Про уравнение Шредингера

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #518092 писал(а):

Droog_Andrey в сообщении #517993 писал(а):

Это практических реализаций пучок, а принцип один и тот же везде.

Это не практических реализаций, а конкретных функционалов пучок

Ну так конкретный функционал и является (пока приближённой) практической реализацией DFT.

Munin в сообщении #518092 писал(а):

то нестационарных - континуум в 2-1=1-й степени.

Но на практике при переходе системы из одного состояния в другое реализуется вовсе не весь гиперконтинуум маршрутов по этому пространству нестационарных состояний. Их обычно конечное число, причём небольшое

Это как бы всё же намекает нам на избыточность модели.

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #518121 писал(а):

Ну так конкретный функционал и является (пока приближённой) практической реализацией DFT.

Простите, получается, вы сами не в теме.

Droog_Andrey в сообщении #518121 писал(а):

Но на практике при переходе системы из одного состояния в другое реализуется вовсе не весь гиперконтинуум маршрутов по этому пространству нестационарных состояний. Их обычно конечное число, причём небольшое

Вы не в курсе.

[Someone]

Droog_Andrey в сообщении #518121 писал(а):

реализуется вовсе не весь гиперконтинуум маршрутов по этому пространству

Откуда там гиперконтинуум?

[Munin]

А что, есть такой термин? Я думал, просто попытка поязвить неудачная...

[Someone]

Да, так иногда называют мощность множества всех подмножеств множества мощности континуум, то есть, $2^{\mathfrac c}$, где $\mathfrac c$ - континуум.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #518144 писал(а):

Простите, получается, вы сами не в теме.

И снова Вы вешаете ярлыки, не разобравшись в смысле сказанного.

DFT утверждает, что существует "тот самый функционал". Практически используемые функционалы являются приближениями, удовлетворяющими тем или иным требованиям.

Munin в сообщении #518144 писал(а):

Вы не в курсе.

Ладно, проехали. Всё равно вы будете уходить от конкретики.

Someone в сообщении #518231 писал(а):

Откуда там гиперконтинуум?

"Маршрут" не обязан быть гладким.

[Someone]

Droog_Andrey в сообщении #518280 писал(а):

"Маршрут" не обязан быть гладким.

Ну хоть непрерывным-то он должен быть?

[Droog_Andrey]

Сложно всё там. Мне как-то ближе реальность с конкретными состояниями и переходами между ними, чем гильбертовы пространства многоэлектронных волновых функций

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #518280 писал(а):

DFT утверждает, что существует "тот самый функционал".

Нет. Он утверждает, что для каждой задачи существует свой "тот самый функционал".

Droog_Andrey в сообщении #518280 писал(а):

Ладно, проехали. Всё равно вы будете уходить от конкретики.

Я неоднократно вам излагал конкретные картины, ваш упрёк незаслужен. Правда, каждый раз оказывалось, что вам как с гуся вода. Поэтому я не хочу впустую тратить сил.

Droog_Andrey в сообщении #518280 писал(а):

"Маршрут" не обязан быть гладким.

Это что за бред?

Droog_Andrey в сообщении #518325 писал(а):

Сложно всё там. Мне как-то ближе реальность с конкретными состояниями и переходами между ними, чем гильбертовы пространства многоэлектронных волновых функций

Это одна и та же реальность. Конкретные состояния и переходы между ними образуют ровно то же самое гильбертово пространство.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #518537 писал(а):

Конкретные состояния и переходы между ними образуют ровно то же самое гильбертово пространство.

Вы не допускаете построения полной модели КМ, основанной на дискретном исчислении?

[Munin]

Не-а.

[Droog_Andrey]

Ну вот. И почему я не задал этот вопрос сразу?

Я считаю, что сам принцип квантования, заложенный природой, подразумевает возможность дискретного описания объектов. Даже если система находится в "смешанном" состоянии, это всего лишь говорит о том, что мы рассматриваем приближение, не учитывающее существенное в данном случае влияние окружения системы.

Конечно, проще пользоваться континуальной моделью, т.к. мы привыкли в ней в классике. Там, в частности,

Munin в сообщении #516326 писал(а):

Привлекать "содержащую его систему" для рассмотрения нестационарных состояний необязательно.

Но в реальность континуума я не буду верить до тех пор, пока это не будет доказано (в чём я очень сильно сомневаюсь).

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #518787 писал(а):

Я считаю, что сам принцип квантования, заложенный природой, подразумевает возможность дискретного описания объектов.

Это распространённый миф. Дело в том, что слово "квант" имело две жизни: сначала в физике, а потом в вычислительной технике. В вычислительной технике оно связалось со значением "дискретизации" и "дискретного описания объектов", и в нём стало широко известно. А в изначальном физическом значении оно не подразумевало ничего подобного! (Аналогичная история произошла со словом "виртуальный".)

К сожалению, в условиях современного мира миф очень устойчивый, и даже профессиональное физическое образование его не всегда излечивает.

Droog_Andrey в сообщении #518787 писал(а):

Даже если система находится в "смешанном" состоянии, это всего лишь говорит о том, что мы рассматриваем приближение, не учитывающее существенное в данном случае влияние окружения системы.

На самом деле, континуальность начинается с состояний суперпозиции, а не смеси, и влияния окружения здесь не прослеживается.

Ну и разумеется, континуальность необходима для формулировки динамики.

Droog_Andrey в сообщении #518787 писал(а):

Конечно, проще пользоваться континуальной моделью, т.к. мы привыкли в ней в классике.

Не "проще", а необходимо. Классика тут ни при чём, квантовые модели порвали с классикой чуть более чем полностью ещё в формулировке Гейзенберга. Просто именно это отвечает реальности.

Droog_Andrey в сообщении #518787 писал(а):

Но в реальность континуума я не буду верить до тех пор, пока это не будет доказано (в чём я очень сильно сомневаюсь).

Это уже доказано в 20-е годы. Позиция "не поверю, пока не будет ..." по отношению к уже свершившимся фактам - типична для альтов, знаете ли. Книжки вумные надо читать.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #518807 писал(а):

А в изначальном физическом значении оно не подразумевало ничего подобного!

А что же означает квантование, если не дискретизацию состояний?

Munin в сообщении #518807 писал(а):

Это уже доказано в 20-е годы.

Ну ткните носом, что ли.

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #519110 писал(а):

А что же означает квантование, если не дискретизацию состояний?

Во! Наконец-то самый правильный вопрос!

Квантование означает одну интересную штуку - издевательство над теорией, которую мы в рамках этой процедуры называем "классической" - которая в конечном счёте приводит к усложнению теории. Сформулировать конкретно эту штуку можно разными способами, но все они более-менее друг другу эквивалентны. Просто разные пути к результату. Одни более наглядны, а другие менее, одни более "геометрические", другие более "алгебраические", или вы можете охарактеризовать их как сами захотите, когда изучите хотя бы несколько.

Забудьте как страшный сон слово "дискретизация". Оно тут совершенно ни при чём.

Один из подходов к квантованию выглядит так. Рассмотрим все вообще состояния, в которых может бывать система. Неважно, может ли она их достичь, как нам представляется, или нет. Например, Земля вокруг Солнца может занимать любое положение с тремя декартовыми координатами (хотя законы сохранения энергии и углового момента и протестуют против большинства из них). Так что состояния нашей системы в данном случае образуют трёхмерное пространство. Если бы мы дальше рассматривали классическое движение, мы бы считали, что наша система - точка, с заданной скоростью, которая движется по этому пространству. Операция квантования зачёркивает нашу точку, и вместо неё по всему пространству разливает некоторую комплексную функцию. Эта комплексная функция дальше "течёт" туда или сюда. Иногда она может быть собранной в одном месте, подобно волновому пакету, и тогда, глядя "издалека", мы увидим, что движение этого волнового пакета подобно тому, как в классическом случае двигалась наша точка. Но это подделка: вместо настоящей точки у нас имеет место волновой пакет, просто он изображает из себя примерно то же самое. Можно обнаружить, что это волновой пакет, или что в общем случае у нас некоторое произвольное "течение" по всему пространству: мы можем "разбрызгать" волновой пакет на препятствии, мы можем ставить с ним дифракционные и интерференционные опыты - нам нужно только приступать к этим занятиям с достаточно чувствительными приборами.

Другой подход к квантованию берёт уравнения нашей системы, и усложняет их: эти уравнения теперь имеют смысл не соотношений между числами, а соотношений между абстрактными математическими объектами - операторами. Соотношения остаются примерно такого же вида, но операторы сами по себе - объекты намного более сложные и богатые. Одному прежнему числу может (примерно) соответствовать континуум новых операторов. Есть условия, при которых новые уравнения упрощались бы и превращались бы в старые совершенно точно, но именно эти условия операция квантования меняет: в этих условиях ноль заменяется на ненулевое число - постоянную Планка. Поэтому упрощения не происходит.

Есть и ещё несколько подходов, но я их не буду излагать. Во всех в них результат сложнее исходного материала, и как раз иногда можно считать неквантованный вариант "дискретным", а то, что получилось в результате квантования - "непрерывным".