущей световой конус плоскости пространства покоящейся ИСО и проходит через начало координат ИСО'.
Теперь, все ранее полученные координаты переносим на линию наклонной плоскости в соответствии c
и:
получив, таким образом, отображение проекции пространства покоящейся ИСО на пространство движущейся ИСО' в строгом соответствии с формулами ПЛ (рис.2.3):
Причем, масштаб пространственных координат на наклонной оси
соответствует масштабу оси
покоящейся ИСО. При такой проекции, точка пересечения наклонной и горизонтальной плоскостей, по сути, могла бы находиться в произвольной точке оси
, однако пересечение, проходящее через начало координат ИСО', дает некоторое преимущество. Поскольку масштаб оси
соответствует масштабу рассинхронизации (обозначим рассинхронизацию как
, чтобы не путать с разницей в показаниях одних и тех же часов) разнесенных по оси движения часов ИСО'
, рассинхронизация рассчитывается по достаточно простой формуле
. С такой точки зрения, оптимально было бы расположение спроецированного начала координат ИСО' прямо на оси
при
, тогда
, но, в таком случае (в моем представлении), график несколько теряет в наглядности.
Показания часов для каждой точки, расположенной на наклонной плоскости можно вычислить согласно формуле:
что эквивалентно:
Теперь убираем все «лишние» линии и получаем законченный переходный график (вид сбоку) от пространства Минковского к Евклидову пространству (рис. 2.4):
Если продолжить конвертацию в том положении пространственных точек, как они отображены на ПВД, то на рисунке (вид сверху, с ракурса оси
) получим невыразительную прямую линию с разнесенными по оси
точками (рис. 2.5):
т.к. на ПВД отображается только движение по единственной пространственной оси
. Для наглядного построения полноценных отображений в трехмерном пространстве (описание
здесь), необходимо добавить координатные точки, разнесенные по оси
. Кроме того, необходимо еще и отобразить распространение света (описание
здесь) в каждой из плоскостей. И только тогда получаем «объемное» отображение произошедшего события – свет догнал наблюдателя, расположенного в точке
, с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО (рис 2.6):
А так же, отображение этого события в проекции на плоскость пространства движущейся ИСО' (рис 2.7):
Очевидно, что отображение в трехмерном пространстве одномерной оси движения не представляет особых затруднений. Куда больше проблем возникает при попытке отображения Евклидова пространства в пространстве Минковского, если только речь не идет о событиях, происходящих на одной оси, либо о событиях, которые без ущерба можно спроецировать на данную ось.
-- Чт дек 29, 2011 20:20:43 --