А что же означает квантование, если не дискретизацию состояний?
Во! Наконец-то самый правильный вопрос!
Квантование означает одну интересную штуку - издевательство над теорией, которую мы в рамках этой процедуры называем "классической" - которая в конечном счёте приводит к
усложнению теории. Сформулировать конкретно эту штуку можно разными способами, но все они более-менее друг другу эквивалентны. Просто разные пути к результату. Одни более наглядны, а другие менее, одни более "геометрические", другие более "алгебраические", или вы можете охарактеризовать их как сами захотите, когда изучите хотя бы несколько.
Забудьте как страшный сон слово "дискретизация". Оно тут совершенно ни при чём.
Один из подходов к квантованию выглядит так. Рассмотрим все вообще состояния, в которых может бывать система. Неважно, может ли она их достичь, как нам представляется, или нет. Например, Земля вокруг Солнца может занимать любое положение с тремя декартовыми координатами (хотя законы сохранения энергии и углового момента и протестуют против большинства из них). Так что состояния нашей системы в данном случае образуют трёхмерное пространство. Если бы мы дальше рассматривали классическое движение, мы бы считали, что наша система - точка, с заданной скоростью, которая движется по этому пространству. Операция
квантования зачёркивает нашу точку, и вместо неё
по всему пространству разливает некоторую комплексную функцию. Эта комплексная функция дальше "течёт" туда или сюда. Иногда она может быть собранной в одном месте, подобно волновому пакету, и тогда, глядя "издалека", мы увидим, что движение этого волнового пакета подобно тому, как в классическом случае двигалась наша точка. Но это подделка: вместо настоящей точки у нас имеет место волновой пакет, просто он изображает из себя примерно то же самое. Можно обнаружить, что это волновой пакет, или что в общем случае у нас некоторое произвольное "течение" по всему пространству: мы можем "разбрызгать" волновой пакет на препятствии, мы можем ставить с ним дифракционные и интерференционные опыты - нам нужно только приступать к этим занятиям с достаточно чувствительными приборами.
Другой подход к квантованию берёт
уравнения нашей системы, и усложняет их: эти уравнения теперь имеют смысл не соотношений между числами, а соотношений между абстрактными математическими объектами - операторами. Соотношения остаются примерно такого же вида, но операторы сами по себе - объекты намного более сложные и богатые. Одному прежнему числу может (примерно) соответствовать континуум новых операторов. Есть условия, при которых новые уравнения упрощались бы и превращались бы в старые совершенно точно, но именно эти условия операция квантования меняет: в этих условиях ноль заменяется на ненулевое число - постоянную Планка. Поэтому упрощения не происходит.
Есть и ещё несколько подходов, но я их не буду излагать. Во всех в них результат сложнее исходного материала, и как раз иногда можно считать неквантованный вариант "дискретным", а то, что получилось в результате квантования - "непрерывным".