2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.
 
 Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение02.11.2011, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
По мотивам сообщения #498318.

Someone в сообщении #498318 писал(а):
Поскольку $t$ определено как собственное время неподвижного наблюдателя в инерциальной (не вращающейся) системе отсчёта (при переходе к вращающейся была заменена только угловая координата),
Сразу хочу обратить Ваше внимание, что $t$ - не только собственное время инерциального наблюдателя, но и временнАя координата вращающейся СО (именно потому, что координата $t$ не заменялась при переходе).

Someone в сообщении #498318 писал(а):
то условие $t = \operatorname{const}$ выделяет вполне определённое множество, одно и то же в обеих системах координат, как бы его ни называть - слоем, сечением, поверхностью или ещё как-нибудь.
Да, множество точек четырёхмерия то же самое. Вопрос только в том, как правильно определить метрику на этом множестве точек, т.е., собственно, как определить метрическое пространство.

Someone в сообщении #498318 писал(а):
Метрика на любом подмножестве пространства-времени (для которого понятие метрики имеет смысл) получается всегда одним способом: как ограничение метрики пространства-времени.
А вот этот постулат ошибочен. Так Вы определите интервалы между событиями четырёхмерия, а не расстояния между наблюдателями вращающейся СО. В соответствии с физическим смыслом расстояний, их можно определить, например, локатором (по задержке отражённого светового сигнала). В локальном смысле это соответствует той метрике, которую выписал Munin.

Someone в сообщении #498318 писал(а):
А вообще, рекомендую некий общий "принцип": геометрия и физика от выбора системы координат вообще никак не зависят. Если в одной системе координат длина окружности равнялась ста километрам, то и в любой другой системе координат длина той же самой окружности будет равняться ста (таким же) километрам.
Разумеется, от выбора координат в пространственном трёхмерии его геометрия не изменится. Однако это не значит, что геометрия пространственного трёхмерия не зависит от выбора СО (даже если сечения $t = \operatorname{const}$ совпадают).

Someone в сообщении #498318 писал(а):
Как видим, пространственная часть метрики
...
с точностью до выбора единиц измерения совпадает с тем, что получил epros по формуле, которую привёл Munin (то же самое, разумеется, написано и в ЛЛ2, §§ 84, 89). Вопрос только в том, к какому "пространству" относится эта метрика. Разумеется, не к сечению $t = \operatorname{const}$, а к сечению $t' = \operatorname{const}$, где $t'$ - собственное время наблюдателя, покоящегося во вращающейся системе координат.
Обращаю Ваше внимание, что никакого сечения по собственному времени наблюдателя быть не может, ибо наблюдатель - локальный объект, т.е. его часы находятся на одной мировой линии, а значит привязать их показания к другим точкам четырёхмерия однозначным образом невозможно. Сечение производится по временнОй координате СО. Так что, увы, всё дальнейшее изложение (в том числе, про длину некой спирали, построенной в четырёхмерии) смысла не имеет.

Чтобы Вам не заморачиваться вопросами о том, как измеряются расстояния в несинхронной СО, рекомендую Вам рассмотреть двух наблюдателей, движущихся относительно лабораторной ИСО вдоль оси $x$ с одинаковой скоростью $v$. Расстояние между ними в лабораторной ИСО равно $l$. Часы у них установлены в нуль в момент $t= 0$ по часам лабораторной ИСО (т.е. часы наблюдателей не синхронны между собой). Какое расстояние измерят сами наблюдатели? Почему не $l$, хотя "сечение $t' = \operatorname{const}$" (по их "собственному времени"), казалось бы, совпадает с сечением по времени лабораторной ИСО?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение02.11.2011, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
epros в сообщении #498423 писал(а):
Вопрос только в том, как правильно определить метрику на этом множестве точек, т.е., собственно, как определить метрическое пространство.

Вопрос прежде всего в том, а существует ли это единственно-верное "правильно".

epros в сообщении #498423 писал(а):
Так Вы определите интервалы между событиями четырёхмерия, а не расстояния между наблюдателями вращающейся СО.

Хорошая формулировка. Вот только она ничего не говорит о том, чем одно лучше или хуже другого.

epros в сообщении #498423 писал(а):
Однако это не значит, что геометрия пространственного трёхмерия не зависит от выбора СО

Начните с того, чтобы внятно дефинировать, что такое вообще "геометрия пространственного трёхмерия".

Мой взгляд таков: вопрос решается тем, какая из метрик, $g_{\mu\nu}$ или $\gamma_{mn},$ входит в формулировки физических законов на этом "пространственном трёхмерии". И здесь легко заметить, что входят обе! В зависимости от того, как мы эти законы предпочтём сформулировать. Так что никакого "единственно правильного ответа" здесь нет, и "единственно правильной" геометрии - тоже. Единственно правильную геометрию можно установить для четырёхмерного пространства-времени, и только. Говоря о геометрии подмногообразий, стоит либо придерживаться чисто геометрического взгляда (метрика есть строго сужение метрики исходного многогобразия), либо вообще никакого, без предпочтений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение02.11.2011, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
Почему в дискуссионном? Расщепление "3+1" есть общеизвестная и многократно обсосанная тема. Может быть неизвестная ТС-у, но тогда логичнее поместить её в "Помогите решить и разобраться".

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение03.11.2011, 08:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #498621 писал(а):
Почему в дискуссионном? Расщепление "3+1" есть общеизвестная и многократно обсосанная тема. Может быть неизвестная ТС-у, но тогда логичнее поместить её в "Помогите решить и разобраться".
Потому что известные ТС и многократно обсосанные вопросы почему-то вдруг вызывают дискуссии.


-- Чт ноя 03, 2011 10:07:33 --

Munin в сообщении #498597 писал(а):
Начните с того, чтобы внятно дефинировать, что такое вообще "геометрия пространственного трёхмерия".
См. выше - в моих ответах Someone всё сказано и про выбор множества точек пространственного трёхмерия, и про определение метрики на них.

Munin в сообщении #498597 писал(а):
В зависимости от того, как мы эти законы предпочтём сформулировать. Так что никакого "единственно правильного ответа" здесь нет, и "единственно правильной" геометрии - тоже. Единственно правильную геометрию можно установить для четырёхмерного пространства-времени, и только.
Ёлы-палы, Munin, "единственно правильную" геометрию невозможно установить вообще ни для чего, потому что Вы можете любую свою геометрию объявить "единственно правильной". Речь была о понимании пространственных расстояний между объектами, адекватном традиционно принятому в физике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение03.11.2011, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
epros в сообщении #498727 писал(а):
См. выше - в моих ответах Someone всё сказано и про выбор множества точек пространственного трёхмерия, и про определение метрики на них.

Я не про ваш личный выбор и ваши личные определения.

epros в сообщении #498727 писал(а):
Ёлы-палы, Munin, "единственно правильную" геометрию невозможно установить вообще ни для чего, потому что Вы можете любую свою геометрию объявить "единственно правильной".

Для математических объектов да. Для физических - нет. В частности, для физического пространства-времени существует единственная естественная метрика (пока мы не нашли никаких свидетельств биметрической теории).

epros в сообщении #498727 писал(а):
Речь была о понимании пространственных расстояний между объектами, адекватном традиционно принятому в физике.

Проблема только в том, что объекты (каждый из которых задаётся мировой линией) - не принадлежат этому пространству (3-мерному сечению). Ему принадлежат только сечения этих объектов. Расстояние между объектами может быть иным, чем расстояние между сечениями, очевидно.

Может быть, ещё что-нибудь нелепое скажете про "традиционное понимание"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение03.11.2011, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834

(Оффтоп)

Munin в сообщении #498748 писал(а):
Может быть, ещё что-нибудь нелепое скажете про "традиционное понимание"?
Вам - не скажу. Подожду, пока в сознание придёте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение11.11.2011, 15:09 
Аватара пользователя


29/01/09
397
epros в сообщении #498758 писал(а):

(Оффтоп)

Munin в сообщении #498748 писал(а):
Может быть, ещё что-нибудь нелепое скажете про "традиционное понимание"?
Вам - не скажу. Подожду, пока в сознание придёте.


Насколько я Вас понял, Вы согласны с точкой зрения Пуанкаре, что геометрия пространства зависит от определения одновременности. Но как же тогда быть с обычной евклидовой геометрией изучаемой в школах? Она же вообще не зависит от того какая рассинхронизация у часов. Я думаю, что всё-таки определение одновременности здесь не причём и геометрия пространства единственна. Каюсь, раньше я думал, что она евклидова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение13.11.2011, 01:11 
Заслуженный участник


14/12/06
881

(Оффтоп)

Э, как я удачно зашёл; интерсное что-то; только, всю предысторию по всем веткам читать лень.


epros в сообщении #498727 писал(а):
Речь была о понимании пространственных расстояний между объектами, адекватном традиционно принятому в физике.

Могу от себя уточнить традиционное понимание: в палате мер и весов лежит эталон длины, специальная мафия блюдёт, чтобы все линейки измеряли именно длину, и ничего кроме; вот, в инструкции тех приборов важный момент вписан: концы отрезков обязательно фиксировать в один и тот же момент времени.
С неинерциальными системами (даже с самыми простейшими) проблема великая есть: не удаётся однозначным образом синхронизировать часы на конечных удалениях.
Никто не знает поэтому, как измерять конечную длину даже в простейших из неинерциальных систем.
Вопрос: а ли тут кто-то из присутствующих придумал способ, как измерять конечные длины? (не вчитался ещё настолько, чтобы понять это самому).

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение13.11.2011, 04:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zbl в сообщении #503060 писал(а):
Могу от себя уточнить традиционное понимание: в палате мер и весов лежит эталон длины, специальная мафия блюдёт, чтобы все линейки измеряли именно длину, и ничего кроме; вот, в инструкции тех приборов важный момент вписан: концы отрезков обязательно фиксировать в один и тот же момент времени.

Речь о другом важном моменте: должна ли линейка при этом стоять, или может лететь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение13.11.2011, 09:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/12/08
582
zbl в сообщении #503060 писал(а):
С неинерциальными системами (даже с самыми простейшими) проблема великая есть: не удаётся однозначным образом синхронизировать часы на конечных удалениях.
Системы GPS и ГЛОНАСС функцианируют, успешно справляются с подобной задачей.
zbl в сообщении #503060 писал(а):
(даже с самыми простейшими) проблема великая есть: не удаётся однозначным образом синхронизировать часы на конечных удалениях.
По координатному времени (если задана метрика).

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение13.11.2011, 13:22 
Аватара пользователя


29/07/07
248
Москва
Munin в сообщении #503077 писал(а):
zbl в сообщении #503060 писал(а):
Могу от себя уточнить традиционное понимание: в палате мер и весов лежит эталон длины, специальная мафия блюдёт, чтобы все линейки измеряли именно длину, и ничего кроме; вот, в инструкции тех приборов важный момент вписан: концы отрезков обязательно фиксировать в один и тот же момент времени.

Речь о другом важном моменте: должна ли линейка при этом стоять, или может лететь.

Должна лежать :-)

Алия87 в сообщении #503110 писал(а):
Системы GPS и ГЛОНАСС функцианируют, успешно справляются с подобной задачей.

С одной стороны это правильно, с другой - это следствие некоторой договоренности. Т.е. безусловной (ИМХО) является (в предельном случае) необходимость соответствия процедуре измерения длин в "стационарном состоянии", при котором эталон длины последовательно укладывается вдоль измеряемого отрезка. При этом необходим конечный промежуток времени для проведения процедуры измерения. Все, что не противоречит предельному случаю - допустимо, что противоречит - следует выбросить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение13.11.2011, 13:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

kkdil в сообщении #503152 писал(а):
Должна лежать

Вот вашего искромётного неуместного юмора давно не хватало...

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение13.11.2011, 20:48 
Заслуженный участник


14/12/06
881
Munin в сообщении #503077 писал(а):
Речь о другом важном моменте: должна ли линейка при этом стоять, или может лететь.

Если говорить о линейке как о приборе, то, в общем-то, без разницы: конструкции приборов бывают самые разные.
Но важно, чтобы измерение производилось в той системе отсчёта, которую мы имеем в виду.
Система отсчёта -- это способ... я тут прочитал у Someone, поэтому скажу его словами, а не своими... это способ как-то фиксировать события (точки пространства событий, мировые точки пространства-времени).
Это физический способ, а не математический; то бишь, тут должно быть всё предельно конкретно.
Например, можем фиксировать лабораторную инерциальную систему отсчёта (с ней всё более-менее ясно); потом относительно неё задать движение наблюдателей другой системы отсчёта.
Теперь нужно указать, как в неинерциальной системе отсчёта измерять, как минимум, пространственные и временную координаты, как максимум -- истинные время и длину (терминология Ландау и Лифшица).
Координаты -- это набор физвеличин, значения (измеренные, а не вычисленные) которых однозначно определяют положение в пространстве и момент во времени.
Вот, к вопросу о движущейся линейке: можно взять в качестве координат в неинерциальной системе значения времени и длины из лабораторной системы (получить их по телеграфу).
Беспроблем, но то будут только координатные величины, а не истинные.
С настоящей же длиной (да и временем тоже) тут проблема великая: синхронизация часов не однозначна, а концы отрезка нужно брать в один и тот же момент времени, когда длину измеряем.
Но до тех пор, пока мы истинные время и длину относительно неинерциальной системы отсчёта не указали, как измерять, мы систему отсчёта не задали до конца: одна система отсчёта в существовании другой не должна нуждаться, а мы координаты без лабораторной не получим сейчас.
Вот я спросил: может, кто тут придумал, как истинную длину измерять в неинерциальной системе отсчёта?

-- 13 ноя 2011 21:56 --

Алия87 в сообщении #503110 писал(а):
Системы GPS и ГЛОНАСС функцианируют, успешно справляются с подобной задачей.

Если расскажете мне, как однозначным образом синхронизировать часы на вращающейся окружности, то буду очень внимательно слушать.
Но, чур, процедура синхронизации стандартная; она стандартная в прямом смысле -- есть документы на всё это.

Алия87 в сообщении #503110 писал(а):
По координатному времени (если задана метрика).

Так что сначала-то задаётся, а что потом?: сначала координаты, потом метрика, или сначала метрика, потом координаты?

-- 13 ноя 2011 22:05 --

kkdil в сообщении #503152 писал(а):
Т.е. безусловной (ИМХО) является (в предельном случае) необходимость соответствия процедуре измерения длин в "стационарном состоянии", при котором эталон длины последовательно укладывается вдоль измеряемого отрезка. При этом необходим конечный промежуток времени для проведения процедуры измерения. Все, что не противоречит предельному случаю - допустимо, что противоречит - следует выбросить.

Всё проще значительно.
Мы запускаем тучу наблюдателей, каждый из которых записывает в блокнот факт возникновения события в физически бесконечно малом объёме вокруг себя.
Потом уже мы все блокноты собираем и чертим по ним закон движения.
Не надо пытаться придумать процедуру измерения по-непосредственнее -- есть такая вещь, как согласование измерений.
Мы можем использовать в конструкции прибора известные уже нам зависимости между физвеличинами -- не проблема их согласовать друг с другом (тем более, что этим не мы занимаемся, а метрологи).

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение14.11.2011, 01:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zbl в сообщении #503310 писал(а):
Если говорить о линейке как о приборе, то, в общем-то, без разницы: конструкции приборов бывают самые разные.

Речь о линейке как о линейке. Прибор должен что-то показывать, так вот вопрос что: либо то же, что показывала бы движущаяся линейка, либо то же, что неподвижная.

zbl в сообщении #503310 писал(а):
Вот я спросил: может, кто тут придумал, как истинную длину измерять в неинерциальной системе отсчёта?

Чем вам не нравится, что неинерциальная система отсчёта становится инерциальной в малой области? Вы на какой-то ерунде зациклились. Боюсь, она вам мешает двигаться дальше, например, прочитать ОТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение14.11.2011, 08:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
zbl в сообщении #503310 писал(а):
Вот я спросил: может, кто тут придумал, как истинную длину измерять в неинерциальной системе отсчёта?

epros в сообщении #498423 писал(а):
В соответствии с физическим смыслом расстояний, их можно определить, например, локатором (по задержке отражённого светового сигнала). В локальном смысле это соответствует той метрике, которую выписал Munin.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 174 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group