2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 44  След.
 
 Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.03.2011, 07:54 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Вроде Гаусс про кого-то из своих учеников говорил, что на математику ему не хватило воображения и он подался в поэты. Чтож, подписываюсь под каждым словом Короля... Математика действительно неимоверно красива.

Понимание этой неимоверной красоты доходило до меня в три этапа. В этой теме я хочу рассказать, что именно поразило меня в своё время до глубины души. И пусть каждый кидает сюда подобное...

--------------------

1) Школьная олимпиада, восьмой класс. 1988 год, Южно-Сахалинск. Задачу так и не решил, но когда узнал решение, просто офигел.

Колония живёт на листке клетчатой бумаги в квадрате $10 \times 10$. На каждом шаге очередная клетка засевается жизнью, если у неё 2, 3 или 4 соседа ("по диагонали" соседи не считаются, только через общую сторону). Изначально было засеяно 9 клеток. Могут ли со временем засеяться все 100 клеток квадрата $10 \times 10$?

Ответ --- нет. Суммарный периметр колонии не увеличивается

---------------------------

2) Пятый курс универа. Случайно попался в руки один из номеров "Сибматжурнала", там была статья, посвящённая обобщения теоремы Шура. Приводилась схема доказательства. Когда я прочитал её, то просто офигел!!! Ничего себе как оказывается можно!!!

Теорема Шура. Для любой раскраски натурального ряда в конечное число цветов уравнение $x + y = z$ имеет одноцветное решение.

Доказательство. Берём пространство ультрафильтров на $\mathbb{N}$ со стандартной стоуновской топологией. Аккуратно определяем на нём сложение, убеждаемся, что оно асоциативно и непрерывно. Доказываем, что каждая компактная полугруппа с операцией, непрерывной по одному из аргументов, содержит идемпотент. Берём этот самый идемпотент --- ультрафильтр. Один из цветов нашей раскраски натурального ряда принадлежит этому ультрафильтру. В этом цвете и найдётся одноцветное решение. $\qed$

--------------------------

3) Вот такая статейка

Прочитал уже после защиты кандидатской. Я то думал, я крут, но оказалось... Я в эти 30 с лишним страниц врубался полгода. А когда врубился, осознал, что живые классики существуют и что Алистер Лахлан является одним из них. И что он, пожалуй, фигура такого же уровня, как Гаусс или Эйлер, хоть и живёт не в позапрошлом веке :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.03.2011, 08:02 


19/01/06
173
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):

А без того чтобы 34 евро платить ее посмотреть можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.03.2011, 08:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/12/05
3457
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Вроде Гаусс про кого-то из своих учеников говорил, что на математику ему не хватило воображения и он подался в поэты.

Гильберт это был.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 08:30 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
zkutch в сообщении #427891 писал(а):
А без того чтобы 34 евро платить ее посмотреть можно?

Не знаю...

Формулировку результата можете найти здесь (первое приложение в конце книги). Что же касается непосредственно текста статьи... Если реально интересно, могу завтра-послезавтра закачать в институте и выслать.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение27.03.2011, 08:52 


19/01/06
173
Профессор Снэйп в сообщении #427895 писал(а):
... Если реально интересно, могу завтра-послезавтра закачать в институте и выслать.

мейл я выслал в личном сообщении - если не будет трудно, буду благодарен ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 08:59 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
zkutch в сообщении #427898 писал(а):
мейл я выслал в личном сообщении - если не будет трудно, буду благодарен ...

Ок, сделаю.

Простите, у меня тогда к вам дурацкий вопрос.

Вы насколько профессионально интересуетесь теорией вычислимости?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 09:09 
Заслуженный участник


08/04/08
8312
Меня потрясает до сих пор доказательство бесконечности числа простых в арифметической прогрессии. Я его полностью так и не осилил. Хотя само утверждение (и даже более общие) кажутся интуитивно очевидными...

(Оффтоп)

надо бы запостить наверное, вдруг чего переосознаю...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 09:30 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Кстати, из ТФКП теорема о том, что интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю, тоже очень красивая.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63024
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Вроде Гаусс про кого-то из своих учеников говорил, что на математику ему не хватило воображения и он подался в поэты. Чтож, подписываюсь под каждым словом Короля... Математика действительно неимоверно красива.

Скорее, немоверно вообразительна. Она заводит в такие дали и выси воображения, которые никаким поэтам не снились. А поскольку в этих высях ничего нет, кроме математики, она и выглядит там эталоном красоты. Впрочем, стоит залезть в одну область хотя бы двум авторам, и уже можно поспорить, чьи результаты красивее.

Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Что Вас потрясло в математике?

В детстве - комплексные обобщения синусов и косинусов. В сознательном возрасте - то, что матрицы можно возводить в произвольную нецелую степень. Псевдоевклидова геометрия. А вот дискретно-алгебраическая понималка у меня, кажется, так и не работает. С детства испытывал трудности со взятием интегралов. И перечисленные вами результаты - "да, наверное, это круто", но не могу ощутить, насколько круто.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 11:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
что именно поразило меня в своё время до глубины души

Банально: бывают "разные" бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 11:51 
Заслуженный участник


25/02/11
1478
В "Доказательства из книги" рассмотрено много примеров с неожиданными идеями, делающими доказательства очень короткими.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 11:52 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
А, вот ещё офигительная вещь...

Берём действительную прямую. Рассматриваем её как модель сигнатуры $\mathrm{All}$, в которую включаем имена для всех действительных чисел, для всех предикатов и для всех функций на $\mathbb{R}$ (то есть получается такая сигнатура мощности гиперконтинуум, в которой есть имена для всяких синусов-косинусов-логарифмов и т. п). Берём элементарную теорию этой модели. Теперь берём ещё одну константу $c$, которая не вошла в сигнатуру $\mathrm{All}$, и добавляем к этой элементарной теории множество предложений $\{ c > 0, c > 1, c > 2, \ldots \}$. Получаем непротиворечивую теорию :-) Которая имеет модель. И эта модель с одной стороны вроде как неархимедова, а, с другой стороны, все свойства синусов-косинусов-логарифмов и т. п., к которым мы привыкли в стандартном матане, на этой модели также выполняются...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 12:40 


29/09/06
4522
В 8-м 9-м классе, читая "Высшую математику для начинающих" Зельдовича, узнал, что и путь автобуса, и работа силы, и объём сосны — всё это площадь под кривой. И, главное, — что это очень легко и ловко вычисляется! Охренение от этого запомнилось сильнее всего, хотя, конечно, были и более мелкие охренения от конкретных задачек (типа "... Произведение их возрастов равно 36... Сумма — числу окон в доме напротив... Старший сын рыжий...").

Года через 4 я бы, наверное, так же обалдел бы от ТФКП. Но помешала близость Москвы с её атрибутами: Высоцкий, кинотеатр "Иллюзион", роскошные букинистические магазины, и т.п. (что требовало ещё и работы сторожем на ДМЗ, зачастую вместо посещения лекций). И поскольку математикой я профессионально не занимался, лишь по нужде и по просьбам трудящихся, то дробно-линейное отображение открылось мне сравнительно недавно. Даже не знаю, как я почувствовал, что именно его мне не хватает. Какие чудеса я с ним повытворял!

Теперь вот думаю, прийдёт лето, надо будет забуриться куда-нибудь в лес, взять книжку, и почитать про эти самые вычеты. Как-то больно ловко тут на форуме ребята интегралы с ними считают. А сигнатуру $\mathrm{All}$, вычислимость, Кантора, пожалуй, оставлю непознанными (да, обалдение от кривой Пеано, от равномощности отрезка и квадрата сейчас припомнились). Но хочется, наконец, освоить и дрожжевое тесто: совсем не умею с ним работать.

На форуме нередко что-нибудь эдакое подкидывают (свежак — на днях про интегралы Фруллани кто-то, спасибо ему, рассказал). Но уровень восторженности с возрастом снизился. Раньше бы "охренел", теперь просто "забавно"... Видимо, защитная реакция организма. :D

-- 27 мар 2011, 12:48 --

Надеюсь, уважаемый Профессор, Ваш вопрос был адресован не только к академическому составу форума... :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 13:23 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Алексей К. в сообщении #427985 писал(а):
Надеюсь, уважаемый Профессор, Ваш вопрос был адресован не только к академическому составу форума...

Что Вы, нет, конечно. Всем вопрос адресован :-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63024
caxap в сообщении #427963 писал(а):
Банально: бывают "разные" бесконечности.

Да, это тоже класс. Как, впрочем, и открытие, что бывают "разные" алгебры, "разные" таблицы сложения и умножения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 655 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 44  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group