"Школьные" открытые проблемы

[Ktina]

Предлагаю составить как можно более полный список открытых математических проблем, для понимания формулировки которых достаточно владеть лишь элементарной (школьной) математикой.
Список будет постоянно пополняться и редактироваться.
Уверена, что среди таких проблем найдётся хотя бы одна, которая до сих пор не решена не потому, что весьма сложна, но в силу того, что на неё обращали маловато внимания и недостаточно ею занимались. Как говаривал ныне покойный Феликс Эдмундович, "если Вы ещё не "сидите", то это не Ваша заслуга, а наша недоработка".


Неплохую верхушку айсберга даёт Вики:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_математические_проблемы
http://en.wikipedia.org/wiki/Unsolved_p ... athematics

А также масворлд:
http://mathworld.wolfram.com/UnsolvedProblems.html

Но лично меня больше волнует то, что под водой.

Итак, поехали!

[Klad33]

Самая современная нерешенная задача на школьном уровне - проблема А-чисел. Это тройка нечетных целых положительных попарно простых чисел, которые образуют три симметричные структуры. Есть метод численного получения А-чисел, но неизвестна общая зависимость, позволяющая их генерировать.
http://renuar911.narod.ru/A_numb101.mht

[bot]

Ktina в сообщении #516472 писал(а):

Итак, поехали!

А смысл? Переориентировать ферманьяков на другие "простые" проблемы?

[Sonic86]

В Серпинском много таких проблем.

bot в сообщении #516526 писал(а):

А смысл? Переориентировать ферманьяков на другие "простые" проблемы?

Ну хоть интереснее будет :) а то все ВТФ да ВТФ. А хотя, конечно, да - толку мало. Следующие за ферманьяками товарищи изучают распределение простых чисел. Тоже бесполезное занятие без сильных средств.

[Ktina]

Вот ещё неплохая ссылочка:

http://garden.irmacs.sfu.ca/?q=category/number_theory_0
http://garden.irmacs.sfu.ca/

[migmit]

Klad33 в сообщении #516494 писал(а):

http://renuar911.narod.ru/A_numb101.mht

(Оффтоп)

Каким дебилом надо быть, чтобы выкладывать страницы в виде mht...

[rockclimber]

Ktina в сообщении #516472 писал(а):

Предлагаю составить как можно более полный список открытых математических проблем, для понимания формулировки которых достаточно владеть лишь элементарной (школьной) математикой.
Список будет постоянно пополняться и редактироваться.
Уверена, что среди таких проблем найдётся хотя бы одна, которая до сих пор не решена не потому, что весьма сложна, но в силу того, что на неё обращали маловато внимания и недостаточно ею занимались. Как говаривал ныне покойный Феликс Эдмундович, "если Вы ещё не "сидите", то это не Ваша заслуга, а наша недоработка".

Кхм...

На другом форуме год назад некто писал(а):

Здравствуйте коллеги.

Что-то интересно стало: какие в науке существуют открытые вопросы, ответы на которые по идее можно дать не вникая слишком в суть предмета. Я имею в виду, что ,к примеру, не нужно быть физиком, чтобы ответить на такой-то вопрос, однако, ответ на него еще никто не нашел (в том числе самые отпетые физики).

Какие есть интересные вопросы, на которые можно пораскинуть мозгами с надеждой на то, что можно дать на этот вопрос ответ путем чистых рассуждений в своей голове?
Есть какие то популярные??

http://forum.vingrad.ru/forum/topic-302834/anchor-entry2170107/0.html

Ребята, а где у вас гнездо?

[Профессор Снэйп]

Для любой раскраски натурального ряда в конечное число цветов уравнение $x+y=z$ имеет одноцветное решение.

"Нешкольное" решение тут: topic43683.html

-- Сб дек 24, 2011 03:16:56 --

Сорри, надо только открытые проблемы перечислять. А эта уже закрыта

-- Сб дек 24, 2011 03:26:45 --

Кстати, задача про сравнение $e^\pi$ и $\pi^e$ к числу школьных относится?

[Ktina]

Профессор Снэйп в сообщении #519120 писал(а):

Для любой раскраски натурального ряда в конечное число цветов уравнение $x+y=z$ имеет одноцветное решение.

"Нешкольное" решение тут: topic43683.html

-- Сб дек 24, 2011 03:16:56 --

Сорри, надо только открытые проблемы перечислять. А эта уже закрыта

-- Сб дек 24, 2011 03:26:45 --

Кстати, задача про сравнение $e^\pi$ и $\pi^e$ к числу школьных относится?

(Оффтоп)

Ой, я Вас так давно не видела, куда Вы пропали?

[victor.l]

Не подскажите, является ли проблемой делимость диофантова уравнения вида $x^8+y^8=z$?

[Ktina]

victor.l в сообщении #524944 писал(а):

Не подскажите, является ли проблемой делимость диофантова уравнения вида $x^8+y^8=z$?

Делимость, простите, на что?

[victor.l]

Все нечетные простые делители z представимы в виде $p=16n+1$

[nnosipov]

victor.l, Вы неаккуратно сформулировали утверждение. Оно звучит так: если $x$ и $y$ --- взаимно простые натуральные числа, то все простые нечётные делители числа $x^8+y^8$ имеют вид $16n+1$. Это не является проблемой.

[victor.l]

Виноват, а где можно посмотреть доказательство?

[master]

Отобразить в общем виде выражение $a^n$ как сумму арифметической прогрессии нечетных чисел. $n>1, n \in N$