найти элемент наибольшего порядка в группе перестановок

[tavrik]

$S_n$ - группа перестановок со стандартным произведением-композицией.

с какого боку подходят к таким вопросам?
у меня в задании конретно спрашивают про $S_{14}$
количество вариантов 14! но что мне это даёт?
надо представить в виде произведения непересекающихся циклов?

не понимаю в общем, хоть это и всего лишь 1/4 вопроса и видимо не должно быть сложно технически.

спасибо.

[ИСН]

Да, циклов, и потом там ещё НОК. См. функция Ландау.

[tavrik]

по интернету выходит, что 84
это НОК для 7, 4, 3, 2, 1 ?

это все вручную надо разбивать?

[Хорхе]

tavrik в сообщении #514305 писал(а):

[...] 84
это НОК для 7, 4, 3, 2, 1 ?

Конечно, да, но к Вашему вопросу оно не имеет отношения.

[VAL]

tavrik в сообщении #514305 писал(а):

по интернету выходит, что 84
это НОК для 7, 4, 3, 2, 1 ?

это все вручную надо разбивать?

В $S_{14}$ не может быть элемента с такими длинами независымых циклов: $7+4+3+2+1>14$.
Но это не значит, что нет элемента порядка 84.

[tavrik]

ОК
будем разбираться, читать.

[bot]

Вот зачем Вам одночленный цикл понадобился? А если внимательно посмотреть, то может и ещё лишний сыщется?

[tavrik]

не, не.. одночленный не нужен. понял.
их три элемента - длинною в 7, 3 и 4 соответственно.
действительно, больше не получается. если 5, 6 и 3 - то НОК 30. если, там 11 и 3 - то 33 и тд.

следующий вопрос, я не понимаю какая связь между ним и первым и как(и нужно ли) использовать результат 84:
Найдите минимальный к(натур), так что для любого элемента $S_{14}$ верно $s^k=1$

[VAL]

tavrik в сообщении #514353 писал(а):

не, не.. одночленный не нужен. понял.
их три элемента - длинною в 7, 3 и 4 соответственно.
действительно, больше не получается. если 5, 6 и 3 - то НОК 30. если, там 11 и 3 - то 33 и тд.

Можно еще и 60 получить, и даже 70. Но 84 - максимум.

Цитата:

следующий вопрос, я не понимаю какая связь между ним и первым и как(и нужно ли) использовать результат 84:
Найдите минимальный к(натур), так что для любого элемента $S_{14}$ верно $s^k=1$

Начните с простейшей ситуации: каков порядок цикла длины t?

PS: Надеюсь, Вы в курсе: то, что вы обозначили "1", это тождественная перестановка, а не число 1.

[bot]

Связь слабая: 84 "уединичивает" лишь некоторые подстановки, верно? А нам нужен тотальный "уединитор".

[tavrik]

да тождественная, в курсе. универсальный уеденитор - хорошее название, понятное.
порядок цикла длинне и равен.
видимо, это связано только вот с НОК либо с НОД?. и перестановками со всеми возможными длиннами.
это, опять же по пальцам. точнее они уже есть - разложения 14 на числа из первой части вопроса.
НОК всех возможных разложений и будет искомой степенью k?

[bot]

tavrik в сообщении #514384 писал(а):

НОК всех возможных разложений и будет искомой степенью

Если я правильно Вас понимаю - да. Сначала необходимо, а потом оказывается и достаточно.