Расширение Вселенной с ускорением

[epros]

rudoms в сообщении #512411 писал(а):

Понятия "резко и неожиданно" не являются физическими, а лишь эмоционально-образными.

Ой, не пудрите сами себе мозги. "Резко" в данном случае (для задачи орбитального движения) означает "много быстрее периода обращения по орбите" и, соответственно, медленно - наоборот.

rudoms в сообщении #512411 писал(а):

А значит, по Вашим же рассуждениям, это "...несомненно повлияет на орбиту гравитирующей пары тел."

Угу, повлияет, ибо расширение Вселенной происходит всё же не экспоненциально. Но влияние это выразится в инфинитезимальной величине. А Вы-то, небось, ожидали изменения радиуса орбиты раза в полтора, соответственно тому, как расширилась Вселенная?

[Munin]

rudoms в сообщении #512379 писал(а):

Мне тоже представляется, что расширяющееся пространство должно действовать на тела подобно появлению дополнительных сил. не имеющих видимого источника, но приводящих, в частности, к установлению связанных тел (гравитацией, например) к отличающемуся динамическому равновесию (отличающемуся от равновесия без действия расширяющегося пространства).

Неверно. Я не об этом говорил. Расширяющаяся система координат может действовать "подобно появлению дополнительных сил, не имеющих видимого источника". А расширяющееся пространство - нет. Прежде всего потому, что оно имеет конкретный источник: материю, наполняющую это пространство.

rudoms в сообщении #512379 писал(а):

Представляется, что на масштабе сверхскоплений галактик Вселенную ещё нельзя считать однородной. Ведь сами сверхскопления - это ещё выделенная, наблюдаемая структура. Да - большая, но ещё неоднородность.

Однородность Вселенной не возникает резко на каком-то одном масштабе. Сверхскопления - это уже не то же самое, что отдельные частицы, типа галактик, поскольку внутри сверхскоплений и в пространстве между ними плотность галактик отличается не как нуль от чего-то, а только в несколько раз, или даже на десятки процентов. И в то же время сверхскопления - уже гравитационно несвязанные системы, расширящиеся вместе со Вселенной (скопления бывают и связанные и несвязанные). Поэтому масштаб сверхскоплений - подходит для того, чтобы говорить о наступлении космологического типа движения.

Вот, кстати, почитайте, каким языком обо всех этих вещах пишут проффесионалы:
http://ufn.ru/ru/articles/2011/10/a/
Ничего общего с "расширением пространства".

[rudoms]

Кстати, действительно, об "расширении пространства" пишут в основном на форумах (но здесь и не такое прочтешь))), а у профессионалов даже в популярных статьях и книгах такое не встречал...

(Блин, а статья чего то не открывается - почему то такое иногда у меня бывает с УФН).

[Munin]

(Оффтоп)

rudoms в сообщении #512594 писал(а):

Блин, а статья чего то не открывается - почему то такое иногда у меня бывает с УФН

У них сайт иногда обрывает скачивание, скачать нормально можно со второго раза на третий. Если хотите, пришлю вам на почту или закачаю на файлообменник.

[rudoms]

(Оффтоп)

Munin

Был бы очень очень благодарен при любом способе.
Не знаю, разрешается ли приводить свой электронный адрес, но на всякий случай [e-mail]

[Munin]

(Оффтоп)

Done.

[rudoms]

Munin, спасибо за интересную ссылку на профессиональные материалы в УФН.

Действительно, в статье, рассматривающей формирование структур Вселенной, важнейшей частью которого является факт её расширения - нигде не упоминается пресловутое "расширение пространства".
Для авторов вопрос о существовании такого феномена не является даже дискуссионным (в отличие от настоящего топика))))).

Зато иное понимание авторами расширения Вселенной, т.е. не как "расширения пространства", видно многократно.

Приведу парочку примеров из статьи (выделение моё):

«Мы наблюдаем состояние Вселенной спустя миллиарды лет после Большого Взрыва. В больших масштабах РАЗЛЕТ ВЕЩЕСТВА подчиняется закону Хаббла…»

«Хаббловский поток (РАЗБЕГАНИЕ) ВЕЩЕСТВА…»

[obar]

Я не следил за вашей дискуссией, и если с кем-то повторюсь -- прошу не серчать.
Меня заинтересовала реплика Мунина

Munin в сообщении #512097 писал(а):

Теперь, как на эталоны влияет расширяющееся пространство. Наши системы уравнений включают в себя операции взятия производных, "полагающие", что они дейстуют в плоском пространстве-времени и в декартовых координатах. Они не могут оставаться прежними, если с пространством-временем что-то происходит, операции взятия производных в них уточняются до ковариантных производных, дающих дополнительные слагаемые, учитывающие, что там делается с пространством. В частности, в механических уравнениях они могут иметь характер "фиктивных сил", аналогичных силам инерции (и ньютоновской гравитации). Эти модификации уравнений приводят к модификациям решений, в том числе тех, которые мы использовали для создания эталонов. В частности, и цезий-133 излучает на немножко другой частоте. Стоит задуматься, а насколько эталоны в таких условиях продолжают быть эталонами. Оказывается, эталонные системы, продолжают иметь фиксированные размеры, хотя и другие - они зависят от масштабного фактора космологического решения $a(t),$ но, к счастью, не линейно пропорциональны ему.

Звучит правдоподобно. Но мне захотелось уточнить, как же именно выглядят уравнения Дирака с учетом космологического расширения.
Ковариантное обобщение уравнений сводится к замене $\partial_\mu\rightarrow\nabla_\mu$, где

$$ \nabla_\mu=\partial_\mu-\Gamma_\mu\,,\quad \Gamma_\mu=\frac14[e_{\nu a}(\partial_\mu e^a_\lambda)-\Gamma_{\nu;\mu\lambda}]\sigma^{\nu\lambda}(x),\eqno(1) $$

$$ \sigma^{\nu\lambda}(x)=\frac12[\gamma^a,\gamma^b]e^\nu_a(x)e^\lambda_b(x)\,. $$

Тут $e^a_\mu(x)$ -- тетрады, которые в случае диагональной метрики можно выбрать вдоль касательных векторов к координатным линиям.

$$ g_{\mu\nu}(x)=h^2_\mu(x)\eta_{\mu\nu}\quad\Rightarrow\quad e_\mu^a(x)=h_\mu(x)\delta^a_\mu. $$

Далее я буду рассматривать случай пространственно плоской метрики Фридмана с интервалом $ds^2=a^2(t)\eta_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$, где $\eta_{\mu\nu}$ -- метрика Минковского. В этом случае

$$ g_{\mu\nu}=a^2(t)\eta_{\mu\nu},\quad e_\mu^a(x)=a(t)\delta^a_\mu. $$

Подставляя эти выражения в (1), получаем

$$ \Gamma_\mu=\frac{1}{8a^2}[a\dot{a}\eta_{\nu\lambda}\delta^0_\mu-\Gamma_{\nu;\mu\lambda}]\sigma^{\nu\lambda}.\eqno(2) $$

Первое слагаемое в (2) равно нулю (как свертка симметричного и антисимметричного тензоров). Для антисимметричной части второго слагаемого находим

$$ \Gamma_{\nu;\mu\lambda}-\Gamma_{\lambda;\mu\nu}=\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x^\lambda}-\frac{\partial g_{\mu\lambda}}{\partial x^\nu}=0 $$

т.е. все компоненты $\Gamma_\mu$ равны нулю. Таким образом, единственное изменение в уравнении Дирака состоит в замене $\gamma_\mu\rightarrow\gamma_\mu(x)=a(t)\gamma_\mu$ (соответственно $\gamma^\mu(x)=a^{-1}(t)\gamma^\mu$). Уравнение принимает вид

$$ \left(i\hbar \gamma^{\mu}\frac{\partial}{a(t)\partial x^\mu}-m\right)\psi=0. $$

Но $adx^\mu=dl^\mu$ -- собственные длины. Уравнение Дирака (в собственных координатах) не меняется, а значит не меняется и радиус Бора (а с ним и эталоны длин и времен).

Если рассматривать пространство с кривизной, то, возможно, метрика войдет в уравнения Дирака, но эффект от этого будет чрезвычайно мал и смело может считаться нулевым.

[Munin]

obar в сообщении #513373 писал(а):

Но мне захотелось уточнить, как же именно выглядят уравнения Дирака с учетом космологического расширения.

Я избегал этого вопроса, поскольку сам пробовал только классическую механику.

obar в сообщении #513373 писал(а):

Но $adx^\mu=dl^\mu$ -- собственные длины.

Извините, это верно только для пространственных координат, а индекс $\mu$ пробегает все четыре значения.

obar в сообщении #513373 писал(а):

Уравнение Дирака (в собственных координатах) не меняется

Стоило бы привести его в собственных координатах, тогда.

obar в сообщении #513373 писал(а):

Если рассматривать пространство с кривизной, то, возможно, метрика войдет в уравнения Дирака, но эффект от этого будет чрезвычайно мал и смело может считаться нулевым.

Эффект будет мал, но отсюда не следует, что он может считаться нулевым. На другой чаше весов - интегрирование по большому отрезку времени. Так что без серьёзной оценки порядков малости не обойтись.

Но дело-то не в этом. Дело в том, что уравнения Эйнштейна - динамические, у формы пространства-времени есть источники, а не просто некий заданный от бога Фридман. На масштабе атомов эти источники устроены иначе, чем на масштабе космологии, так что экстраполировать Фридмана на этот масштаб просто невалидно.

[obar]

Munin в сообщении #513546 писал(а):

obar в сообщении #513373 писал(а):
Но $adx^\mu=dl^\mu$ -- собственные длины.
Извините, это верно только для пространственных координат, а индекс $\mu$ пробегает все четыре значения.

Нет, это верно для всех компонент, вы невнимательно посмотрели, в какой форме у меня записана метрика.

Munin в сообщении #513546 писал(а):

Эффект будет мал, но отсюда не следует, что он может считаться нулевым. На другой чаше весов - интегрирование по большому отрезку времени. Так что без серьёзной оценки порядков малости не обойтись.

Сравните масштабный фактор на момент образования Солнечной системы с размером атома и возведите эту величину в квадрат ( для оценки сойдет). Поправки к координате такой относительной малости на много порядков меньше планковских размеров и принципиально ненаблюдаемы.

Munin в сообщении #513546 писал(а):

Но дело-то не в этом. Дело в том, что уравнения Эйнштейна - динамические, у формы пространства-времени есть источники, а не просто некий заданный от бога Фридман. На масштабе атомов эти источники устроены иначе, чем на масштабе космологии, так что экстраполировать Фридмана на этот масштаб просто невалидно.

К чему тогда вы писали в сообщении 512097 про масштабный фактор? И как тогда вообще можно учесть влияние расширения на атомные размеры? Если я не ошибаюсь, после 6 - 7 млрд. лет расширение в основном обусловлено лямбда-членом, который неизменен и везде одинаков.

[Munin]

Для начала несколько чисел. Плотность воды мы все знаем: 1 грамм на кубический сантиметр. Она хороша тем, что примерно равна плотности атома водорода: 1 протон на кубический ангстрем - $1{,}6\text{ г}/\text{см}^3,$ на шар с радиусом Бора - $2{,}7\text{ г}/\text{см}^3.$

Критическая плотность Вселенной - $9{,}3\cdot 10^{-30}\text{ г}/\text{см}^3.$ Сегодня считается, что плотность энергии во Вселенной равна критической с точностью до нескольких процентов, причём 0,3 этой плотности - материя (90 % тёмной материи, 10 % барионной), а остальное - тёмная энергия. Материя гравитирует со знаком "плюс", тёмная энергия - со знаком "минус", именно они являются источниками гравитации, определяющими космологическую форму Вселенной. Итого, мы видим, вода (и атом) "плотнее" Вселенной на 29 порядков.

Атом удерживается электрическими силами притяжения протона (ядра) и электрона. Но между ними действуют и гравитационные силы притяжения, просто они в $10^{39}$ раз меньше. Заметьте, эти гравитационные силы - вычислены для притяжения к массе протона, которая в свою очередь намного больше усреднённо приходящейся на тот же объём массы источников космологического гравитационного поля.

Теперь приведу свои слова с другого форума:

Munin на modcos.com в сообщении #321 писал(а):

Для иллюстрации, на масштабах атомов $\delta\rho/\rho\sim 10^{29},$ [возмущения плотности массы по отношению к средней плотности во Вселенной] причём именно данную $\delta\rho$ следует учитывать как гравитационную поправку ко взаимодействию ядра и электрона, имеющую порядок $10^{-39}.$ Это чтобы представлять себе, об эффектах какого порядка вообще идёт речь. Я подозреваю, что поправки, связанные со слабым взаимодействием электрона с ядром, и с адронной компонентой электрона и сильным взаимодействием, абсурдно малые, и то будут больше.

...

Реальный атом, испытывающий внешние силы, описывается стандартным уравнением Шрёдингера со всякими малыми поправками, соответствующими этим силам. Среди таких сил на первых местах будут взаимодействия с соседними атомами, если атом лежит на столе, или летает в баллоне с газом; и взаимодействия с разнообразными электромагнитными излучениями. Перечисляя разнообразные источники поправок, в которые входит практически весь окружающий атом материальный мир, мы доберёмся до гравитационных сил: атом притягивается к Земле, немножко - к Луне и Солнцу, и т. д. Отвлекаясь от продолжающегося ряда поправок другой природы, и сосредоточившись только на гравитационных, мы постепенно перечислим окружающие атом гравитирующие массы на очень большом масштабе. И только тогда, наконец-то, наступит момент, когда по сравнению с этими поправками будет оказывать некоторое влияние и собственная гравитация ядра и электрона. Все предыдущие поправки были, кроме самых первых, линейными по координате, но гравитация ядра и электрона нелинейна, она немного сместит уровни энергии электрона. И всё. Больше ни к чему она не приведёт. И даже перейдя эту поправку, мы будем ещё очень далеко до хаббловской (в расширяющихся координатах, а в физических вопрос будет уже полностью закрыт). Дальше должны быть учтены гравитирующие массы на всё больших и больших масштабах, пока, наконец, не будет достигнут масштаб нелинейности возмущений плотности, приведённый выше. Только тогда (в расширяющихся координатах) будет учтено среднее космологическое $\rho,$ как средняя плотность массы в шаре, центрированном на ядре, и простирающемся до электрона, и гравитация, создаваемая этой средней плотностью в этом шаре (нелинейная по координате поправка). При том, в том же шаре везде, за исключением ядра, будет компенсирующее это слагаемое отрицательное возмущение плотности. Видно, что подобная поправка совершенно не имеет физического смысла, а остаётся всего лишь диковинным способом счёта "прибавили, и сразу отняли".

[Выше, говоря о гравитирующих массах, которые давали поправки к уравнению Шрёдингера, в них входят, разумеется, не только массы обычного вещества, но и объекты тёмной материи и тёмной энергии (если последняя кластеризована на масштабах больше атомного). Если тёмная энергия кластеризована на субатомных масштабах, что предполагается гипотезами вакуума КТП, то она войдёт в среднюю космологическую плотность массы в атоме, но не в компенсирующую отрицательную поправку - и окажется единственным нескомпенсированным слагаемым, хоть и абсурдно малой величины.]

Атом ни в каких координатах не участвует в хаббловском расширении. Уравнение движения электрона с учётом космологического расширения записывать абсурдно, поскольку все поправки следует учитывать по порядку их количественного убывания.

Надеюсь, это вернёт обсуждение немножко к физике.

whiterussian:

Не пренебрегайте тэгом math

-- 09.12.2011 18:41:46 --

obar в сообщении #513568 писал(а):

Нет, это верно для всех компонент, вы невнимательно посмотрели, в какой форме у меня записана метрика.

Да, вы правы, прошу пардону.

Впрочем, ваш результат удивления вызывать не должен: пока нет кривизны, пространство-время плоское и уравнение Дирака в собственных длинах должно выглядеть неизменно.

obar в сообщении #513568 писал(а):

Сравните масштабный фактор на момент образования Солнечной системы с размером атома и возведите эту величину в квадрат ( для оценки сойдет).

Прокомментируйте, почему.

obar в сообщении #513568 писал(а):

К чему тогда вы писали в сообщении 512097 про масштабный фактор?

К тому, чтобы затем объяснить, что вообще не в нём дело, говорить о нём - неадекватно (и оправдывать этим слова про "расширяющееся пространство" - тоже).

[obar]

То, что метрика на масштабах атома существенно отличается от космологической, я прекрасно понимаю. Для слабых гравитационных полей вполне адекватно линейное приближение. Ядро создает стационарное грав. поле на которое накладывается нестационарная космологическая добавка. Считайте, что я рассмотрел влияние именно этой, нестационарной, добавки. Поскольку символы $\Gamma_{\mu;\nu\lambda}$ линейны по метрике, все вычисления остаются без изменения.

[Munin]

obar в сообщении #513589 писал(а):

То, что метрика на масштабах атома существенно отличается от космологической, я прекрасно понимаю.

Почему существенно? :-) Количественно как раз очень несущественно: в -68 порядке.

[obar]

Я думаю, вы поняли, что я говорил не о полной метрике, а о ее отклонении от метрики Минковского.

[Munin]

И я говорил как раз о том же :-)