Что есть аксиомы физики?

[EEater]

anik в сообщении #511368 писал(а):

Преобразование Галилея и Лоренца это математика? Какое отношение имеет математика к физике? И, наконец, какое отношение имеет физика к реальности?

Вот видите, сколько вопросов, в которых вам еще предстоит разобраться.

[Someone]

rudoms в сообщении #510410 писал(а):

А если речь об выборе непроворичивых аксиом и построении на их основе математической теории, то с чего бы физическая реальность априори должна соответствовать этой теории.

Априори - ни с чего. Надо развивать теорию и проверять её выводы на практике.

anik в сообщении #510414 писал(а):

Тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов вообще сомнителен. Физики как-то его проверяли, но он, наверное, чисто случайно оказался действительным.

Ага. Это Гаусс измерял углы треугольника с вершинами на трёх каких-то горах. Получил 180° с точностью до погрешностей измерения.

anik в сообщении #510414 писал(а):

Впоследствии физики проверят его более точными измерениями и тогда в пространстве, наконец, появится кривизна.

Это ерунда. Треугольник, для которого можно надёжно убедиться, что сумма его углов - не 180°, слишком большой. Астрономических размеров. Наличие кривизны пространства-времени следует из других экспериментов (например, из обнаружения гравитационного красного смещения).

Анатолий Григорьев в сообщении #510515 писал(а):

Математическая теория изначально строится на основе физической реальности и если математик не слишком много нафантазировал, то и вся математическая теория будет соответствовать физической реальности, а вовсе не наоборот.

Это ерунда. Математические теории уже очень давно строятся без всякой оглядки на физическую реальность. Как правило, исходя из внутренних потребностей математики, а иногда и без такой потребности, просто математику пришла в голову интересная (для него) идея.

Анатолий Григорьев в сообщении #510745 писал(а):

И именно так был получен обсуждаемый постулат Эвклида - сначала люди пытались провести через данную точку две прямые паралельные данной - не получилось, Эвклид записал этот факт в виде постулата.

Извините, но это глупость совершенно невозможная.
Во-первых, во времена Евклида обсуждаемый постулат формулировался совершенно иначе, и никаких параллельных прямых в нём не упоминалось. Формулировка была такая: "И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых."
Во-вторых, как Вы себе представляете практическую проверку - пересекаются две прямые или нет? Прежде всего, в природе нет ни точек, ни прямых, ни плоскостей. Это абстрактные объекты - логические конструкции, существующие только в сознании людей. В природе можно найти только более или менее похожие конструкции (например, точка - это след от остро заточенного карандаша, и т.п.). Во-вторых, пусть даже мы нашли точные природные аналоги точек, прямых и плоскостей, и хотим проверить, пересекаются ли две заданные прямые. Мы проследили их на километр и видим, что они сблизились, но не пересекаются. Проследили ещё на световой год - картина та же: прямые сближаются, но пока не пересеклись. Проследили ещё на мегапарсек - то же самое: упорно сближаются, но никак не пересекутся. Сколько ещё их надо продолжать? Может быть, через миллиард мегапарсек пересекутся, а может быть - нет. Где надо остановиться, чтобы точно сказать, пересекутся они или нет?

Анатолий Григорьев в сообщении #510785 писал(а):

ВЫБИРАЮТСЯ - откуда? Из практики, физической реальности, а уж как выбираются, это другой вопрос. И пример из арифметики всё та же практика - берём число

Ерунда. В природе нет чисел.

Вы уж слишком прямолинейно себе всё это представляете. Понятие натурального числа и свойства натуральных чисел, конечно, происходят из практической деятельности людей, с этим, я думаю, никто спорить не будет. Однако не совсем уж прямолинейно, требуется абстрагирование от всех свойств объектов, не имеющих отношения к установлению соответствия между двумя совокупностями объектов.

epros в сообщении #510857 писал(а):

rudoms в сообщении #510846 писал(а):

Но что-то мы всё время скатываемся к аксиомам математики, хотя тема - про аксиомы физики.

Для земледельцев Древней Греции геометрию можно считать за "физику" ничуть не худшую, чем квантовая теория поля.

По-моему, до Лобачевского геометрия вообще воспринималась как физика. Иначе трудно понять такое острое неприятие идей неевклидовой геометрии.

rudoms в сообщении #510846 писал(а):

И никакая "логичность" и "непротиворечивость" аксиом тут нипричем.

Что такое "логичность аксиом", я не знаю. Математики не оперируют таким понятием.
Что касается непротиворечивости аксиом (точнее, не аксиом, а теории), то математики не любят противоречивых теорий. По очень простой причине: по правилам формальной логики из двух противоречащих друг другу утверждений можно вывести любое утверждение. В результате в такой теории истинные и ложные утверждения одинаково доказуемы и отличить одно от другого нельзя.

anik в сообщении #511065 писал(а):

Если заставить кого-либо пересчитать количество песчинок сахара в полном ведре, то, когда ему надоест, то он скажет, что их бесконечное число. Примерно отсюда же утверждение, что количество аксиом математики бесконечно.

Вы просто не в курсе. Множество аксиом арифметики Пеано бесконечно не потому, что математики устали их пересчитывать, а потому, что их действительно бесконечно много. Можно запрограммировать компьютер, чтобы он эти аксиомы перечислял, и он их будет перечислять бесконечно долго, постепенно требуя для этого всё больше и больше ресурсов. Со временем он их напечатает и $10^{10}$ штук, и $10^{10^{10}}$, и $10^{10^{10^{10}}}$, ...

anb в сообщении #511244 писал(а):

Интересно rudoms а Вы можете привести пример хотя бы одной физической теории, в основании которой лежат аксиомы, которые противоречат друг другу?

Ну, когда я был студентом, наш преподаватель квантовой механики говорил, что релятивистская квантовая механика основывается на противоречивом наборе аксиом. Подробностей я уже не помню, и сейчас положение может быть совершенно другим. Всё-таки, больше 40 лет прошло. Насколько я знаю, подход к квантовой механике за это время сильно изменился.

anik в сообщении #511259 писал(а):

Теория множеств в принципе дискретна

Теория множеств сама по себе не дискретна и не непрерывна, поскольку оба понятия относятся не к теории множеств, а к топологии. Одно и то же множество может рассматриваться как дискретное в одних случаях и как непрерывное в других.

anik в сообщении #511259 писал(а):

Математики же пытаются сгладить и нивелировать разницу между теорией множеств и матанализом.

Математики ничего не пытаются "нивелировать". Теория множеств используется для построения модели математического анализа.

Вообще, воздержались бы Вы от высказывания глупостей по вопросам, в которых Вы ничего не смыслите.

rudoms в сообщении #511271 писал(а):

Например, что электрон, фотон и др. являются одновременно и частицами, и волнами

Это, извините, ерунда. Хотя и весьма распространённая, идущая из начальных этапов развития квантовой механики. Такие утверждения появляются из попыток описать совершенно новый объект в старых терминах, в данном случае электрон или фотон - в терминах классической механики. Классическая механика знает частицы и волны, которые являются совершенно разными объектами. Электрон или фотон классической механикой никак не описывается, и попытка втиснуть его в классическую механику приводит к противоречию, так как в одном случае этот объект проявляет свойства, типичные для частиц (например, электроны можно считать "штуками"), а в других - свойства, типичные для волн (те же электроны интерферируют друг с другом, как волны).

anik в сообщении #511272 писал(а):

Диалектики говорят, что противоречия плодотворны и способствуют прогрессу, и мы согласились, что в каком-то смысле это верно.

Кто согласился? Кроме того, Вы путаете формальные логические противоречия (которые означают, что в Вашей теории что-то не так) с, например, противоречиями интересов разных людей и другими "противоречиями" такого же рода, которые ни в каком смысле не являются логическими противоречиями.

anik в сообщении #511272 писал(а):

Это значит, что если мы готовы примириться с противоречиями, то критика, а вместе с нею и всякий интеллектуальный прогресс, должна прийти к концу.

Математики не мирятся с противоречиями, но совершенно по другим причинам, не имеющим никакого отношения к "прогрессу".

И вообще, начхать на диалектиков. Они здесь - злостный offtopic. Кроме того, никакой пользы от них я никогда не видел, а вред наблюдал.

anik в сообщении #511299 писал(а):

Пример: К "мудрецу" пришли два физика. Один долго доказывал что фотон это частица. Выслушав его "мудрец" сказал: ты прав. Потом, другой физик доказывал, что фотон это не частица, " мудрец" сказал ему: ты прав. Тогда посторонний, присутствующий при этом сказал, не может быть, чтобы двое, утверждавшие прямо противоположные вещи, одновременно были правы. "Мудрец" сказал постороннему: ты тоже прав.

Плагиат.

anik в сообщении #511312 писал(а):

EEater в сообщении #511304 писал(а):

Лучше я вас спрошу. Вся непрерывная числовая прямая - это множество?

Нет! Это не множество.

Мнение профана никого не интересует.

epros в сообщении #509648 писал(а):

Относительность придумал Галилей и как она пристягнулась к Ньютоновской механике - отдельный вопрос. Во всяком случае, пока речь не зашла о переходах в другие системы отсчёта, говорить об относительности или абсолютности времени вроде бы не было никакого смысла.

По-моему, просто идеально вписалась.

anik в сообщении #511312 писал(а):

Галилей сказал как переходить к другим системам отсчёта (преобразование Галилея).

Вы не в курсе. Преобразования Галилея придумал не Галилей. У него вообще не было никаких преобразований. Он просто говорил, что, находясь в каюте совершенно равномерно движущегося корабля, невозможно определить, движется он или стоит на месте.

Ilia_ в сообщении #511319 писал(а):

Я не rudoms, но, насколько я помню, классическая электродинамика имеет проблему, связанную с подсчётом энергии точечной заряженной частицы (она расходится в бесконечность). Вместе с тем, существование таких частиц заложено в основы теории.

Вы ошибаетесь. Это не противоречие. Противоречие - это когда Вы можете одновременно доказать, что некоторое утверждение верно, и что оно же неверно. В данном случае просто теория не определяет разумным образом величину энергии электромагнитного поля заряженной частицы. Ну и пусть не определяет. Неудобно, конечно, и что-то с этим сделать хочется, но это не противоречие.

anik в сообщении #511368 писал(а):

Преобразование Галилея и Лоренца это математика? Какое отношение имеет математика к физике?

Математика используется для построения моделей физических систем. И не только физических. А Вы думали - для чего?

anik в сообщении #511368 писал(а):

И, наконец, какое отношение имеет физика к реальности?

Ну и договорились. Ступайте в гуманитарный раздел и там вещайте о пользе философии, а здесь Ваши эскапады неуместны.

nestoklon в сообщении #511365 писал(а):

anik в сообщении #511312 писал(а):

Не нужно мне вешать лапшу по поводу мощности континуума

Эта реплика кстати идеально иллюстрирует, зачем физике аксиоматизация. Математикам вот хорошо. Один простой вопрос: работаем в рамках ZFC? И тут не поюлишь. Или будь добр соглашайся со всеми следствиями или говори, от какой аксиомы отказываемся/чем систему дополняем (но тогда сначала покажи, что получающаяся система непротиворечива).

А в физике пока догадаешься, что именно пациенту голоса в голове нашёптывают...

nestoklon, замечательно сказали.

[Парджеттер]

anik, хватит пургу нести. Замечание.

(Оффтоп)

nestoklon в сообщении #511365 писал(а):

А в физике пока догадаешься, что именно пациенту голоса в голове нашёптывают...

И именно благодаря этому физика вообще развивается

[anik]

Someone в сообщении #511372 писал(а):

Ага. Это Гаусс измерял углы треугольника с вершинами на трёх каких-то горах. Получил 180° с точностью до погрешностей измерения.

Шварцшильд позже Гаусса предложил свой метод. Можете сами найти информацию?

Someone в сообщении #511372 писал(а):

Это ерунда. Треугольник, для которого можно надёжно убедиться, что сумма его углов - не 180°, слишком большой. Астрономических размеров. Наличие кривизны пространства-времени следует из других экспериментов (например, из обнаружения гравитационного красного смещения).

Вы знаете что такое парраллакс, годичный параллакс? Что такое парсек и как с помощью параллакса определяются расстояния до звёзд? Или это не астрономические размеры? Поинтересуйтесь пожалуйста.

Someone в сообщении #511372 писал(а):

Вы просто не в курсе. Множество аксиом арифметики Пеано бесконечно не потому, что математики устали их пересчитывать, а потому, что их действительно бесконечно много. Можно запрограммировать компьютер, чтобы он эти аксиомы перечислял, и он их будет перечислять бесконечно долго, постепенно требуя для этого всё больше и больше ресурсов. Со временем он их напечатает и штук, и , и , ...

Вы, наверное, имеете слабое представление о компьютерах. Никаких ресурсов компьютер не "требует". Вы думаете, что человек устанет, а компьютер будет работать бесконечно долго? Кому нужна сказка про белого бычка? Какой смысл в непрерывном печатании одного и того же? Любую аксиому можно непрерывно повторять до изнеможения, но отсюда не следует что аксиом бесконечно много.

[Утундрий]

Someone в сообщении #511372 писал(а):

Треугольник, для которого можно надёжно убедиться, что сумма его углов - не 180°, слишком большой. Астрономических размеров. Наличие кривизны пространства-времени следует из других экспериментов (например, из обнаружения гравитационного красного смещения).

Здесь спутаны две разные кривизны: четырехмерная и 3-сечения (последнюю и проверял Гаусс).

[Someone]

Утундрий в сообщении #511437 писал(а):

Здесь спутаны две разные кривизны: четырехмерная и 3-сечения (последнюю и проверял Гаусс).

Да, это разные кривизны. Но кривизна сечения существенно зависит от выбора сечения и легко может оказаться ненулевой даже в плоском пространстве-времени. Если пространственное сечение в Солнечной системе определять по времени удалённого наблюдателя, то информацию о наличии пространственной кривизны можно получить, измеряя отклонение света или радиоволн при прохождении их вблизи Солнца (впрочем, современные радиоинтерферометрические измерения обнаруживают это отклонение практически по всей небесной сфере). Но это всё-таки не земные масштабы, а астрономические.

anik в сообщении #511429 писал(а):

Шварцшильд позже Гаусса предложил свой метод. Можете сами найти информацию?

Вы могли бы дать ссылку?

anik в сообщении #511429 писал(а):

Вы, наверное, имеете слабое представление о компьютерах. Никаких ресурсов компьютер не "требует".

Я очень хорошо знаю, что требует. Самые очевидные - это память и время. Если Вы не сталкивались с задачами, для решения которых компьютеру не хватает времени или памяти, то это не означает, что таких задач нет.

anik в сообщении #511429 писал(а):

Какой смысл в непрерывном печатании одного и того же?

Не одного и того же. Всё время будут печататься разные аксиомы, не сводимые к ранее напечатанным.

[anik]

Someone в сообщении #511372 писал(а):

Со временем он их напечатает и $10^{10}$ штук, и $10^{10^{10}}$ , и $10^{10^{10^{10}}}$ , ...

Предположим, что компьютер печатает одну аксиому за одну микросекунду, тогда $10^{10^{10}}$ аксиом он напечатает за 3196347 лет, (если считать что в каждом году 365 дней. Это уже не говоря об $10^{10^{10^{10}}}$ , ... аксиом.
Вы можете себе представить компьютер, работающий более трёх миллиардов лет?
Сколько, по-вашему, должен работать компьютер чтобы досчитать до бесконечности? Вы считаете что этим вы доказали бесконечность числа аксиом математики, или Вашу математику ни в коем случае нельзя применять к реальной действительности? Это Вы гоните пургу и не представляете о чём говорите.

-- Пн дек 05, 2011 01:51:41 --

anik в сообщении #511470 писал(а):

Не одного и того же. Всё время будут печататься разные аксиомы, не сводимые к ранее напечатанным.

А Вы не могли бы их напечатать, хотя бы пять штук. Чтобы было понятно какие именно аксиомы Вы имеете в виду.

-- Пн дек 05, 2011 02:08:45 --

Someone в сообщении #511458 писал(а):

anik в сообщении #511429 писал(а):

Шварцшильд позже Гаусса предложил свой метод. Можете сами найти информацию?

Вы могли бы дать ссылку?

Берклеевский курс физики, том 1, "Механика"
В самом начале, в главе 1.
1.2 Геометрия и физика, и 1.3 Оценка кривизны мирового пространства.

[Утундрий]

Someone в сообщении #511458 писал(а):

Но кривизна сечения существенно зависит от выбора сечения и легко может оказаться ненулевой даже в плоском пространстве-времени.

И снова мы приходим к непониманию смысла систем отсчета...

[bayak]

Утундрий в сообщении #511501 писал(а):

И снова мы приходим к непониманию смысла систем отсчета...

Если система отсчёта это что-то физическое, тогда она должна быть похожа на некую систему измерения и подсчёта пространственных координат и продолжительности времени, которые производятся реальным наблюдателем над реальными объектами.

[Утундрий]

bayak
Да. И что?

[anb]

Someone в сообщении #511372 писал(а):

anb в сообщении #511244 писал(а):

Интересно rudoms а Вы можете привести пример хотя бы одной физической теории, в основании которой лежат аксиомы, которые противоречат друг другу?

Ну, когда я был студентом, наш преподаватель квантовой механики говорил, что релятивистская квантовая механика основывается на противоречивом наборе аксиом. Подробностей я уже не помню, и сейчас положение может быть совершенно другим. Всё-таки, больше 40 лет прошло. Насколько я знаю, подход к квантовой механике за это время сильно изменился.

Ну, когда я был студентом, а это тоже было 40 лет назад, А. С. Компанеец который читал нам релятивистскую квантовую механику, ни о чём подобном нам не говорил. А если серьёзно, то насколько я знаю, при попытке построения аксиоматической КТП никакой противоречивости в выбранной системе аксиом нет. Хотя я конечно не специалист в этом вопросе и было бы интересно услышать мнение тех, кто в этом вопросе разбирается. Но в любом случае Вы же сами объяснили почему теории, построенные на противоречивом наборе аксиом никому не интересны.

[Someone]

Утундрий в сообщении #511501 писал(а):

И снова мы приходим к непониманию смысла систем отсчета...

Ну что Вы мне про системы отсчёта... Я же уже писал, что плохо в этом вопросе разбираюсь. Но не хотите же Вы сказать, что во всех системах отсчёта получается одно и то же пространственное сечение $t=Const$, или что в ОТО кривизна всех этих сечений одинаковая? Или Вы имеете в виду исключительно ИСО в СТО? Ну, там, конечно, никакой кривизны нет. А насчёт неинерциальных СО я ничего толком не знаю.

anik в сообщении #511470 писал(а):

тогда $10^{10^{10}}$ аксиом он напечатает за 3196347 лет

Не смешите мои тапочки. Вы, оказывается, и стандартных арифметических обозначений не понимаете.

anik в сообщении #511470 писал(а):

Сколько, по-вашему, должен работать компьютер чтобы досчитать до бесконечности?

А я Вам и говорю, что этот компьютер никогда свою работу не закончит.

(anik)

anik в сообщении #511470 писал(а):

А Вы не могли бы их напечатать, хотя бы пять штук. Чтобы было понятно какие именно аксиомы Вы имеете в виду.

Хм. А Вы их поймёте? У Вас даже с пониманием арифметических обозначений проблема. И чего Вы спорите, если вообще не имеете понятия, о чём идёт речь?
Полный список аксиом арифметики Пеано включает логические аксиомы, аксиомы равенства (которые тоже часто относят к логическим), а также бесконечное число арифметических аксиом. Далее запись $n\in\mathbb N$ следует читать как "$n$ есть натуральное число" (впрочем, переменные обозначают только натуральные числа), $n'$ - "следующее за $n$ натуральное число", то есть, $n+1$ в более привычных обозначениях. Но прибавление единицы играет несколько специальную роль, поэтому для него используется особое обозначение.
1) $0\in\mathbb N$;
2) $\forall n(n'\in\mathbb N)$;
3) $\forall n\neg(n'=0)$;
4) $\forall m\forall n((m'=n')\Rightarrow(m=n))$.
Далее идёт схема аксиом индукции. В ней $\varphi(n)$ обозначает высказывательную функцию: когда мы вместо $n$ в неё подставляем какое-нибудь натуральное число, эта функция принимает одно из логических значений "истина" или "ложь". Примеры высказывательных функций: $\varphi_1(n):=((n+0'')=0''''')$ (здесь $0''$ и $0'''''$ обозначают, конечно, числа $2$ и $5$) или $\varphi_2(n):=\exists k((m\cdot n)=k)$. Высказывательных функций можно придумать бесконечно много, поэтому и аксиом получается бесконечно много.
5φ) $(\varphi(0)\wedge\forall n(\varphi(n)\Rightarrow\varphi(n')))\Rightarrow\forall n\varphi(n)$.
Аксиомы сложения:
6) $\forall n((n+0)=n)$;
7) $\forall m\forall n((m+n')=(m+n)')$.
Аксиомы умножения:
8) $\forall n((n\cdot 0)=0)$;
9) $\forall m\forall n((m\cdot n')=m+(m\cdot n))$.

anik в сообщении #511470 писал(а):

Берклеевский курс физики, том 1, "Механика"
В самом начале, в главе 1.
1.2 Геометрия и физика, и 1.3 Оценка кривизны мирового пространства.

Посмотрел. Но ведь этим методом по существу не удалось обнаружить кривизну пространства. Прежде всего её обнаружили по отклонению света в гравитационном поле Солнца (в 1919 году). И это не противоречит тому что я сказал: для обнаружения пространственной кривизны требуются астрономические масштабы. Возможно, в будущем кривизну пространства удастся измерять и в лаборатории.

(anb)

anb в сообщении #511527 писал(а):

Ну, когда я был студентом, а это тоже было 40 лет назад, А. С. Компанеец который читал нам релятивистскую квантовую механику, ни о чём подобном нам не говорил.

Возможно, наш семинарский преподаватель хотел шокировать будущих математиков. И говорил он вовсе не о КТП. По-моему, он говорил о том, что принцип неопределённости противоречит ограниченности скорости распространения взаимодействий, но точно я не помню. Может быть, речь шла о какой-то его личной интерпретации. Во всяком случае, потом мне подобные утверждения не встречались, и лектор тоже ничего подобного не говорил.

[anik]

Someone в сообщении #511537 писал(а):

anik в сообщении #511470 писал(а):

тогда $10^{10^{10}}$ аксиом он напечатает за 3196347 лет

Не смешите мои тапочки. Вы, оказывается, и стандартных арифметических обозначений не понимаете.

Я ошибся. Было около двух часов ночи, мне следовало пойти спать, а не печатать такую ерунду. Простите великодушно.

[epros]

Someone в сообщении #511537 писал(а):

Утундрий в сообщении #511501 писал(а):

И снова мы приходим к непониманию смысла систем отсчета...

Ну что Вы мне про системы отсчёта... Я же уже писал, что плохо в этом вопросе разбираюсь. Но не хотите же Вы сказать, что во всех системах отсчёта получается одно и то же пространственное сечение $t=Const$, или что в ОТО кривизна всех этих сечений одинаковая? Или Вы имеете в виду исключительно ИСО в СТО? Ну, там, конечно, никакой кривизны нет. А насчёт неинерциальных СО я ничего толком не знаю.

Если я правильно понял Утундрия, он хотел обратить наше внимание на тот факт, что если тело отсчёта не деформируется, то пространственная геометрия не зависит от выбора гиперповерхностей $t = \operatorname{const}$.

[anik]

Someone в сообщении #511537 писал(а):

Далее идёт схема аксиом индукции. В ней $\varphi(n)$ обозначает высказывательную функцию: когда мы вместо $n$ в неё подставляем какое-нибудь натуральное число, эта функция принимает одно из логических значений "истина" или "ложь"... Высказывательных функций можно придумать бесконечно много, поэтому и аксиом получается бесконечно много.

Высказывательная функция и аксиома это, на мой взгляд, не одно и то же. Если высказывательная функция принимает логическое значение "ложь", то означает ли это, что аксиома получается тоже ложной? Значит мы имеем, в том числе, бесконечное множество ложных аксиом? Или я что-то не так понял? Объясните пожалуйста.