А если речь об выборе непроворичивых аксиом и построении на их основе математической теории, то с чего бы физическая реальность априори должна соответствовать этой теории.
Априори - ни с чего. Надо развивать теорию и проверять её выводы на практике.
Тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов вообще сомнителен. Физики как-то его проверяли, но он, наверное, чисто случайно оказался действительным.
Ага. Это Гаусс измерял углы треугольника с вершинами на трёх каких-то горах. Получил 180° с точностью до погрешностей измерения.
Впоследствии физики проверят его более точными измерениями и тогда в пространстве, наконец, появится кривизна.
Это ерунда. Треугольник, для которого можно надёжно убедиться, что сумма его углов - не 180°, слишком большой. Астрономических размеров. Наличие кривизны пространства-времени следует из других экспериментов (например, из обнаружения гравитационного красного смещения).
Математическая теория изначально строится на основе физической реальности и если математик не слишком много нафантазировал, то и вся математическая теория будет соответствовать физической реальности, а вовсе не наоборот.
Это ерунда. Математические теории уже очень давно строятся без всякой оглядки на физическую реальность. Как правило, исходя из внутренних потребностей математики, а иногда и без такой потребности, просто математику пришла в голову интересная (для него) идея.
И именно так был получен обсуждаемый постулат Эвклида - сначала люди пытались провести через данную точку две прямые паралельные данной - не получилось, Эвклид записал этот факт в виде постулата.
Извините, но это глупость совершенно невозможная.
Во-первых, во времена Евклида обсуждаемый постулат формулировался совершенно иначе, и никаких параллельных прямых в нём не упоминалось. Формулировка была такая: "И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых."
Во-вторых, как Вы себе представляете
практическую проверку - пересекаются две прямые или нет? Прежде всего, в природе нет ни точек, ни прямых, ни плоскостей. Это абстрактные объекты - логические конструкции, существующие только в сознании людей. В природе можно найти только более или менее похожие конструкции (например, точка - это след от остро заточенного карандаша, и т.п.). Во-вторых, пусть даже мы нашли
точные природные аналоги точек, прямых и плоскостей, и хотим проверить, пересекаются ли две заданные прямые. Мы проследили их на километр и видим, что они сблизились, но не пересекаются. Проследили ещё на световой год - картина та же: прямые сближаются, но пока не пересеклись. Проследили ещё на мегапарсек - то же самое: упорно сближаются, но никак не пересекутся. Сколько ещё их надо продолжать? Может быть, через миллиард мегапарсек пересекутся, а может быть - нет. Где надо остановиться, чтобы точно сказать, пересекутся они или нет?
ВЫБИРАЮТСЯ - откуда? Из практики, физической реальности, а уж как выбираются, это другой вопрос. И пример из арифметики всё та же практика - берём число
Ерунда. В природе нет чисел.
Вы уж слишком прямолинейно себе всё это представляете. Понятие натурального числа и свойства натуральных чисел, конечно, происходят из практической деятельности людей, с этим, я думаю, никто спорить не будет. Однако не совсем уж прямолинейно, требуется абстрагирование от всех свойств объектов, не имеющих отношения к установлению соответствия между двумя совокупностями объектов.
Но что-то мы всё время скатываемся к аксиомам математики, хотя тема - про аксиомы физики.
Для земледельцев Древней Греции геометрию можно считать за "физику" ничуть не худшую, чем квантовая теория поля.
По-моему, до Лобачевского геометрия вообще воспринималась как физика. Иначе трудно понять такое острое неприятие идей неевклидовой геометрии.
И никакая "логичность" и "непротиворечивость" аксиом тут нипричем.
Что такое "логичность аксиом", я не знаю. Математики не оперируют таким понятием.
Что касается непротиворечивости аксиом (точнее, не аксиом, а теории), то математики не любят противоречивых теорий. По очень простой причине: по правилам формальной логики из двух противоречащих друг другу утверждений можно вывести любое утверждение. В результате в такой теории истинные и ложные утверждения одинаково доказуемы и отличить одно от другого нельзя.
Если заставить кого-либо пересчитать количество песчинок сахара в полном ведре, то, когда ему надоест, то он скажет, что их бесконечное число. Примерно отсюда же утверждение, что количество аксиом математики бесконечно.
Вы просто не в курсе. Множество аксиом арифметики Пеано бесконечно не потому, что математики устали их пересчитывать, а потому, что их действительно бесконечно много. Можно запрограммировать компьютер, чтобы он эти аксиомы перечислял, и он их будет перечислять бесконечно долго, постепенно требуя для этого всё больше и больше ресурсов. Со временем он их напечатает и
штук, и
, и
, ...
Интересно rudoms а Вы можете привести пример хотя бы одной физической теории, в основании которой лежат аксиомы, которые противоречат друг другу?
Ну, когда я был студентом, наш преподаватель квантовой механики говорил, что релятивистская квантовая механика основывается на противоречивом наборе аксиом. Подробностей я уже не помню, и сейчас положение может быть совершенно другим. Всё-таки, больше 40 лет прошло. Насколько я знаю, подход к квантовой механике за это время сильно изменился.
Теория множеств в принципе дискретна
Теория множеств сама по себе не дискретна и не непрерывна, поскольку оба понятия относятся не к теории множеств, а к топологии. Одно и то же множество может рассматриваться как дискретное в одних случаях и как непрерывное в других.
Математики же пытаются сгладить и нивелировать разницу между теорией множеств и матанализом.
Математики ничего не пытаются "нивелировать". Теория множеств используется для построения модели математического анализа.
Вообще, воздержались бы Вы от высказывания глупостей по вопросам, в которых Вы ничего не смыслите.
Например, что электрон, фотон и др. являются одновременно и частицами, и волнами
Это, извините, ерунда. Хотя и весьма распространённая, идущая из начальных этапов развития квантовой механики. Такие утверждения появляются из попыток описать совершенно новый объект в старых терминах, в данном случае электрон или фотон - в терминах классической механики. Классическая механика знает частицы и волны, которые являются совершенно разными объектами. Электрон или фотон классической механикой никак не описывается, и попытка втиснуть его в классическую механику приводит к противоречию, так как в одном случае этот объект проявляет свойства, типичные для частиц (например, электроны можно считать "штуками"), а в других - свойства, типичные для волн (те же электроны интерферируют друг с другом, как волны).
Диалектики говорят, что противоречия плодотворны и способствуют прогрессу, и мы согласились, что в каком-то смысле это верно.
Кто согласился? Кроме того, Вы путаете формальные логические противоречия (которые означают, что в Вашей теории что-то не так) с, например, противоречиями интересов разных людей и другими "противоречиями" такого же рода, которые ни в каком смысле не являются логическими противоречиями.
Это значит, что если мы готовы примириться с противоречиями, то критика, а вместе с нею и всякий интеллектуальный прогресс, должна прийти к концу.
Математики не мирятся с противоречиями, но совершенно по другим причинам, не имеющим никакого отношения к "прогрессу".
И вообще, начхать на диалектиков. Они здесь - злостный offtopic. Кроме того, никакой пользы от них я никогда не видел, а вред наблюдал.
Пример: К "мудрецу" пришли два физика. Один долго доказывал что фотон это частица. Выслушав его "мудрец" сказал: ты прав. Потом, другой физик доказывал, что фотон это не частица, " мудрец" сказал ему: ты прав. Тогда посторонний, присутствующий при этом сказал, не может быть, чтобы двое, утверждавшие прямо противоположные вещи, одновременно были правы. "Мудрец" сказал постороннему: ты тоже прав.
Плагиат.
Лучше я вас спрошу. Вся непрерывная числовая прямая - это множество?
Нет! Это не множество.
Мнение профана никого не интересует.
Относительность придумал Галилей и как она пристягнулась к Ньютоновской механике - отдельный вопрос. Во всяком случае, пока речь не зашла о переходах в другие системы отсчёта, говорить об относительности или абсолютности времени вроде бы не было никакого смысла.
По-моему, просто идеально вписалась.
Галилей сказал как переходить к другим системам отсчёта (преобразование Галилея).
Вы не в курсе. Преобразования Галилея придумал не Галилей. У него вообще не было никаких преобразований. Он просто говорил, что, находясь в каюте совершенно равномерно движущегося корабля, невозможно определить, движется он или стоит на месте.
Я не rudoms, но, насколько я помню, классическая электродинамика имеет проблему, связанную с подсчётом энергии точечной заряженной частицы (она расходится в бесконечность). Вместе с тем, существование таких частиц заложено в основы теории.
Вы ошибаетесь. Это не противоречие. Противоречие - это когда Вы можете одновременно доказать, что некоторое утверждение верно, и что оно же неверно. В данном случае просто теория не определяет разумным образом величину энергии электромагнитного поля заряженной частицы. Ну и пусть не определяет. Неудобно, конечно, и что-то с этим сделать хочется, но это не противоречие.
Преобразование Галилея и Лоренца это математика? Какое отношение имеет математика к физике?
Математика используется для построения моделей физических систем. И не только физических. А Вы думали - для чего?
И, наконец, какое отношение имеет физика к реальности?
Ну и договорились. Ступайте в гуманитарный раздел и там вещайте о пользе философии, а здесь Ваши эскапады неуместны.
Не нужно мне вешать лапшу по поводу мощности континуума
Эта реплика кстати идеально иллюстрирует, зачем физике аксиоматизация. Математикам вот хорошо. Один простой вопрос: работаем в рамках ZFC? И тут не поюлишь. Или будь добр соглашайся со всеми следствиями или говори, от какой аксиомы отказываемся/чем систему дополняем (но тогда сначала покажи, что получающаяся система непротиворечива).
А в физике пока догадаешься, что именно пациенту голоса в голове нашёптывают...
nestoklon, замечательно сказали.