Вы определение предела (по Коши) знаете?
Значение
![$~A$ $~A$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/8/2a8ad495814d370986975fcd8e99809b82.png)
называется пределом (предельным значением) функции
![$f \left( x \right)$ $f \left( x \right)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/b/acb0a9e7b70c7622948bad34a371429182.png)
в точке
![$~x_0$ $~x_0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/7/847dd2701fe7633440c60dd0a19274ad82.png)
, если для любого наперёд взятого положительного числа
![$\varepsilon$ $\varepsilon$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/e/9ae7733dac2b7b4470696ed36239b67682.png)
найдётся отвечающее ему положительное число
![$\delta = \delta \left( \varepsilon \right)$ $\delta = \delta \left( \varepsilon \right)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/7/cc7641ca3f202e2cdd6b47a02bb4d43082.png)
такое, что для всех аргументов
![$~x$ $~x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/0/1b0e1e3d34f27df6709cef8030bf73ef82.png)
, удовлетворяющих условию
![$0 < \left| x - x_0 \right| < \delta$ $0 < \left| x - x_0 \right| < \delta$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/4/aa4602c917691bd417cb028c732d101b82.png)
, выполняется неравенство
![$\left| f \left( x \right) - A \right| < \varepsilon$ $\left| f \left( x \right) - A \right| < \varepsilon$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/4/5b47a7128a2146d2a21c9211f801965482.png)
Я так понял, что нас интересует окрестность точки
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
, а не сама точка
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
(то есть функция может быть не определена в этой точке, но предел иметь). Теперь понял, что сама точка
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
не удовлетворяет неравенству
![$0 < \left| x - x_0 \right| < \delta$ $0 < \left| x - x_0 \right| < \delta$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/4/aa4602c917691bd417cb028c732d101b82.png)
, так как неравенство
![$0<0$ $0<0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/b/ffb7c7afe25e308272470312238b96e282.png)
несколько странное
Какое отношение
![$\delta$ $\delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/f/38f1e2a089e53d5c990a82f28494895382.png)
-функция имеет к пределу?
Не знаю, да и что такое
![$\delta$ $\delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/f/38f1e2a089e53d5c990a82f28494895382.png)
-функция -- толком не знаю... Видимо я не в тему про нее сказал тогда