Парадокс Эренфеста 100 лет спустя

[Dolalex]

epros в сообщении #512382 писал(а):

Dolalex в сообщении #511613 писал(а):
Мы синхронизируем часы не вдоль линии, а в двух системах координат.
....
Смысл сказанного Вами до меня не дошёл, по существу ничего ответить не смогу.

Попробую пояснить.
Исходно Вы сказали:

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Там есть такая величина, которую я называю дефект синхронизации:
$\Delta t=-\frac{g_{tx} dx}{g_{tt}}=\frac{Vdx}{1-V^2}$
Часы не синхронизируются именно из-за него: он накапливается, когда мы синхронизируем часы вдоль линии, и, когда обойдём замкнутый контур, значения координатного времени в одной и той же точке не совпадут.

Здесь, с моей точки зрения, имеет место оговорка. Часы синхронизируются не вдоль линии, а в двух системах координат, одна из которых движется относительно другой.
Когда одни часы удаляются от других накапливается дефект синхронизации - согласен.
Но...

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Рассмотрим две инерциальные системы отсчёта (мы все знаем, что это такое, правда ведь?), одна из которых движется относительно другой стандартным образом вдоль оси абсцисс.

Т.е. движущиеся часы движутся равномерно и прямолинейно относительно неподвижных. Т.о. обойти замкнутый контур и накопить дефект синхронизации невозможно.

[epros]

(Оффтоп)

Dolalex в сообщении #512416 писал(а):

epros в сообщении #512382 писал(а):
Dolalex в сообщении #511613 писал(а):
Мы синхронизируем часы не вдоль линии, а в двух системах координат.
....
Смысл сказанного Вами до меня не дошёл, по существу ничего ответить не смогу.

Это цитата не из меня, исправьте пжалста.

Dolalex в сообщении #512416 писал(а):

Здесь, с моей точки зрения, имеет место оговорка. Часы синхронизируются не вдоль линии, а в двух системах координат, одна из которых движется относительно другой.
Когда одни часы удаляются от других накапливается дефект синхронизации - согласен.

Это не оговорка, Вы просто не поняли о чём речь. Синхронизируемые часы движутся по мировым линиям $x_{\alpha} = \operatorname{const}$. Процедура синхронизации вдоль некой пространственной линии заключается в том, что мы проводим ортогональ ко всем мировым линиям часов, находящихся на данной пространственной линии. Эта ортогональ определяет "момент 0". Но если пространственная линия замкнутая, то обойдя по ней полный цикл, мы можем обнаружить, что ортогональ попала не в ту точку, из которой вышла. Классическим примером является вращающаяся СО и попытка синхронизировать часы, находящиеся на экваторе. Обойдя вокруг экватора, мы обнаружим, что часы, с которых мы начали, не синхронны сами с собой.

[Dolalex]

epros в сообщении #512420 писал(а):

Но если пространственная линия замкнутая, то обойдя по ней полный цикл, мы можем обнаружить, что ортогональ попала не в ту точку, из которой вышла. Классическим примером является вращающаяся СО и попытка синхронизировать часы, находящиеся на экваторе. Обойдя вокруг экватора, мы обнаружим, что часы, с которых мы начали, не синхронны сами с собой.

По условиям мы имеем инерциальную систему отсчета. Т.е. пространственная линия не замкнута.

[Шимпанзе]

zbl в сообщении #512294 писал(а):

буква $x$-- это значение длины, измеренной в лабораторной, а не в движущейся системе, а значит не есть пространственная координата в ней (которая должна измеряться именно относительно движущейся системы).

Еще чего....Вот откуда все проблемы.

[epros]

Dolalex в сообщении #512432 писал(а):

По условиям мы имеем инерциальную систему отсчета. Т.е. пространственная линия не замкнута.

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Часы не синхронизируются именно из-за него: он накапливается, когда мы синхронизируем часы вдоль линии, и, когда обойдём замкнутый контур, значения координатного времени в одной и той же точке не совпадут.

1) Замкнутые линии существуют и в ИСО.
2) Построение ИСО достаточно тривиально. Интересный вопрос заключается в том, что такое СО в общем случае.

[Dolalex]

epros в сообщении #512436 писал(а):

1) Замкнутые линии существуют и в ИСО.

При очень специфических условиях. Тогда в постановке задачи требуется оговорить, что мы имеем дело с такими условиями.

epros в сообщении #512436 писал(а):

2) Построение ИСО достаточно тривиально. Интересный вопрос заключается в том, что такое СО в общем случае.

Изначальная постановка задачи требует, чтобы это было ИСО

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Но мы только что получили дефект синхронизации для двух инерциальных систем отсчёта?
А тут замкнутых контуров нет...

[epros]

Dolalex в сообщении #512439 писал(а):

epros в сообщении #512436 писал(а):

1) Замкнутые линии существуют и в ИСО.

При очень специфических условиях. Тогда в постановке задачи требуется оговорить, что мы имеем дело с такими условиями.

При каких специфических условиях? Если пространство более, чем одномерно, то провести в нём замкнутый контур всегда можно.

Dolalex в сообщении #512439 писал(а):

epros в сообщении #512436 писал(а):

2) Построение ИСО достаточно тривиально. Интересный вопрос заключается в том, что такое СО в общем случае.

Изначальная постановка задачи требует, чтобы это было ИСО

Значит нет никакой постановки задачи, потому что что такое ИСО - определено давно и вполне однозначно, так что мусолить тут в общем-то нечего.

Dolalex в сообщении #512439 писал(а):

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Но мы только что получили дефект синхронизации для двух инерциальных систем отсчёта?
А тут замкнутых контуров нет...

Не стоит всё сказанное принимать за истину в последней инстанции. Я посчитал это за "неудачно выраженную мысль", потому что замкнутые контуры в ИСО конечно же есть. Возможно, ТС имел в виду, что оси декартовой системы координат не являются замкнутыми линиями ... Но декартова CK и ИСО - это не одно и тоже. Может быть ИСО и со сферической, и с цилиндрической, и с другими координатными сетками. Да и в декартовых координатах всегда можно провести замкнутый контур, даже если разрешить проводить линии только вдоль осей координат.

[Dolalex]

epros в сообщении #512441 писал(а):

При каких специфических условиях? Если пространство более, чем одномерно, то провести в нём замкнутый контур всегда можно.

Провести контур можно. Но одна ИСО может двигаться относительно другой ИСО только по прямой. Чтобы прямая стала замкнутым контуром требуется положительная кривизна пространства (я знак не путаю?) - уже специфическое условие. При этом возможны два варианта:
1. Время обхода замкнутого контура превышает время жизни Вселенной - тогда задача теряет смысл.
2. Мы находимся возле Черной дыры - тогда много чего можно выудить, но это требуется оговорить сразу.

epros в сообщении #512441 писал(а):

Значит нет никакой постановки задачи, потому что что такое ИСО - определено давно и вполне однозначно, так что мусолить тут в общем-то нечего.

Мои вопросы относятся только к исходному посту.
Требование, чтобы обе СО были инерциальными является базовым постулатом исходной задачи.
Если все определено давно и однозначно, то что вообще обсуждается?

[epros]

Dolalex в сообщении #512446 писал(а):

Провести контур можно. Но одна ИСО может двигаться относительно другой ИСО только по прямой.

Ну и что? Причём тут другая ИСО и причём тут движение? Никому не нужно синхронизировать часы разных СО. Чтобы понятие "одновременность" имело стандартный смысл, нужно синхронизировать разные часы, неподвижные относительно одной СО. Проблема в том, что не во всех СО это возможно. Но в ИСО - возможно. Собственно, ИСО и является такой системой, в которой координатное время синхронизировано.

Dolalex в сообщении #512446 писал(а):

Если все определено давно и однозначно, то что вообще обсуждается?

Не знаю. Тоже пока не могу понять. По крайней мере, "парадокс Эренфеста" - это явно не про инерциальные СО.

[Dolalex]

epros в сообщении #512451 писал(а):

Причём тут другая ИСО и причём тут движение? Никому не нужно синхронизировать часы разных СО.

zbl в сообщении #511021 писал(а):

Там есть такая величина, которую я называю дефект синхронизации:
$\Delta t=-\frac{g_{tx} dx}{g_{tt}}=\frac{Vdx}{1-V^2}$

Если я правильно понял, речь идет о часах, находящихся в разных ИСО, движущихся (ИСО) друг относительно друга со скоростью V, расстояние между которыми (часами) dx

[epros]

Dolalex в сообщении #512470 писал(а):

Если я правильно понял, речь идет о часах, находящихся в разных ИСО, движущихся (ИСО) друг относительно друга со скоростью V, расстояние между которыми (часами) dx

Нет, величины $g_{t x}$ и $g_{t t}$ - это компоненты метрики в новых координатах. Соответствующая величина характеризует "рассинхронизацию" между координатным временем в точках $x$ и $x + dx$ этой новой системы координат. Зная формулу преобразования из координат лабораторной ИСО в новые координаты, мы можем найти величины $g_{t x}$ и $g_{t t}$ - они выражаются через скорость $V$.

Задача построения новой ИСО (ибо новые координаты $t$ и $x$ - это ещё не ИСО) заключается в том, чтобы найти такие координаты $\tau$ и $\lambda$, чтобы:
1) Они соответствовали показаниям часов и расстояниям соответственно, и в том числе избавиться от "рассинхронизации".
2) Мировые линии $\lambda = \operatorname{const}$ совпадали с мировыми линиями $x = \operatorname{const}$.

[Dolalex]

epros в сообщении #512482 писал(а):

1) Они соответствовали показаниям часов и расстояниям соответственно, и в том числе значит избавиться от "рассинхронизации".

Цель начинает проясняться.
А зачем нам избавляться от "рассинхронизации"?
Просто в качестве упражнения?

[epros]

Dolalex в сообщении #512488 писал(а):

А зачем нам избавляться от "рассинхронизации"?

Чтобы моменты $t = \operatorname{const}$ соответствовали стандартному понятию одновременности. Например, 12:00 в Москве и во Владивостоке это одновременно или нет?

[Dolalex]

epros в сообщении #512498 писал(а):

Чтобы моменты $t = \operatorname{const}$ соответствовали стандартному понятию одновременности. Например, 12:00 в Москве и во Владивостоке это одновременно или нет?

В одной СО - одновременно. В другой - нет. Но поправка известна.
Парадоксов не просматривается.
Получается, цель - создать более "красивую" СО, чтоб и рыбку съесть, и на елку влезть .
Или все же есть какая-то проблема, которую иначе не решить?

[epros]

Dolalex в сообщении #512503 писал(а):

В одной СО - одновременно. В другой - нет.

Синхронизация и нужна для определения ИСО. А местное Солнечное время + совокупность точек Земной поверхности, принятых за тело отсчёта - это не ИСО.

Dolalex в сообщении #512503 писал(а):

Получается, цель - создать более "красивую" СО, чтоб и рыбку съесть, и на елку влезть

Я не понял какую цель преследует ТС. Построение ИСО ещё в 1905 году в куда более доступной форме описано Эйнштейном, ради этого не стоило городить весь этот огород.