2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 44  След.
 
 Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.03.2011, 07:54 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Вроде Гаусс про кого-то из своих учеников говорил, что на математику ему не хватило воображения и он подался в поэты. Чтож, подписываюсь под каждым словом Короля... Математика действительно неимоверно красива.

Понимание этой неимоверной красоты доходило до меня в три этапа. В этой теме я хочу рассказать, что именно поразило меня в своё время до глубины души. И пусть каждый кидает сюда подобное...

--------------------

1) Школьная олимпиада, восьмой класс. 1988 год, Южно-Сахалинск. Задачу так и не решил, но когда узнал решение, просто офигел.

Колония живёт на листке клетчатой бумаги в квадрате $10 \times 10$. На каждом шаге очередная клетка засевается жизнью, если у неё 2, 3 или 4 соседа ("по диагонали" соседи не считаются, только через общую сторону). Изначально было засеяно 9 клеток. Могут ли со временем засеяться все 100 клеток квадрата $10 \times 10$?

Ответ --- нет. Суммарный периметр колонии не увеличивается

---------------------------

2) Пятый курс универа. Случайно попался в руки один из номеров "Сибматжурнала", там была статья, посвящённая обобщения теоремы Шура. Приводилась схема доказательства. Когда я прочитал её, то просто офигел!!! Ничего себе как оказывается можно!!!

Теорема Шура. Для любой раскраски натурального ряда в конечное число цветов уравнение $x + y = z$ имеет одноцветное решение.

Доказательство. Берём пространство ультрафильтров на $\mathbb{N}$ со стандартной стоуновской топологией. Аккуратно определяем на нём сложение, убеждаемся, что оно асоциативно и непрерывно. Доказываем, что каждая компактная полугруппа с операцией, непрерывной по одному из аргументов, содержит идемпотент. Берём этот самый идемпотент --- ультрафильтр. Один из цветов нашей раскраски натурального ряда принадлежит этому ультрафильтру. В этом цвете и найдётся одноцветное решение. $\qed$

--------------------------

3) Вот такая статейка

Прочитал уже после защиты кандидатской. Я то думал, я крут, но оказалось... Я в эти 30 с лишним страниц врубался полгода. А когда врубился, осознал, что живые классики существуют и что Алистер Лахлан является одним из них. И что он, пожалуй, фигура такого же уровня, как Гаусс или Эйлер, хоть и живёт не в позапрошлом веке :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.03.2011, 08:02 


19/01/06
173
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):

А без того чтобы 34 евро платить ее посмотреть можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.03.2011, 08:12 
Заблокирован по собственному желанию


13/12/05

3475
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Вроде Гаусс про кого-то из своих учеников говорил, что на математику ему не хватило воображения и он подался в поэты.

Гильберт это был.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 08:30 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
zkutch в сообщении #427891 писал(а):
А без того чтобы 34 евро платить ее посмотреть можно?

Не знаю...

Формулировку результата можете найти здесь (первое приложение в конце книги). Что же касается непосредственно текста статьи... Если реально интересно, могу завтра-послезавтра закачать в институте и выслать.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение27.03.2011, 08:52 


19/01/06
173
Профессор Снэйп в сообщении #427895 писал(а):
... Если реально интересно, могу завтра-послезавтра закачать в институте и выслать.

мейл я выслал в личном сообщении - если не будет трудно, буду благодарен ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 08:59 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
zkutch в сообщении #427898 писал(а):
мейл я выслал в личном сообщении - если не будет трудно, буду благодарен ...

Ок, сделаю.

Простите, у меня тогда к вам дурацкий вопрос.

Вы насколько профессионально интересуетесь теорией вычислимости?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 09:09 
Заслуженный участник


08/04/08
8373
Меня потрясает до сих пор доказательство бесконечности числа простых в арифметической прогрессии. Я его полностью так и не осилил. Хотя само утверждение (и даже более общие) кажутся интуитивно очевидными...

(Оффтоп)

надо бы запостить наверное, вдруг чего переосознаю...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 09:30 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Кстати, из ТФКП теорема о том, что интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю, тоже очень красивая.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Вроде Гаусс про кого-то из своих учеников говорил, что на математику ему не хватило воображения и он подался в поэты. Чтож, подписываюсь под каждым словом Короля... Математика действительно неимоверно красива.

Скорее, немоверно вообразительна. Она заводит в такие дали и выси воображения, которые никаким поэтам не снились. А поскольку в этих высях ничего нет, кроме математики, она и выглядит там эталоном красоты. Впрочем, стоит залезть в одну область хотя бы двум авторам, и уже можно поспорить, чьи результаты красивее.

Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Что Вас потрясло в математике?

В детстве - комплексные обобщения синусов и косинусов. В сознательном возрасте - то, что матрицы можно возводить в произвольную нецелую степень. Псевдоевклидова геометрия. А вот дискретно-алгебраическая понималка у меня, кажется, так и не работает. С детства испытывал трудности со взятием интегралов. И перечисленные вами результаты - "да, наверное, это круто", но не могу ощутить, насколько круто.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 11:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
что именно поразило меня в своё время до глубины души

Банально: бывают "разные" бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 11:51 
Заслуженный участник


25/02/11
1511
В "Доказательства из книги" рассмотрено много примеров с неожиданными идеями, делающими доказательства очень короткими.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 11:52 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
А, вот ещё офигительная вещь...

Берём действительную прямую. Рассматриваем её как модель сигнатуры $\mathrm{All}$, в которую включаем имена для всех действительных чисел, для всех предикатов и для всех функций на $\mathbb{R}$ (то есть получается такая сигнатура мощности гиперконтинуум, в которой есть имена для всяких синусов-косинусов-логарифмов и т. п). Берём элементарную теорию этой модели. Теперь берём ещё одну константу $c$, которая не вошла в сигнатуру $\mathrm{All}$, и добавляем к этой элементарной теории множество предложений $\{ c > 0, c > 1, c > 2, \ldots \}$. Получаем непротиворечивую теорию :-) Которая имеет модель. И эта модель с одной стороны вроде как неархимедова, а, с другой стороны, все свойства синусов-косинусов-логарифмов и т. п., к которым мы привыкли в стандартном матане, на этой модели также выполняются...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 12:40 


29/09/06
4529
В 8-м 9-м классе, читая "Высшую математику для начинающих" Зельдовича, узнал, что и путь автобуса, и работа силы, и объём сосны — всё это площадь под кривой. И, главное, — что это очень легко и ловко вычисляется! Охренение от этого запомнилось сильнее всего, хотя, конечно, были и более мелкие охренения от конкретных задачек (типа "... Произведение их возрастов равно 36... Сумма — числу окон в доме напротив... Старший сын рыжий...").

Года через 4 я бы, наверное, так же обалдел бы от ТФКП. Но помешала близость Москвы с её атрибутами: Высоцкий, кинотеатр "Иллюзион", роскошные букинистические магазины, и т.п. (что требовало ещё и работы сторожем на ДМЗ, зачастую вместо посещения лекций). И поскольку математикой я профессионально не занимался, лишь по нужде и по просьбам трудящихся, то дробно-линейное отображение открылось мне сравнительно недавно. Даже не знаю, как я почувствовал, что именно его мне не хватает. Какие чудеса я с ним повытворял!

Теперь вот думаю, прийдёт лето, надо будет забуриться куда-нибудь в лес, взять книжку, и почитать про эти самые вычеты. Как-то больно ловко тут на форуме ребята интегралы с ними считают. А сигнатуру $\mathrm{All}$, вычислимость, Кантора, пожалуй, оставлю непознанными (да, обалдение от кривой Пеано, от равномощности отрезка и квадрата сейчас припомнились). Но хочется, наконец, освоить и дрожжевое тесто: совсем не умею с ним работать.

На форуме нередко что-нибудь эдакое подкидывают (свежак — на днях про интегралы Фруллани кто-то, спасибо ему, рассказал). Но уровень восторженности с возрастом снизился. Раньше бы "охренел", теперь просто "забавно"... Видимо, защитная реакция организма. :D

-- 27 мар 2011, 12:48 --

Надеюсь, уважаемый Профессор, Ваш вопрос был адресован не только к академическому составу форума... :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 13:23 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Алексей К. в сообщении #427985 писал(а):
Надеюсь, уважаемый Профессор, Ваш вопрос был адресован не только к академическому составу форума...

Что Вы, нет, конечно. Всем вопрос адресован :-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
caxap в сообщении #427963 писал(а):
Банально: бывают "разные" бесконечности.

Да, это тоже класс. Как, впрочем, и открытие, что бывают "разные" алгебры, "разные" таблицы сложения и умножения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 655 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 44  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group