Гравитация магнитного поля

[computer]

Позвольте задать такой вопрос: в сильном однородном
магнитном поле наблюдаются ли гравитационные эффекты,
как "замедление времени","красное смещение" и т.п.
Можно ли выразить формулой гравитационный потенциал
(аппелируя к Ландау-Лифшицу-2) через напряженность
магнитного поля в таком случае? И можно ли выразить
плотность энергии гравитационного поля через его
потенциал или другие характеристики,подобно тому
как в электрическом поле она ${\epsilon E^2}\over2$
и в магнитном ${\mu H^2}\over2$?

[epros]

computer в сообщении #517214 писал(а):

можно ли выразить
плотность энергии гравитационного поля через его
потенциал или другие характеристики

Можно. Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля выражается через метрический тензор, который в определённом смысле соответствует "потенциалам".

-- Пн дек 19, 2011 15:44:58 --

computer в сообщении #517214 писал(а):

Можно ли выразить формулой гравитационный потенциал
(аппелируя к Ландау-Лифшицу-2) через напряженность
магнитного поля в таком случае?

В смысле? Считая за нулевое приближение пространство без гравитации, но с однородным магнитным полем, найти гравитационный потенциал в первом приближении? Наверное, если преодолеть лень, то такую задачу можно решить...

[Munin]

computer в сообщении #517214 писал(а):

Позвольте задать такой вопрос: в сильном однородноммагнитном поле наблюдаются ли гравитационные эффекты,как "замедление времени","красное смещение" и т.п.

Нет, там эффекты принципиально другие.

[obar]

computer в сообщении #517214 писал(а):

можно ли выразить плотность энергии гравитационного поля через его потенциал или другие характеристики

Вообще говоря, нет такого понятия, как плотность энергии гравитационного поля. Псевдотензор энергии-импульса, который можно встретить в разных книгах по ОТО неудовлетворителен на том основании, что, во-первых, он неоднозначен (существует множество различных и неэквивалентных форм его записи), а во-вторых, в различных координатах он может приводить к самым нелепым результатам (в частности, "энергия", им определяемая, может зависеть от выбора трехмерной системы координат). Исключение составляют случаи, когда в данном пространстве существует времениподобный вектор Киллинга.

[epros]

obar в сообщении #517254 писал(а):

Псевдотензор энергии-импульса, который можно встретить в разных книгах по ОТО неудовлетворителен ...

Хм. Известная и распространённая точка зрения. Но может быть стоит просто слегка раздвинуть границы того, что следует считать "удовлетворительным"? В конце концов, никакие "особенности" псевдотензора энергии-импульса гравитации вроде бы не позволяют создать вечный двигатель ...

obar в сообщении #517254 писал(а):

... на том основании, что, во-первых, он неоднозначен (существует множество различных и неэквивалентных форм его записи)

Насколько я понимаю, энергию-импульс электромагнитного поля тоже можно определить весьма многими нестандартными способами, однако не нарушив при этом законы сохранения при взаимодействии поля с токами.

obar в сообщении #517254 писал(а):

а во-вторых, в различных координатах он может приводить к самым нелепым результатам (в частности, "энергия", им определяемая, может зависеть от выбора трехмерной системы координат).

Опять же, не вижу в этом логического парадокса. Законы сохранения ведь всё равно соблюдаются?

obar в сообщении #517254 писал(а):

Исключение составляют случаи, когда в данном пространстве существует времениподобный вектор Киллинга.

А вот этим случаям, по-моему, как раз не стоит придавать такого уж большого значения, ибо они достаточно специфичны. Т.е. в общем случае на существование векторов Киллинга рассчитывать не приходится.

[obar]

epros в сообщении #517259 писал(а):

Опять же, не вижу в этом логического парадокса. Законы сохранения ведь всё равно соблюдаются?

В том-то и дело, что нередко физический смысл этой сохраняющейся величины не ясен ввиду ее нетензорного характера. Помню у Логунова видел явный пример, когда простое переопределение пространственных координат (сохраняющее галилеевость метрики на бесконечности) приводило к изменению сохраняющейся "энергии". Грубо говоря: перешли от декартовых координат к сферическим и энергия изменилась. Не видите в этом логического парадокса?

[BISHA]

computer в сообщении #517214 писал(а):

в сильном однородном
магнитном поле наблюдаются ли гравитационные эффекты,
как "замедление времени","красное смещение" и т.п.

Линии магнитного поля замкнуты, где здесь гравитационный эффект? Магнитное поле всегда действует только на движущийся заряд, скорость зарядов не меняется. Максимум что произойдет - расщепление атомных уровней.

[Emil89]

Всегда не могу понять, если одна из частиц двигается можно всегда ведь найти систему в которой обе частицы двигаются?
И так же как понять теорию относительности одно тело ускорилось до скорости света и там время замедлилось. Разве для этого тела Вселенная не двигается соскорость света? почему для него время для Вселенной незамедлилось?
Или может Вселенная слишком большая , чтобы успеть замедлить время относительно этого тела? Или может т.к. Вселенная намного больше тела то и замедления на всю Вселенную очень маленькое?

[Munin]

BISHA в сообщении #517280 писал(а):

Максимум что произойдет - расщепление атомных уровней.

Далеко не...

-- 19.12.2011 23:01:23 --

Есть книжка про физику в условиях экстремально сильных магнитных полей:
Б. Б. Кадомцев. На Пульсаре - Ижевск: НИЦ "РДХ", М.: Редакция УФН, 2001.

[computer]

Munin в сообщении #517218 писал(а):

Нет, там эффекты принципиально другие.

Понятно что электромагнитные эффекты,как вращение плоскости поляризации,намного сильней.
Но может удалось кому-то поставить опыт и выделить гравитационные.Встречал информацию
что даже магнитное поле Земли заметно изменяет гравитационную постоянную,только формулы
там не приводились.Кажется в том же ЛЛ-2 есть выражение,что гравитация присуща любым
объектам имеющим массу и энергию.Плотность энергии магнитного поля известна.
Очевидно что в формулах должны фигурировать не напряженности магнитного или электрического полей,
а их квадраты.

BISHA в сообщении #517280 писал(а):

Линии магнитного поля замкнуты, где здесь гравитационный эффект? Магнитное поле всегда действует только на движущийся заряд, скорость зарядов не меняется. Максимум что произойдет - расщепление атомных уровней.

Частицы это более сложная история,я прежде всего имел в виду свет проходящий через поле.

[Munin]

computer в сообщении #517475 писал(а):

Встречал информациючто даже магнитное поле Земли заметно изменяет гравитационную постоянную

Это информация примерно того же уровня, что прилетевшие за дядей Васей зелёные инопланетяне, из-за которых он не смог в среду выйти на работу.

[epros]

obar в сообщении #517275 писал(а):

Помню у Логунова видел явный пример, когда простое переопределение пространственных координат (сохраняющее галилеевость метрики на бесконечности) приводило к изменению сохраняющейся "энергии". Грубо говоря: перешли от декартовых координат к сферическим и энергия изменилась. Не видите в этом логического парадокса?

Да, я помню. Логунов в соавторстве с Мествиришвили, кажется "Релятивитская теория гравитации". Меня в своё время впечатлил этот пример: Заменой координат в решении Шварцшильда (причём метрика в беконечности остаётся галилеевой) добиваемся того, что масса системы выражается как $(1 + a) M$, где $a$ произвольный положительный параметр преобразования.

Логического парадокса в этом я всё же не вижу. Раз уж мы признали, что энергия-импульс являются "нелокализуемыми" (это связано с псевдотензорностью данной величины и представляется мне вполне естественным, ибо силы тяготения устранимы выбором СО), то логично ожидать ситуации, когда часть энергии-импульса окажется "перенесённой" в бесконечность. Чтобы такого не случалось, нужно накладывать более жёсткие условия на решение в бесконечности, чем просто галилеевость метрики.

[epros]

Сейчас подумал и мне кажется, что в том примере из Логунова всё же была какая-то неправильность в части определения суперпотенциалов. Надо будет ещё раз посмотреть.

Дело в том, что в Ньютоновском пределе масса центрально-симметричного объекта определяется произведением ускорения свободного падения на площадь сферы. То же самое можно записать и в статической СО Шварцшильда. Причём ускорение свободного падения, естественно, должно определяться как вторая производная расстояния по времени вдоль соответствующей геодезической. Расстояния здесь определяются интегралом $\int \sqrt{-g_{r r}} dr$, а время - интегралом $\int \sqrt{g_{t t}} dt$. Соответственно, при правильном определении ни от каких замен радиальной координаты эта величина зависеть не должна. Площадь сферы тоже очевидным образом от замен радиальной координаты зависеть не может. Стало быть, и величина массы внутри сферы не должна зависеть от замен координат. Если не ошибаюсь, должно получиться что-то вроде $M \sqrt{\frac{r}{r - r_g}}$, т.е. при $r \to \infty$ мы должны всегда получать правильную массу.

Как я понимаю, правильная формула суперпотенциала должна приводить в точности к такому же выражению.

[Munin]

То есть, нужно нарисовать сферу, дать ей свободно падать, и измерить ускорение по площади сферы? А как эта величина ухудшается, если мы допускаем отклонения от сферичности?

[obar]

epros в сообщении #517603 писал(а):

мне кажется, что в том примере из Логунова всё же была какая-то неправильность в части определения суперпотенциалов.

Проблемы в определении псевдотензора ЭИ увидели не только Логунов с сотр. Почитайте, например, Владимирова.

Цитата:

Факт существования множества различных псевдотензоров ЭИ представляется крайне неудовлетворительным. Огромные усилия многочисленных исследователей были затрачены на выделение единственного псевдотензора. Однако все предложенные до сих пор варианты неприемлемы в каких-либо отношениях. Это не удивительно, т.к. псевдотензоры не являются тензорными величинами: соответствующим выбором системы координат можно получить на их основе самые нелепые результаты (ссылки на источники). В работе Мёллера были сформулированы пять критериев, которым должен удовлетворять искомый псевдотензор. Там же было показано, что из компонент метрического тензора и их производных невозможно построить искомую величину.