2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 ... 49  След.
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 12:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Time в сообщении #503140 писал(а):
Вы посмотрели книгу Рунда, но, похоже, не посмотрели книгу Гарасько "Основы финслеровой геометрии для физиков"


Книгу Гарасько я тоже немного посмотрел. Признаю, что она проще --- в ней я бы мог разобраться курсе на втором.

Time в сообщении #503140 писал(а):
сложность первого варианта построения формализма финслеровой геометрии (его я и сравнивал по сложности с КТП) и второго.


Мне кажется, что здесь есть некоторая подмена понятий. Вы уверены, что оба подхода дают ту же геометрию, в той же общности? Мне вот кажется, что второй подход проще, поскольку работает с "плоскими финслеровыми пространствами" и является частным случаем первого. Впрочем, это "кажется" пока ничем не подкреплено.

В основе КТП лежат функциональный анализ и квантовая механика. В основе финслеровой геометрии лежит дифференциальная геометрия. Когда ознакомитесь с функциональным анализом и квантовой механикой на том же уровне, на котором я и большинство участников данного треда знакомы с дифференциальной геометрией, тогда и сравнивайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 13:50 


31/08/09
940
g______d в сообщении #503148 писал(а):
Мне кажется, что здесь есть некоторая подмена понятий. Вы уверены, что оба подхода дают ту же геометрию, в той же общности? Мне вот кажется, что второй подход проще, поскольку работает с "плоскими финслеровыми пространствами" и является частным случаем первого. Впрочем, это "кажется" пока ничем не подкреплено.


Хорошо, что Вы согласны с неподкрепленностью этого "кажется". Плоскостность исходных финслеровых пространств связанных со скалярным полипроизведением концептуально такая же, как плоскостность евклидовых пространств, предшествующая переходу к кривым римановым пространствам. Точно так же от плоских финслеровых пространств с которых начинает Гарасько, можно перейти к собственно кривым финслеровым пространствам и частично такой шаг автор делает, рассматривая частные случаи таких уже кривых пространств. Кстати, если у четырехмерных римановых пространств метрический тензор имеет 10 независимых компонент, то у четырехмерных кривых финслеровых пространств метрический тензор общего вида имеет уже 35 независимых компонент. И все равно, получаемая конструкция получается проще, чем в первом подходе (Рунд, Шен и др.), когда финслеров метрический тензор имеет так же 10 независимых компонент, но зависящих от двух групп переменных: пространственных и направлений в касательном пространстве. В этом и есть основное отличие двух подходов, а не в том, что первый изучает пространства общего кривого вида, а второй только плоские. Как же Вы смотрели книгу Гарасько, если не заметили этого?
g______d в сообщении #503148 писал(а):
В основе КТП лежат функциональный анализ и квантовая механика. В основе финслеровой геометрии лежит дифференциальная геометрия. Когда ознакомитесь с функциональным анализом и квантовой механикой на том же уровне, на котором я и большинство участников данного треда знакомы с дифференциальной геометрией, тогда и сравнивайте.

Да, можно сравнивать именно так. Но можно и по другому. Если я более менее понимаю основные моменты одного подхода, но напрочь не могу въехать даже в основы другого, я с полным основанием имею право заключить, что первый проще, даже не научившись ориентироваться во втором. Что я и сделал. Разве не логично? При этом я сэкономил себе несколько лет (а то и десятилетий) усилий, которые, в принципе, могут оказаться и не очень нужными. Во всяком случае, для достижения поставленных целей в создании прикладных устройств, основанных на физических следствиях финслеровых геометрий.
А иначе можно требовать от всех поголовно эпициклы Птолемея изучать или доньютоновскую теорию живых сил, на том основании, что они достаточно сложные, и для справедливого их сравнения с новыми более простыми и естественными теориями нужно по примеру приверженцев старых подходов потратить десятки лет на ознакомление с ними.
К тому же примите во внимание, что я не против, ни КТП, ни исторически первого подхода к финслеровым геометриям, ни дифференциальной геометрии вообще. Я просто делаю осознанный выбор, на что именно готов тратить СВОЕ время и силы, а на что нет. Cотрудничающие со мной профессиональные математики и физики, естественно, должны знать на много больше, чем я. На то они и профессионалы в своем деле. Зато, что знаю и умею я, не обязаны знать и делать они. Это называется эффективное разделение труда..

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 14:36 


07/09/10
214
g______d в сообщении #503050 писал(а):
Спасибо, давайте, адрес в личке.

Получил сообщение о Вашем е-мейле, выслал статью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 18:01 


07/09/10
214
История содержит гораздо больше прекрасных открытий, чем сейчас принято думать.
В 19-м веке было высказана масса идей, в том числе понятных и общедоступных, высказанных высококвалифицированными специалистами, однако несправедливо забытых. Многие были вытеснены туманными абстракциями, ведущими в никуда...
Не нашлось людей, которые смогли бы довести их до логического совершенства и найти реальное место в жизни... Идеи могут быть логически совершенными, но применимыми не везде. И пока они витают в воздухе, как когда-то у Лобачевского, направления будут задвигаться в дальний угол.
Например, решающая роль в деле развития геометрии Лобачевского принадлежала итальянцу Бельтрами.
Леутвилер, развивая новую теорию, является чистым математиком - он вообще не понимает физической и прикладной ценности математических моделей. На мой взгляд, его слабость заключается именно в этом. Даже из математиков его сейчас понимают и чувствуют буквально единицы. Ученики Леутвилера в духе сегодняшних абстракций пытаются найти приложения в квантовой механике. Что тогда остается думать физикам...
На самом деле теория функций комплексной переменной встала на ноги на классических задачах, и естественно ее обобщения в первую очередь проверять на классике.
В частности, функциональный анализ появился только в 20-м веке, когда уже хорошо были изучены многие факты тфкп и стали почти аксиомами.
Для примера откроем хорошую современную книгу Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики, 2003, "изложенные на основе функционального анализа и теории обобщенных функций", как написано в аннотации. На первой же странице основного текста книги, в самых первых определениях дифференциального оператора (стр.10) появляется мнимая единица из комплексной области... Далее и язык всей книги - из комплексной области.
Имеем ли мы право просто перенести этот аппарат в кватернионную область? К сожалению, нет...
С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски
Такую парадоксальную особенность тфкп обычно стараются не замечать. Однако когда-то придется открыть глаза...
Следующий парадокс в явном виде обозначил Садбери в 1979 году.
A. Sudbery, Quaternionic analysis, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., 85, 199 – 225, 1979.
Там можно увидеть, что функции в виде кватернионных полиномов - в точности те, которые могут быть представлены в виде вещественных полиномиальных отображений из $\mathbf R^4$ в $\mathbf R^4$. Из формул Садбери следует, что любая система 4 вещественных полиномов от 4 вещественных переменных может быть записана в виде некоторого кватернионного полинома. Это плохая основа для новых многомерных теорий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
hamilton

Цитата:
В частности, функциональный анализ появился только в 20-м веке, когда уже хорошо были изучены многие факты тфкп и стали почти аксиомами.
Для примера откроем хорошую современную книгу Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики, 2003, "изложенные на основе функционального анализа и теории обобщенных функций", как написано в аннотации. На первой же странице основного текста книги, в самых первых определениях дифференциального оператора (стр.10) появляется мнимая единица из комплексной области... Далее и язык всей книги - из комплексной области.

Вы это написали, увидев $i$ на 10 странице. У Вас крайне грубое и, к сожалению, весьма распространенное, заблуждение. Как у Шубина, так и у легиона других источников по ДУЧП,
используются функции с комплексными значениями, а не функции комплексной переменной. Мааааааленькая разница!

Поэтому дальнейшие Ваши рассуждения о переходе, возможном или невозможном, нужном или ненужном, от комплексной к кватернионной переменной становятся безадресными.

Цитата:
С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски


Чтобы делать с умом столь резкие утверждения, нужно хотя бы на экскурсию по этому зданию сходить. ДУЧП - это в значительной степени вещественная наука, а когда дело идет к нелинейным уравнениям- подавляюще вещественная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 19:36 


07/09/10
214
shwedka в сообщении #503275 писал(а):
используются функции с комплексными значениями, а не функции комплексной переменной. Мааааааленькая разница!

Если бы Вы пробовали строить обобщения многие годы, как я, тогда поняли бы, в чем дело... что это пустая игра слов.
shwedka в сообщении #503275 писал(а):
у Шубина, так и у легиона других источников по ДУЧП

Есть маленькая разница в подходах Шубина и еще легиона других источников... Вы, видимо, этого пока не почувствовали. У Вас еще все впереди
Как там Андрей Хренников в Швеции поживает? Вы встречаетесь с ним иногда?

shwedka в сообщении #503275 писал(а):
Вы это написали, увидев на 10 странице.

дальше 10 страницы Вы, видимо, не смогли продвинуться?
hamilton в сообщении #503248 писал(а):
Далее и язык всей книги - из комплексной области.


shwedka в сообщении #503275 писал(а):
Чтобы делать с умом столь резкие утверждения, нужно хотя бы на экскурсию по этому зданию сходить

Вы, наверное, полагаете, новое обобщение системы Коши-Римана для функций октонионной переменной 8 лет назад я просто так написал - без ума...
Вы слышали когда-нибудь, что этой проблеме 150 лет ? Мной это было сделано впервые в мире. Мы тут так просто, плюшками балуемся...

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
hamilton в сообщении #503278 писал(а):
Если бы Вы пробовали строить обобщения многие годы, как я, тогда поняли бы, в чем дело... что это пустая игра слов.

Такое заявление- не более, чем хвастовство шириной погонов.
hamilton в сообщении #503278 писал(а):
Есть маленькая разница в подходах Шубина и еще легиона других источников... Вы, видимо, этого пока не почувствовали. У Вас еще все впереди

Разница не меняет факта Вашей путаницы. А погоны у меня тоже есть.
Цитата:
Как там Андрей Хренников в Швеции поживает? Вы встречаетесь с ним иногда?

нечасто. мы в разных городах.
hamilton в сообщении #503278 писал(а):
дальше 10 страницы Вы, видимо, не смогли продвинуться?

Я дала Вам основания сомневаться в моей квалификации в ДУЧП? В отличие от некоторых, прилюдно глупостей не изрекала. А с книжкой знакома профессионально.
hamilton в сообщении #503278 писал(а):
shwedka в сообщении #503275 писал(а):
Цитата:
Чтобы делать с умом столь резкие утверждения, нужно хотя бы на экскурсию по этому зданию сходить


Вы, наверное, полагаете, обобщение системы Коши-Римана 8 лет назад я просто так написал - без ума...


К делу не относится. Вы могли обобщать кого угодно, но, тем не менее, не можете подтвердить конкретными рассуждениями свое лихое заявление
Цитата:
С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски

Или можете? Давайте, на сцену!

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 20:19 


07/09/10
214
shwedka в сообщении #503285 писал(а):
хвастовство шириной погонов

shwedka в сообщении #503285 писал(а):
свое лихое заявление

shwedka в сообщении #503285 писал(а):
Или можете? Давайте, на сцену!

В таком духе со шведскими студентами разговаривайте... Я понял, что Шубина дальше 10 страницы Вам не пройти.
Постройте что-нибудь свое такое же и покажите, тогда вернемся к беседе.
shwedka в сообщении #503285 писал(а):
В отличие от некоторых, прилюдно глупостей не изрекала.

Сегодня, увы, мы имеем радость это наблюдать. Так что мы квиты.
shwedka в сообщении #503285 писал(а):
Я дала Вам основания сомневаться в моей квалификации в ДУЧП?

Сегодняшние детские заявления сильно пошатнули Вашу квалификацию в моих глазах...

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
hamilton в сообщении #503290 писал(а):
Сегодня, увы, мы имеем радость это наблюдать. Так что мы квиты.

Цитатку!

А свое глупое заявление
Цитата:
С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски

тем не менее, ничем подкрепить не можете
hamilton в сообщении #503290 писал(а):
Я понял, что Шубина дальше 10 страницы Вам не пройти.

Неправильно поняли, судя по Вашей путанице.

А с Шубиным я знакома не понаслышке, у меня есть даже совместная с ним публикация. И книжку мы обсуждали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 20:42 


07/09/10
214
shwedka в сообщении #503299 писал(а):
А с Шубиным я знакома не понаслышке, у меня есть даже совместная с ним публикация. И книжку мы обсуждали.

Я рад, что у Вас взаимопонимание с ним. Но сегодняшние глупости это никак не красит.
Я не просто так спросил про Хренникова. Мы с ним обсуждали эту проблематику в МГУ 15 лет назад.

Вы имеете представление о роли дифференциальных операторов для диф. ур-ов или нет? Откуда там берется мнимая единица у Шубина, на которой затем строится вся его книга?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
hamilton в сообщении #503306 писал(а):
Но сегодняшние глупости это никак не красит.

Цитатку!
А свое глупое заявление

Цитата:
С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски


тем не менее, ничем подкрепить не можете

Да, и какую-либо аргументацию по поводу

Цитата:
Цитата:
shwedka в сообщении #503275 писал(а):
используются функции с комплексными значениями, а не функции комплексной переменной. Мааааааленькая разница!


Если бы Вы пробовали строить обобщения многие годы, как я, тогда поняли бы, в чем дело... что это пустая игра слов.


тоже вы не привели. Вы всерьез утверждаете, что разница комплексных значений и комплексных переменных - пустая игра слов? поподробнее можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 21:04 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
shwedka в сообщении #503309 писал(а):
.


Тоже вы не привели. Вы всерьез утверждаете о том, что разница комплексных значений и комплексных переменных - пустая игра слов? поподробнее можно?


Возможно $hamilton$ имеет в виду подход Саато к обобщенным функциям (точнее их аналогов) как краевых значений голоморфных функций. Лично мне этод подход нравится, не надо вводит вспомогательные бесконечно дифференцируемые функции с конечным носителем или с хорошим убыванием на бесконечности, относительно которых обобщенные функции принимаются как элементы сопряженного пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Руст в сообщении #503317 писал(а):
shwedka в сообщении #503309 писал(а):
.


Тоже вы не привели. Вы всерьез утверждаете о том, что разница комплексных значений и комплексных переменных - пустая игра слов? поподробнее можно?


Возможно $hamilton$ имеет в виду подход Саато к обобщенным функциям (точнее их аналогов) как краевых значений голоморфных функций. Лично мне этод подход нравится, не надо вводит вспомогательные бесконечно дифференцируемые функции с конечным носителем или с хорошим убыванием на бесконечности, относительно которых обобщенные функции принимаются как элементы сопряженного пространства.


Все возможно. Однако, классические распределения- гораздо более удобный и шире используемый аппарат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 21:30 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
Цитата:

Все возможно. Однако, классические распределения- гораздо более удобный и шире используемый аппарат.

Классический подход привязан к линейным уравнениям. Этот позволяет иногда анализировать и нелинейные уравнения. У Пенлеве для нелинейных уравнений поведение зависит от особенностей в комплексной плоскости, т.е. решения именно как функции комплексной переменной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение13.11.2011, 21:39 


25/08/11

1074
Тут ругаются или что то обсудить хотят?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 732 ]  На страницу Пред.  1 ... 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 ... 49  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group