1. (3N+1)-гипотеза.По натуральному числу
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
строится новое число
![$\frac{3n+1}{2^m},$ $\frac{3n+1}{2^m},$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/3/173f47f4295c28ec3aafb248bdad518f82.png)
где
![$2^m$ $2^m$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/6/f46a5c3deaad97e010fdb1e011e7d93c82.png)
— наибольшая степень двойки, которой кратно
![$3n+1.$ $3n+1.$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/d/9cd8cbbd0e99b67f5fb009dc2d3afd5882.png)
(Таким образом, на каждом шаге получается нечётное число.)
Вопрос:
Из любого ли натурального числа за конечное число шагов получится 1?2. Гипотеза Адамара.Матрицей Адамара (в узком смысле) называется матрица
![$n\times n,$ $n\times n,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/2/0028b648072b96346f2012d6e521b79d82.png)
состоящая только из 1 и -1, все строки которой попарно ортогональны.
Легко доказать, что матрицы Адамара могут существовать только при
![$n=1; n=2$ $n=1; n=2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/2/5624c0e553b893757a1e424989ab73e482.png)
и
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
кратных 4.
Вопрос:
Для любого ли
кратного 4 существует матрица Адамара
3. Без названия.Если натуральное число не является палиндромом, то к нему прибавляется число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. С полученным числом повторяется то же самое. И т.д.
Вопрос:
Из любого ли натурального числа за несколько таких шагов получится число-палиндром?