Зависимость массы от скорости.

[Aleksand]

Есть тепловая масса! Возьмём тело, охлаждённое до абсолютного нуля, без всякой химической энергии, без всяких механических напряжений и положим его на весы. Это будет наименьший вес. Нагреем тело. Оно станет тяжелее. На сколько? Берём тепловую энергию, делим на переводной множитель C^2 - получаем прибавку к массе. Назвём её "тепловая масса". Дальше, прибавляем химическую энергию (молекула тротилла верит больше, чем отдельные атомы). Опять химическую энергию делим на C^2 и получаем прибавку "химической массы". Дальше берём механическую энергию (сжатая пружина весит больше, чем свободная). Эту энергию делим на C^2 - получаем "механическую массу". И так для всех видов энергий. Так что же мы взвешиваем, кладя тело на весы? Мы взвешиваем все виды энергий.

Все эти рассуждения в рамках СТО. Никаких искривлений пространтва-времени здесь нет. И тензоров тоже нет.

[Munin]

Aleksand в сообщении #506582 писал(а):

Прибавте о общую массу массу движения и и та же самая формула будет означать полную энергию, включая и кинетическую.

Не бывает "массы движения". Не может одна формула означать две разные вещи. Нечего паясничать.

Aleksand в сообщении #506616 писал(а):

Назвём её "тепловая масса".

Нет, это не называется тепловой массой. Нечего паясничать.

Aleksand в сообщении #506616 писал(а):

Так что же мы взвешиваем, кладя тело на весы? Мы взвешиваем все виды энергий.

Мы взвешиваем тело. Энергия - это числовая характеристика, а не физический объект.

Aleksand в сообщении #506616 писал(а):

Все эти рассуждения в рамках СТО. Никаких искривлений пространтва-времени здесь нет. И тензоров тоже нет.

Тензора есть, в процессе взвешивания, только дилетанты о них обычно не знают.

[EvilPhysicist]

Aleksand в сообщении #506616 писал(а):

Есть тепловая масса!

И что же это, дайте определение.
Я вот знаю, что есть масса инертная - мера инертности тела и есть масса гравитационная, которая применяется только в нерелятивистской физике и играет роль меры взаимодействия тела с гравитационным полем.

Aleksand в сообщении #506616 писал(а):

Возьмём тело, охлаждённое до абсолютного нуля

Не смогу, абсолютный ноль не достижим.

Aleksand в сообщении #506616 писал(а):

Это будет наименьший вес

Наименьший вес или наименьшая масса?

Aleksand в сообщении #506616 писал(а):

Нагреем тело. Оно станет тяжелее.

Где ссылки на эксперементы, подтверждающие это?

Aleksand в сообщении #506616 писал(а):

Берём тепловую энергию, делим на переводной множитель C^2 - получаем прибавку к массе

Пусть так, Берём моль идеального газа при температуре 300К, его энергия $ R T = 8,31 *300 \approx 2500 $ Дж, значит прибавка к массе $ m_\tau=\cfrac{2,5 * 10 ^3}{ 9 * 10^16 } \approx 3 * 10^{-13} $кг. Масса вполне себе регистрируемая, вам осталось найти эксперементальное подтверждение своим высказываниям.

Впрочем Munin вам уже прозрачно намекнул на ваши ошибки.

[Aleksand]

munin-у:
Вы знаете, мне трудно с Вами беседовать. Ответьте конкретно, в чём я не прав? Что тёплое тело весит бочьше холодного? Что молекула тротилла весит больше, чем отдельные атомы? Что сжатая пружина весит больше, чем свободная? Что атом гелия легче, чем 2 атома водорода? Или, может быть, формула расчёта неправильная? Да всё так оно и есть. В чём же я неправ?

[EvilPhysicist]

Aleksand в сообщении #506644 писал(а):

Ответьте конкретно, в чём я не прав?

Предрекаю, Munin скажет вам, что вы не правы в том, что считаете, что масса зависит от скорости и вводите что-то непонятное типо тепловой массы.

Aleksand в сообщении #506644 писал(а):

Что тёплое тело весит бочьше холодного?

Да не тупайте вы вес с массой!

Aleksand в сообщении #506644 писал(а):

В чём же я неправ?

Ну хотя бы в том, что не приводете эксперементальных подтверждений.

[Aleksand]

Невозможно взвесить "тепловую массу". Невозможно взвесить массу сжатой пружины. Ну ведь бОльшие массы прекрасно взвешиваются! Так что возражения не принимаются.

[obar]

Массой составной системы называют величину (лоренцев инвариант), равную

$$ M=\frac1{c}\sqrt{ \Big(\sum E_i/c\Big)^2-{\Big(\sum \vec{p}_i\Big)^2} $$

где $E_i$ и $p_i$ -- энергия и импульс составных частей (см., например, ЛЛ-2, стр. 53). Масса системы тел зависит от состояния их относительного движения. Например масса двухфотонной системы уже отлична от нуля (если их импульсы не параллельны). Масса нагретого тела, разумеется, больше массы его холодного собрата. И при чем здесь вес, EvilPhysicist?

[EvilPhysicist]

Aleksand в сообщении #506678 писал(а):

Невозможно взвесить "тепловую массу". Невозможно взвесить массу сжатой пружины. Ну ведь бОльшие массы прекрасно взвешиваются! Так что возражения не принимаются.

Это не возражение, это набор слов.
И ещё раз, кто и когда проводил такие измерения.

obar в сообщении #506684 писал(а):

И при чем здесь вес, EvilPhysicist?

Да при том, что человек постоянно вместо массы наровит написать вес

Aleksand в сообщении #506644 писал(а):

Что тёплое тело весит бочьше холодного?

Aleksand в сообщении #506644 писал(а):

Что молекула тротилла весит больше

Aleksand в сообщении #506644 писал(а):

Что сжатая пружина весит больше, чем свободная

Aleksand в сообщении #506616 писал(а):

Это будет наименьший вес

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #506632 писал(а):

Масса вполне себе регистрируемая

Да? У вас есть предложения по методике регистрации? Сформулируйте, может, первым будете, пока это кроме ядерных реакций, вроде, не продемонстрировано.

Aleksand в сообщении #506644 писал(а):

munin-у:Вы знаете, мне трудно с Вами беседовать.

Охотно верю.

Aleksand в сообщении #506644 писал(а):

Ответьте конкретно, в чём я не прав? Что тёплое тело весит бочьше холодного? Что молекула тротилла весит больше, чем отдельные атомы? Что сжатая пружина весит больше, чем свободная? Что атом гелия легче, чем 2 атома водорода? Или, может быть, формула расчёта неправильная? Да всё так оно и есть. В чём же я неправ?

В том, что называете это "тепловой массой". Кстати, молекула тротила весит больше не по сравнению с отдельными атомами, а по сравнению с молекулами - продуктами её распада.

obar в сообщении #506684 писал(а):

Массой составной системы называют величину (лоренцев инвариант), равную

$$ M=\frac1{c}\sqrt{ \Big(\sum E_i/c\Big)^2-{\Big(\sum \vec{p}_i\Big)^2} $$

Только если составные части между собой не взаимодействуют. Иначе одной такой суммой не обойдёшься, придётся ещё и энергию взаимодействия учитывать (в 4-векторном виде). Либо, на фундаментальном уровне, энергию поля.

EvilPhysicist в сообщении #506699 писал(а):

Да при том, что человек постоянно вместо массы наровит написать вес

Ну, в общем, весят такие системы тоже, действительно, больше.

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #506720 писал(а):

Да? У вас есть предложения по методике регистрации?

Справедливое замечание. Под

EvilPhysicist в сообщении #506632 писал(а):

Масса вполне себе регистрируемая

имел в виду то, что регистрируются гораздо меньше массы, например масса электрона.
Ну конечно такое приращение зарегистрировать очень проблематично.

[photon]

Aleksand в сообщении #506644 писал(а):

Ответьте конкретно, в чём я не прав?... Что атом гелия легче, чем 2 атома водорода?

Да, тут Вы неправы: атом гелия почти в два раза тяжелее двух атомов водорода

[Munin]

photon в сообщении #507316 писал(а):

Да, тут Вы неправы: атом гелия почти в два раза тяжелее двух атомов водорода

Подразумевая ${}^4\mathrm{He}$ и ${}^1\mathrm{H}.$

[photon]

Munin в сообщении #507328 писал(а):

Подразумевая ${}^4\mathrm{He}$ и ${}^1\mathrm{H}.$

естественно, если это не так, то надо бы оговаривать отдельно

[diletant10]

Munin в сообщении #502610 писал(а):

Есть величина, которую физикам удобно называть массой.
Можно принимать две точки зрения:
1. Масса не меняется, меняется закон, в котором она участвует (например, закон движения по инерции, или закон гравитационного притяжения).
2. Масса меняется, не меняется закон.
Физикам удобнее принимать 1 точку зрения. Потому что даже если "позволить" массе меняться, "спасти" закон, сделать его не меняющимся, очень трудно, в разумном виде - невозможно. Так что 2 вариант просто отпадает.

Пусть есть герметичный тоннель сквозь Землю через оба полюса через центр (массы) Земли. И концы тоннеля возвышаются над поверхностью Земли на $m \cdot 10^5\ \text{метров}$, т.е., где уже практически безвоздушное пространство. В воображаемом тоннеле откачен воздух до величины абсолютного давления, равной величине абсолютного давления на концах тоннеля. Т.е. сопротивлением воздуха внутри тоннеля условно можно пренебречь.
К Земле со стороны Южного полюса приближается некое тело массой $m_\text{тела}$ с релятивистской скоростью. Траектория тела точно проходит через тоннель. В точке траектории тела на уровне поверхности Земли (условно, на расстоянии $r_\text{земли}$, равном среднему радиусу Земли) на Южном полюсе скорость тела равна $\mathbf{|v_\text{юг}|}.$ В точке траектории тела на уровне поверхности Земли (условно, на расстоянии $r_\text{земли}$, равном среднему радиусу Земли) на Северном полюсе скорость тела равна $\mathbf{|v_\text{север}|}.$ При этом, относительно центра Земли у них противоположные векторы.
Если бы тело было бы неподвижно относительно Земли, то силу гравитационного взаимодействия Земли и тела на любом из полюсов определяем по формуле:

$$\mathbf{F_0}=-\frac{Gm_\text{тела}m_\text{земли}}{r_\text{земли}^2}.$$

Вопрос. По какой формуле находим силу гравитационного взаимодействия Земли и тела на Южном полюсе при $\mathbf{|v_\text{юг}|}$?
Вопрос. По какой формуле находим силу гравитационного взаимодействия Земли и тела на Северном полюсе при $\mathbf{|v_\text{север}|}$?
P.S. В статье «Понятие массы», Л. Б. Окуня ( http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/ ) в символах не в полной мере удалось разобраться, вектор/модуль/скаляр, (sin/cos?) отсюда и вопросы. Извините и, пожалуйста, помогите разобраться.

[Munin]

diletant10
Фейнман, Мориниго, Вагнер "Фейнмановские лекции по гравитации". Конкретно около 100-й страницы.