Конвертация пространства Минковского в Евклидово пространство.
Рассмотрим пространственно-временную диаграмму (ПВД) (рис.2.1):
на которой отображено движение ИСО' (линии красного цвета) относительно покоящейся ИСО (линии зеленого цвета) со скоростью

и, для большей наглядности, зададим разнесенные по оси

точки от

до

в движущейся ИСО' и от

до

в покоящейся ИСО. Отобразим на ПВД эти точки в момент

, т.е. в момент вспышки света при совпадении начал координат ИСО и ИСО' и нанесем линию сечения светового конуса, скажем, на тот момент

, когда луч света от вспышки догонит точку

в движущейся ИСО' (

). Поскольку ось

вертикальна, обозначим ее как ось

, и перенесем на эту линию координаты точек ИСО

и ИСО'

(рис.2.2):
Далее располагаем линию «плоскости» пространства движущейся ИСО', на которую проецируется пространство покоящейся ИСО, и с которой пространство ИСО' проецируется на пространство покоящейся ИСО. Плоскость располагается под углом

(

), и в данном случае составляет

. Угол наклона варьируется от

при

до

при

. Ось поворота плоскости (отображающей пространство ИСО') располагается в секущей световой конус плоскости пространства покоящейся ИСО и проходит через начало координат ИСО'.
Теперь, все ранее полученные координаты переносим на линию наклонной плоскости в соответствии c

и:

получив, таким образом, отображение проекции пространства покоящейся ИСО на пространство движущейся ИСО' в строгом соответствии с формулами ПЛ (рис.2.3):
Причем, масштаб пространственных координат на наклонной оси

соответствует масштабу оси

покоящейся ИСО. При такой проекции, точка пересечения наклонной и горизонтальной плоскостей, по сути, могла бы находиться в произвольной точке оси

, однако пересечение, проходящее через начало координат ИСО', дает некоторое преимущество. Поскольку масштаб оси

соответствует масштабу рассинхронизации (обозначим рассинхронизацию как

, чтобы не путать с разницей в показаниях одних и тех же часов) разнесенных по оси движения часов ИСО'

, рассинхронизация рассчитывается по достаточно простой формуле

. С такой точки зрения, оптимально было бы расположение спроецированного начала координат ИСО' прямо на оси

при

, тогда

, но, в таком случае (в моем представлении), график несколько теряет в наглядности.
Показания часов для каждой точки, расположенной на наклонной плоскости можно вычислить согласно формуле:

что эквивалентно:

Теперь убираем все «лишние» линии и получаем законченный переходный график (вид сбоку) от пространства Минковского к Евклидову пространству (рис. 2.4):
Если продолжить конвертацию в том положении пространственных точек, как они отображены на ПВД, то на рисунке (вид сверху, с ракурса оси

) получим невыразительную прямую линию с разнесенными по оси

точками (рис. 2.5):
т.к. на ПВД отображается только движение по единственной пространственной оси

. Для наглядного построения полноценных отображений в трехмерном пространстве (описание
здесь), необходимо добавить координатные точки, разнесенные по оси

. Кроме того, необходимо еще и отобразить распространение света (описание
здесь) в каждой из плоскостей. И только тогда получаем «объемное» отображение произошедшего события – свет догнал наблюдателя, расположенного в точке

, с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО (рис 2.6):
А так же, отображение этого события в проекции на плоскость пространства движущейся ИСО' (рис 2.7):
Очевидно, что отображение в трехмерном пространстве одномерной оси движения не представляет особых затруднений. Куда больше проблем возникает при попытке отображения Евклидова пространства в пространстве Минковского, если только речь не идет о событиях, происходящих на одной оси, либо о событиях, которые без ущерба можно спроецировать на данную ось.
-- Чт дек 29, 2011 20:20:43 --