2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 49  След.
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение10.11.2011, 22:30 


31/08/09
940
bayak в сообщении #502255 писал(а):
Это очень искусственный приём.


Какой бы искусственной Вам и кому-то еще не казалась предлагаемая мотивация, она весьма конкретна и позволяет искать не вслепую. Мы заранее имеем информацию почти обо всех важных особенностях искомых полей, которые соответствовали бы $h$-голоморфным функциям. Причем не только для двумерных пространственно-времемнЫх ситуаций, но и для четырехмерных.
А у Вас какие есть неискусственные приемы для поиска "недостающих" фундаментальных полей? Хоть что то можете предположить об их свойствах? Как искать, чем генерировать, чем детектировать? И все это на одной интуиции? Или Вас полностью устраивает ситуация с известными взаимодействиями и наличия дополнительных Вы не предполагаете и не ожидаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение10.11.2011, 23:16 


26/04/08
995
Гродно, Беларусь
Time в сообщении #502267 писал(а):
А у Вас какие есть неискусственные приемы для поиска "недостающих" фундаментальных полей? Хоть что то можете предположить об их свойствах? Как искать, чем генерировать, чем детектировать? И все это на одной интуиции? Или Вас полностью устраивает ситуация с известными взаимодействиями и наличия дополнительных Вы не предполагаете и не ожидаете?

Я тоже в поиске, но я понимаю, что сначала нужно примерить новую одёжку на старый скелет. Если векторные поля псевдоевклидовой плоскости имеют место быть, то они опосредовано должны описывать физическое (скорее всего гравитационное) поле в редуцированном 1-мерном евклидовом пространстве. Не преодолев это препятствие, двигаться дальше - бессмысленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение10.11.2011, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5840
Time в сообщении #502267 писал(а):
Или Вас полностью устраивает ситуация с известными взаимодействиями и наличия дополнительных Вы не предполагаете и не ожидаете?


В классической физике всех всё давно устраивает.

Как-то грустно. Вы очень неуклюже пытаетесь построить математическую теорию (которой, видимо, в содержательном варианте не существует), мотивируя это какими-то пока не открытыми физическими полями (которым тоже совершенно не с чего существовать). Я не думаю, что это путь к признанию мировым научным сообществом. Даже если Вы что-то надетектируете, к этому отнесутся не более серьезно, чем к установкам с торсионными полями. Недавно вот, например, в космосе инерционный двигатель испытывали...

В Ваших журналах попадаются вполне профессиональные статьи. Я бы посоветовал Вам (разумеется, как аноним, я не вправе давать сколько-нибудь серьезные советы) установить там нормальное рецензирование. Боюсь, что, как ни печально, Ваши статьи в текущем варианте (а заодно и Людковского) его не пройдут и потребуют major corrections. Но качество всегда важнее количества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение10.11.2011, 23:46 


31/08/09
940
bayak в сообщении #502281 писал(а):
Я тоже в поиске, но я понимаю, что сначала нужно примерить новую одёжку на старый скелет. Если векторные поля псевдоевклидовой плоскости имеют место быть, то они опосредовано должны описывать физическое (скорее всего гравитационное) поле в редуцированном 1-мерном евклидовом пространстве. Не преодолев это препятствие, двигаться дальше - бессмысленно.

Вас не смущает, что гравитационное поле тензорное второго ранга? А векторное поле тензорное первого ранга?
Давайте сойдемся на праве каждого идти своим путем. Меня Ваш вариант совершенно никак не вдохновляет. С другой стороны, я не предлагаю Вам идти нашим. Уже не предлагаю..
g______d в сообщении #502286 писал(а):
В классической физике всех всё давно устраивает.

Подавляющее большинство - да, устраивает. Но и таких, кого не устраивает, пусть и не много, но есть. Среди них несколько с очень высоким авторитетом. И с некоторыми из них у меня были личные разговоры на эту тему.
g______d в сообщении #502286 писал(а):
Как-то грустно. Вы очень неуклюже пытаетесь построить математическую теорию (которой, видимо, в содержательном варианте не существует), мотивируя это какими-то пока не открытыми физическими полями (которым тоже совершенно не с чего существовать). Я не думаю, что это путь к признанию мировым научным сообществом.

Если наличие непрерывных конформных симметрий (специально для Вас подчеркну, что термин группа я опускаю) двумерного пространства-времени - равносильно для полей утверждению: "совершенно не с чего существовать", для меня это звучит как приговор Вашей интуиции как физика. Надеюсь, как математика это Вас не сильно заденет.
На счет признания\непризнания мировым научным сообществом меня это совершенно не волнует. (Если б волновало, я бы пошел обычным путем, а не лез на рожон.) Если детектирование искомых полей состоится и именно с такими свойствами как предсказывают функции двойной, тройной и четверной переменных (возможно, над полем комплексных, а не вещественных чисел), мне вполне хватит прикладных полезных свойств таких взаимодействий. Пусть их еще лет сто не признают.. Это только обрадует..
g______d в сообщении #502286 писал(а):
В Ваших журналах попадаются вполне профессиональные статьи. Я бы посоветовал Вам (разумеется, как аноним, я не вправе давать сколько-нибудь серьезные советы) установить там нормальное рецензирование. Боюсь, что, как ни печально, Ваши статьи в текущем варианте (а заодно и Людковского) его не пройдут и потребуют major corrections. Но качество всегда важнее количества.

Мы уже несколько лет идем этим путем. Наверное, дойдет очередь и до рецензирования статей Людковского (тут просто проблема найти подходящего рецензента, ну не hamilton'у же отдавать), а когда ни будь и до моих. Но не все сразу.
За количеством мы никогда особенно и не гнались. Мы редко печатаемся..
Одако для меня всегда более ценными были не просто советы, а личные примеры. Вы пробовали когда ни будь сами с нуля создать журнал? Попробуйте, узнаете много для себя нового.. Но если создавали - с готовностью поучусь последовательности и правильности действий. Особенно, когда постоянный дефицит средств..

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5840
Time в сообщении #502295 писал(а):

Если наличие непрерывных конформных симметрий (специально для Вас подчеркну, что термин группа я опускаю) двумерного пространства-времени - равносильно для полей утверждению: "совершенно не с чего существовать", для меня это звучит как приговор Вашей интуиции как физика. Надеюсь, как математика это Вас не сильно заденет.

Частично согласен с комментарием относительно моей физической интуиции. Я далеко не специалист по теории поля. Но я не то что бы имел в виду, что в двумерной лоренцевой теории симметрии ничего не дают. Я думаю на самом деле, что они дают достаточно мало, т. к. группа слишком большая. Но я не настаиваю на этом. Когда-нибудь я почитаю что-нибудь по двумерной теории поля.

Тем не менее, моей (убогой) физической интуиции все-таки противоречит то, что именно "h"-голоморфные симметрии (и что-то, что они генерируют) несут разумный физический смысл. Как раз ввиду соответствующей математики.

Time в сообщении #502295 писал(а):
На счет признания\непризнания мировым научным сообществом меня это совершенно не волнует.

Зря. Это очень круто :).
Time в сообщении #502295 писал(а):
Одако для меня всегда более ценными были не просто советы, а личные примеры. Вы пробовали когда ни будь сами с нуля создать журнал? Попробуйте, узнаете много для себя нового.. Но если создавали - с готовностью поучусь последовательности и правильности действий. Особенно, когда постоянный дефицит средств..

Боюсь, что я никогда не создавал нового журнала. Известные мне тематические журналы создавались как раз не с нуля, а группами уже признанных специалистов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 07:42 


31/08/09
940
g______d в сообщении #502306 писал(а):
Я далеко не специалист по теории поля. Но я не то что бы имел в виду, что в двумерной лоренцевой теории симметрии ничего не дают. Я думаю на самом деле, что они дают достаточно мало, т. к. группа слишком большая. Но я не настаиваю на этом. Когда-нибудь я почитаю что-нибудь по двумерной теории поля.


То, что нелинейные симметрии двумерного псевдориманова пространства давно используются в физике - факт (и "плохая" математика этому совершенно не мешает). Вы сами нашли ссылки на двумерную конформную теорию поля. Но это использование конформных симметрий двумерия в квантовой механике. Я же говорю о логичности возможности использовать эти же симметрии и в классической геометризованной теории поля. Вы не согласны с этим, но аргументов, кроме слишком большой группы симметрий и на этом основании "не той математики", в общем-то не прозвучало. Если же хотя бы попробовать серьезно отнестись к таким аргументам, то становится непонятным, с чего бы им было не помешать использованию конформных симметрий псевдориманова двумерия в квантовой физике. Где логика?

g______d в сообщении #502306 писал(а):
Тем не менее, моей (убогой) физической интуиции все-таки противоречит то, что именно "h"-голоморфные симметрии (и что-то, что они генерируют) несут разумный физический смысл. Как раз ввиду соответствующей математики.


Интересно, а если бы физики не открыли векторных полей имеющих непосредственную связь с конформными симметриями евклидовой плоскости, или Вы просто по каким-то причинам не знали этого, или были б известны только примеры использования этих симметрий в той же квантовой механике, скажите, Вы бы допустили мысль, что комплексные голоморфные симметрии (что-то генерируют) несут разумный физический смысл и для классических векторных полей? Как раз ввиду соответствующей математики.. Ответьте, пожалуйста, честно и, если можно, обоснуйте свой ответ.

Кроме того я бы просил ответить и на вопрос, который повис выше. На всякий случай, продублирую его.
Ну, если Вы тут действительно правы, все равно, остается вариант рассматривать только такие функции двойной переменной, которые получаются из комплексно-аналитических путем соответствия "только в одну сторону". Поскольку нас больше интересует физика двумерного пространства-времени, стоящая за такими "хорошими" функциями двойной переменной, а не строгость математического определения еще и "в обратную сторону", постольку можно пока удовлетвориться и этим. Тем более, что таких функций бесконечное множество. Надеюсь, в логике такого "одностороннего" способа получения "h"-голоморфных функций Вы не найдете математического криминала. Или тоже что видите непроходного?

Ну, и добавлю еще. Вы видите способ, как строго описать свойства тех функций одной действительной переменной связанных с функциями двойной переменной, которые "в одну сторону" получаются из комплексно аналитических функций? Решаема ли такая задача чисто принципиально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 12:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5840
Time в сообщении #502335 писал(а):

То, что нелинейные симметрии двумерного псевдориманова пространства давно используются в физике - факт (и "плохая" математика этому совершенно не мешает). Вы сами нашли ссылки на двумерную конформную теорию поля. Но это использование конформных симметрий двумерия в квантовой механике. Я же говорю о логичности возможности использовать эти же симметрии и в классической геометризованной теории поля. Вы не согласны с этим, но аргументов, кроме слишком большой группы симметрий и на этом основании "не той математики", в общем-то не прозвучало. Если же хотя бы попробовать серьезно отнестись к таким аргументам, то становится непонятным, с чего бы им было не помешать использованию конформных симметрий псевдориманова двумерия в квантовой физике. Где логика?

Слова "не та математика" (точнее "ввиду соответствующей математики") относились не к размеру группы симметрий, а к Вашей попытке выделить из нее подмножество каким-то совершенно кустарным способом и объявить, что вот именно это подмножество и важно для физики.

Time в сообщении #502335 писал(а):

Интересно, а если бы физики не открыли векторных полей имеющих непосредственную связь с конформными симметриями евклидовой плоскости, или Вы просто по каким-то причинам не знали этого, или были б известны только примеры использования этих симметрий в той же квантовой механике, скажите, Вы бы допустили мысль, что комплексные голоморфные симметрии (что-то генерируют) несут разумный физический смысл и для классических векторных полей? Как раз ввиду соответствующей математики.. Ответьте, пожалуйста, честно и, если можно, обоснуйте свой ответ.


Боюсь, что физическая важность комплексных голоморфных симметрий Вами сильно преувеличена. Это не более чем средство наглядно представить решение уравнения Лапласа в двумерной области. И оно не более чем удобный инструмент для вычислений. Я знаю несколько хороших математических задач, которые можно в одну строчку решить с помощью теории потенциала, но они ни в кое случае не связаны с фундаментальной физикой --- в том смысле, что они просто позволяют, грубо говоря, больше уравнений решить явно. Но никаких новых законов они не дают. Поэтому я и назвал их ранее "инженерным приложением".

Другое дело с евклидовой конформной теорией поля. Я по ней не специалист. Но моих знаний достаточно, чтобы отличать ее от предыдущего моего абзаца. Там действительно на основании локальных конформных симметрий строятся новые взаимодействия. И это более-менее единственная квантовая теория поля, для которой есть математически строгая модель.

Я так понял, что Вы на это ответите, что Вас интересует классическая физика. Я не знаю, какова в классической фундаментальной физике роль конформной симметрии (за исключением указанного "инженерного приложения", которое не является фундаментальным, а является только вычислительным приемом). Тогда Вы мне скажите, какие классические взаимодействия генерируются евклидовыми конформными симметриями? Возможно, это пробел в моем образовании.

Time в сообщении #502335 писал(а):
Кроме того я бы просил ответить и на вопрос, который повис выше. На всякий случай, продублирую его.
Ну, если Вы тут действительно правы, все равно, остается вариант рассматривать только такие функции двойной переменной, которые получаются из комплексно-аналитических путем соответствия "только в одну сторону". Поскольку нас больше интересует физика двумерного пространства-времени, стоящая за такими "хорошими" функциями двойной переменной, а не строгость математического определения еще и "в обратную сторону", постольку можно пока удовлетвориться и этим. Тем более, что таких функций бесконечное множество. Надеюсь, в логике такого "одностороннего" способа получения "h"-голоморфных функций Вы не найдете математического криминала. Или тоже что видите непроходного?


Этот прием (как справедливо заметил bayak) является очень искусственным и обречен на провал. По сути, Вы пытаетесь изучать гиперболические дифференциальные уравнения методами, которыми решаются эллиптические. Точнее, Вы пытаетесь взять готовое решение эллиптического уравнения (аналитическую функцию) и как-то "перегнать" его в решение гиперболического. Я предъявлю два аргумента.

1. Совершенно непонятно, что же такого особенного именно в "перегнанных из эллиптических" решений гиперболических уравнений. Почему мы должны ограничиться ими? Нужна какая-то мотивация их рассматривать, приходящая из гиперболического уравнения, а не извне.

2. Разумеется, математическая физика уже больше 100 лет занимается и теми, и другими уравнениями. Очень много известно про общие свойства их решений (особенно в 2d). И они абсолютно различны. Начиная с того, что для существования решений нужны разные типы краевых условий и заканчивая эллиптической регулярностью против распространения особенностей.

Чтобы не быть голословным, поясню на примере. Решения, соответствующие эллиптическому случаю --- грубо говоря, аналитические функции. Для них из $C^1$-гладкости сразу следует бесконечная гладкость и аналитичность. Решения гиперболической системы --- $h$-аналитические функции. Ранее я сказал, что это пары бесконечно гладких функций. На самом деле, видимо, достаточно только $C^2$-гладкости (т. е. до второй производной). Таким образом, первые уравнения обладают свойством "сглаживания" решений, а вторые --- нет. Это один из примеров их различия.

Time в сообщении #502335 писал(а):
Ну, и добавлю еще. Вы видите способ, как строго описать свойства тех функций одной действительной переменной связанных с функциями двойной переменной, которые "в одну сторону" получаются из комплексно аналитических функций? Решаема ли такая задача чисто принципиально?


Нет, не вижу (кроме тавтологического). И не вижу, с чего бы он вообще он должен быть. Как я писал выше в этом же посте, Вы пытаетесь из решений одного уравнения построить решения другого, лишь внешне на него похожего. Никакой физики за этим стоять не может.

В заключение этого поста. Вы говорили, что Вас не интересует лоренцева двумерная квантовая теория. Но довольно ясно, что если в классической теории есть симметрии, генерирующие какие-то поля, то эти симметрии уж точно присутствуют и в квантовой ситуации. Тот факт, что этим мало кто занимался, скорее всего, обусловлен как раз тем, что эти симметрии ничего интересного не дают (или наоборот, дают слишком много ненужного).

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 12:52 


07/09/10
211
g______d в сообщении #502286 писал(а):
В Ваших журналах попадаются вполне профессиональные статьи. Я бы посоветовал Вам (разумеется, как аноним, я не вправе давать сколько-нибудь серьезные советы) установить там нормальное рецензирование

Вы совершенно правы, эта проблема и является главным камнем преткновения.
Я познакомил главного редактора с серьезными специалистами мирового уровня. Они хотели помочь организовать профессиональное рецензирование, и журнал мог быстро выйти на мировой уровень, так как гиперкомплексная тематика в мире за последние годы становится все более актуальной.
Уже есть журналы с хорошим индексом цитируемости, которые посвящены различным направлениям в этом плане, и появляются новые.
Когда я приезжал на научные семинары в Лесное Озеро, то получал большое удовольствие. Там собирались очень грамотные люди в своих областях.
Мне дали возможность сделать доклад, который я рассматривал как тренировочный перед докладами на международном уровне. Действительно опубликовали статью, за что я также очень благодарен. Был даже рецензент, который высказал замечания вполне по сути дела, и я эти замечания учел.
Вопрос в том, что отдельные товарищи имеют возможность там проходить по "зеленому коридору", как таможню без досмотра. Это те, которые не критикуют статьи хозяина журнала, а делают вид, что их поддерживают... "Ах, обмануть меня нетрудно, я сам обманываться рад..."
А стоит высказать обычные критические замечания, как всегда делается на семинарах хорошего уровня - становишься врагом номером один.
Начинается переход на личности - вплоть до открытых угроз... Это считается нормальной реакцией на научную критику. Такая реакция возникает тогда, когда у человека нет нормальных научных аргументов. Тогда обычная дубина идет в ход.

-- Пт ноя 11, 2011 14:05:55 --

g______d в сообщении #502400 писал(а):
Решения, соответствующие эллиптическому случаю --- грубо говоря, аналитические функции. Для них из -гладкости сразу следует бесконечная гладкость и аналитичность.


Абсолютно верно. В этом и состоит громадное отличие аналитических функций комплексной переменной от решений одномерного гиперболического уравнения. А h-аналитические функции соответствуют последнему.
По сути - это то же самое, что пытаться строить решения гиперболических уравнений, используя уже известные решения для эллиптических.
Математику не нужно объяснять и доказывать, что это принципиально разные типы уравнений...
Проводить аналогии между качественно разными типами уравнений - с научной точки зрения некорректно...
С другой стороны, решения одномерного волнового уравнения имеют очень давнюю историю. И апеллировать правильно только к этой истории. Если найдется что сказать нового - пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 13:50 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Time в сообщении #501455 писал(а):
По поводу простыней..
Я бы писал коротко, но это не помогает. Правда длинно, к сожалению, так же не помогает. Может что-то с консерваторией не в порядке?

Просто Вы собирались в спортзал, но пошли в консерваторию. Форум есть форум, и научные семинары здесь редко удаются. Что Вы и наблюдаете. Консерватория здесь ни при чём. Перестраивать консерваторию под Ваши нужды никто не будет.

Хотя прецедент, когда вся общественность единодушно отдавала тему солисту и оппоненту, был, но всё равно, принцип "Гусары, молчать!" не удавалось соблюсти. И, конечно, претендовать на это мог лишь наш самый выдающийся солист.

(Вот парочка документов из архива:)

shwedka в сообщении #115285 писал(а):
Yarkin
Выберите того модератора или участника, который вас устраивает, и попросите быть рефери. Напишите модераторам, чтобы закрыли тему, и начинайте.
Народ
Вроде бы, bot и AD вызвались быть оппонентами. Разберитесь, плиз, между собой и определитесь, кто начнет.

а мы, остальные, запасемся попкорном и устроимся в креслах поудобнее.

TOTAL в сообщении #115272 писал(а):
shwedka писал(а):
6. Уставший оппонент подлежит замене.
(Конкурсант, которому удалось вывести из строя 5 оппонентов, награждается звездочкой и считается победителем)
Так оно, если мне не изменяет память, и случилось.

Нет, я ни к чему по-модераторски не призываю, пишите свои простынки, если считаете их здесь уместными. Но бочку на консерваторию катить ни к чему.

Кстати, здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 18:47 


26/04/08
995
Гродно, Беларусь
Time в сообщении #502295 писал(а):
Вас не смущает, что гравитационное поле тензорное второго ранга? А векторное поле тензорное первого ранга?

Нисколько не смущает, поскольку тензорные поля могут быть производными от векторных (и даже скалярных) полей. Но для двумрного случая более актуальна другая задача, а именно: из векторного поля псевдоевклидовой плоскости получить скалярное поле на одномерной евклидовой прямой (она же линия наблюдателя).
g______d в сообщении #502306 писал(а):
Частично согласен с комментарием относительно моей физической интуиции. Я далеко не специалист по теории поля. Но я не то что бы имел в виду, что в двумерной лоренцевой теории симметрии ничего не дают. Я думаю на самом деле, что они дают достаточно мало, т. к. группа слишком большая. Но я не настаиваю на этом. Когда-нибудь я почитаю что-нибудь по двумерной теории поля.

Если упрощённо, то двумерная лоренцева теория поля - это теория одномерного волнового уравнения, решения которого задаются функциями от $(x-t)$ и $(x+t)$. С другой стороны, если переменную $(x-t)$ интерпретировать как абсолютное пространство, а переменную $(x-t)$ - как абсолютное время, то решения волнового уравнения можно поместить на плоскость (абс.пр.)x(абс.вр.). Но самое интересное будет, если плоскость (абс.пр.)x(абс.вр.) свернуть в трубочку по координате абсолютного времени. Тогда двумерная лоренцева теория поля может стать уже двумерной квантовой теорией поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5840
bayak в сообщении #502491 писал(а):
Но самое интересное будет, если плоскость (абс.пр.)x(абс.вр.) свернуть в трубочку по координате абсолютного времени. Тогда двумерная лоренцева теория поля может стать уже двумерной квантовой теорией поля.


Конечно, моя физическая интуиция не очень, но ее достаточно, чтобы понять, что это полный бред.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 20:11 


31/08/09
940
g______d в сообщении #502400 писал(а):
Я так понял, что Вы на это ответите, что Вас интересует классическая физика. Я не знаю, какова в классической фундаментальной физике роль конформной симметрии (за исключением указанного "инженерного приложения", которое не является фундаментальным, а является только вычислительным приемом). Тогда Вы мне скажите, какие классические взаимодействия генерируются евклидовыми конформными симметриями? Возможно, это пробел в моем образовании.

Надеюсь, Вы понимаете, что под словосочетанием "классическая физика" речь идет не о ньютоновой механике, а о релятивистской физике, в частности, электродинамике и теории относительности, частной и общей. Название "классическая" просто используется для отличий пути, которого придерживался Эйнштейн, и того, что отстаивал Бор. С учетом этого замечания, ответ на Ваш вопрос, при каких условиях оказываются задействованы конформные симметрии евклидова двумерия довольно простой - когда из четырех пространственно-временнЫх измерений задействованы только два, то есть когда от третьей пространственной координаты и от единственной временнОй ничего не зависит. Другими словами, в ситуациях сводящихся лишь к двум пространственным координатам. В этом случае уравнения Максвелла для вакуума, в четырехмерии имевшие 15-параметрическую группу конформных симметрий "вырождаются" для двух нетривиальных координат в уравнения соответствующие условиям аналитичности двух функций, одна из которых описывает двумерное электростатическое поле, а вторая -двумерное магнитостатическое. Замечу, что при таком "вырождении" симметрии остающихся значимыми 4-х уравнений, вдруг, вместо снижения до группы дробнолинейных преобразований плоскости, которая 6 параметрическая, ни с того ни с чего превращаются в бесконечномерные. При этом ВСЕ это бесконечное множество конформных симметрий евклидовой плоскости реализуются в виде частных состояний этих фундаментальных двумерных электростатических и магнитостатических полей. Этого примера достаточно?
g______d в сообщении #502400 писал(а):
1. Совершенно непонятно, что же такого особенного именно в "перегнанных из эллиптических" решений гиперболических уравнений. Почему мы должны ограничиться ими? Нужна какая-то мотивация их рассматривать, приходящая из гиперболического уравнения, а не извне.

Могу только еще раз предложить Вам подумать над тем, как может выглядеть в псевдоевклидовом двумерии векторное поле, которое соответсвует решению в двумерном евклидовом пространстве одиночному точечному источнику. В комлексных аналитических функциях такое решение соответствует функции $ln(z)$. Пытаясь рассматривать на псевдоевклидовой плоскости векторное поле, соответствующее $h$-голоморфной функции $ln(h)$ мы ни в коей мере не перегоняем решение на евклидовой плоскости в решение на псевдоевклидовой. Мы просто изучаем векторное поле одиночного точечного источника в двумерном пространстве-времени.
g______d в сообщении #502400 писал(а):
2. Разумеется, математическая физика уже больше 100 лет занимается, и теми, и другими уравнениями. Очень много известно про общие свойства их решений (особенно в 2d). И они абсолютно различны. Начиная с того, что для существования решений нужны разные типы краевых условий и заканчивая эллиптической регулярностью против распространения особенностей.

Да уравнениями, и теми, и другими (двумерными Лапласа и Даламбера) математическая физика занимается давным давно. Но почему то только для евклидовой плоскости с парой уравнений Лапласа (исходным и дуальным ему) связываются двумерные нелинейные векторные поля, а с парой их гиперболических аналогов - двумерных нелинейных векторных полей НИКТО не связывает. К какому векторному полю на евклидовой плоскости приводит, скажем, аналитическая комплексная функция Жуковского знают иногда даже школьники. А к какому векторному полю приводит ее гиперболический аналог на двойных числах знает сегодня, думаю, лишь несколько человек на планете. Это разве порядок? Чем псевдоевклидовы нелинейные векторные поля связанные с парой дуальных уравнений Даламбера хуже нелинейных векторных полей связанных с парой своих аналогов в виде уравнений Лапласа?
Ответ тут, как ни странно, очень простой. Мыслить и видеть в пространстве нам на много проще, чем в пространстве-времени, даже если последнее двумерное. Вот и не пытается почти никто даже начать работать с пространственно-временнЫми векторными полями даже в простейшем двумерном случае.
Если так сложно принять логику физики, попробуйте поступить хотя бы как математик и ПОСТРОЙТЕ для пробы несколько векторных полей, связанных с $h$-голоморфными функциями двойной перемнной ПО ТОМУ ЖЕ САМОМУ АЛГОРИТМУ, по которому строятся векторные поля, соответствующиме налоитческим функциям комплексной переменной. Может хоть это заставит Вас задуматься, что именно я имею ввиду и чего Вы никак не хотите понять..
g______d в сообщении #502400 писал(а):
Нет, не вижу (кроме тавтологического). И не вижу, с чего бы он вообще он должен быть. Как я писал выше в этом же посте, Вы пытаетесь из решений одного уравнения построить решения другого, лишь внешне на него похожего. Никакой физики за этим стоять не может.

Прежде чем делать подобные утверждения, Вы бы хотя бы просто попробовали сделать конкретные построения векторных полей стоящих за конкретной комплексной аналитической функции, а потом за аналогичной функцией от двойной переменной. Во втором случае нужно научиться представлять себе не просто пространство, а пространство время. Если после пары таких простых упражнений Вы бы решили повторить то же самое, что сказали сейчас, я быть может более серьезно отнесся к Вашим словам. А так вы рубите, что называется, не глядя.
g______d в сообщении #502400 писал(а):
В заключение этого поста. Вы говорили, что Вас не интересует лоренцева двумерная квантовая теория. Но довольно ясно, что если в классической теории есть симметрии, генерирующие какие-то поля, то эти симметрии уж точно присутствуют и в квантовой ситуации. Тот факт, что этим мало кто занимался, скорее всего, обусловлен как раз тем, что эти симметрии ничего интересного не дают (или наоборот, дают слишком много ненужного).

Совершенно с Вами согласен, Симметрии просто обязаны отыгрывать как в классическом (геометрическом) случае, так и в квантовой ситуации. А на сегодня мы по факту имеем работу симметрий двумерной евклидовой плоскости как в классике, так и в квантовых представлениях, а вот симметрии двумерной псевдоевклидовой плоскости работают только на квантовом уровне. О работе их на геометрическом уровне как двумерных векторных полей пространства-времени практически никто даже и не задумывается.

-- Пт ноя 11, 2011 21:33:44 --

g______d в сообщении #502498 писал(а):
bayak в сообщении #502491 писал(а):
Но самое интересное будет, если плоскость (абс.пр.)x(абс.вр.) свернуть в трубочку по координате абсолютного времени. Тогда двумерная лоренцева теория поля может стать уже двумерной квантовой теорией поля.


Конечно, моя физическая интуиция не очень, но ее достаточно, чтобы понять, что это полный бред.

Надеюсь, Вы обратили внимание, что не я автор цитируемого утверждения..

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5840
Time в сообщении #502527 писал(а):
Надеюсь, Вы понимаете, что под словосочетанием "классическая физика" речь идет не о ньютоновой механике, а о релятивистской физике, в частности, электродинамике и теории относительности, частной и общей. Название "классическая" просто используется для отличий пути, которого придерживался Эйнштейн, и того, что отстаивал Бор. С учетом этого замечания, ответ на Ваш вопрос, при каких условиях оказываются задействованы конформные симметрии евклидова двумерия довольно простой - когда из четырех пространственно-временнЫх измерений задействованы только два, то есть когда от третьей пространственной координаты и от единственной временнОй ничего не зависит. Другими словами, в ситуациях сводящихся лишь к двум пространственным координатам. В этом случае уравнения Максвелла, в четырехмерии имевшие 15-параметрическую группу конформных симметрий "вырождаются" для двух нетривиальных координат в уравнения соответствующие условиям аналитичности двух функций, одна из которых описывает двумерное электростатическое поле, а вторая -двумерное магнитостатическое. При этом ВСЕ конформные симметрии евклидовой плоскости реализуются в виде частных состояний этих фундаментальных двумерных электростатических и магнитостатических полей. Этого примера достаточно?

Это не пример того, о чем я спрашивал. Скорее, этот пример подтверждает то, о чем я говорил в другом абзаце. Уравнения Максвелла в частном двумерном случае превращаются, действительно, в условия аналитичности некоторой пары функций, связанных с электрическим и магнитным полем. После этого ряд вычислений упрощается, поскольку про аналитические функции мы знаем довольно много. Это просто вычислительный прием. Это не является фундаментальной ролью конформной симметрии.

Кроме того, судя по Вашей фразе (а также по комментариям относительно $SU(2)$ и $SU(3)$ страниц 10 назад), Вы плохо знакомы с тем, как именно даже в классической физике работают симметрии. И уж точно путаете понятия "уравнение обладает конформной симметрией" и "решение уравнения представляет собой конформную симметрию пространства".

Time в сообщении #502527 писал(а):

Могу только еще раз предложить Вам подумать над тем, как может выглядеть в псевдоевклидовом двумерии векторное поле, которое соответсвует решению в двумерном евклидовом пространстве соотвествующее одиночному точечному источнику. В комлексных аналитических функциях такое решение соответствует функции $ln(z)$. Пытаясь рассматривать на псевдоевклидовой плоскости векторное поле, соответствующее $h$-голоморфной функции $ln(h)$ мы ни в коей мере не перегоняем решение на евклидовой плоскости в решение на псевдоевклидовой.

Пока что слово "соответствие" Вы ничем, кроме указанного выше процесса "перегона", не мотивировали.

Time в сообщении #502527 писал(а):
Да уравнениями и теми и другими (двумерными Лапласа и Даламбера) математическая физика занимается давным давно. Но почему то только для евклидовой плоскости с уравнениями Лапласа связываются двумерные нелинейные векторные поля, а с их гиперболическими аналогами двумерных нелинейных векторных полей НИКТО не связывает.


Глупости. Любую пару чисел можно считать вектором, а любую пару функций --- векторным полем (пока речь не идет об инвариантности). С математической точки зрения словосочетание "не связывает" здесь лишено смысла. А физический смысл пока что притянут за уши.

Time в сообщении #502527 писал(а):
К какому векторному полю на евклидовой плоскости приводит, скажем, функция Жуковского знают иногда даже школьники. А к какому векторному полю приводит ее гиперболический аналог на двойных числах знает сегодня, думаю, лишь несколько человек на планете. Это разве порядок?

Именно получение этого "аналога" я назвал перегоном решений.

Time в сообщении #502527 писал(а):
Ответ тут как ни странно очень простой. Мыслить и видеть в пространстве нам на много проще, чем в пространстве-времени, даже если последнее двумерное. Вот и не пытается почти никто даже начать работать с пространственно-временнЫми векторными полями даже в простейшем двумерном случае.

Уверяю Вас, физики и математики могут представлять вещи на несколько порядков более сложные. Проблема вовсе не в этом.

Time в сообщении #502527 писал(а):
Прежде чем делать подобные утверждения, Вы бы хотя бы просто попробовали сделать конкретные построения векторных полей стоящих за конкретной комплексной аналитической функции, а потом за аналогичной функцией от двойной переменной. Во втором случае нужно научиться представлять себе не просто пространство, а пространство время. Если после пары таких простых упражнений Вы бы решили повторить то же самое, что сказали сейчас, я быть может более серьезно отнесся к Вашим словам. А так вы рубите, что называется, не глядя.

Меня останавливает искусственность слова "аналогичной" в данном абзаце.

Time в сообщении #502527 писал(а):
А на сегодня мы по факту имеем работу симметрий двумерной евклидовой плоскости как в классике, так и в квантовых представлениях, а вот симметрии двумерной псевдоевклидовой плоскости работают только на квантовом уровне. О работе их на геометрическом уровне как двумерных векторных полей пространства-времени практически никто даже и не задумывается.


Я не верю. Думаю, любой специалист по теории поля это подтвердит. Кроме того, без понимания того, как устроены классические симметрии, квантовой теории не построить. Скорее всего, как я уже сказал, классические слишком тривиальны.

-- 11.11.2011, 21:43 --

Time в сообщении #502527 писал(а):
Надеюсь, Вы обратили внимание, что не я автор цитируемого утверждения..

Разумеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 20:44 


31/08/09
940
bayak в сообщении #502491 писал(а):
Нисколько не смущает, поскольку тензорные поля могут быть производными от векторных (и даже скалярных) полей. Но для двумрного случая более актуальна другая задача, а именно: из векторного поля псевдоевклидовой плоскости получить скалярное поле на одномерной евклидовой прямой (она же линия наблюдателя).

Простейшие нелинейные векторные поля на двумерной евклидовой плоскости получаются в тесной связи с конформными преобразованиями и аналитическими функциями комплексной переменной. Аналогично простейшие нелинейные векторные поля на псевдоевклидовой плоскости можно получать при помощи конформных преобразований и $h$-голоморфных функций двойной переменной. Из каких соображений получаете Вы свои векторные поля псевдоевклидовой плоскости мне не ведомо. Разве что руками рисуете?

-- Пт ноя 11, 2011 22:10:21 --

g______d в сообщении #502545 писал(а):
Это не пример того, о чем я спрашивал. Скорее, этот пример подтверждает то, о чем я говорил в другом абзаце. Уравнения Максвелла в частном двумерном случае превращаются, действительно, в условия аналитичности некоторой пары функций, связанных с электрическим и магнитным полем. После этого ряд вычислений упрощается, поскольку про аналитические функции мы знаем довольно много. Это просто вычислительный прием. Это не является фундаментальной ролью конформной симметрии.

Как не покажется Вам странным - согласен, что пример не совсем корректный. Наш реальный мир имеет минимум четыре измерения и "вырезать" из него без последствий лишь два измерения принципиально не возможно. Однако, сам пример имеет право в качестве повода для размышлений. Жаль, если для Вас это никакой не повод.
g______d в сообщении #502545 писал(а):
Пока что слово "соответствие" Вы ничем, кроме указанного выше процесса "перегона", не мотивировали.

А без всякой мотивации просто взять и посмотреть по аналогии с парой векторных полей, соответствующих паре уравнений Лапласа и стоящих за функцией комплексной переменной $ln(z)$ ту пару векторных полей, что соответсвуют паре уравнений Даламбера, стоящих за функцией двойной переменно $ln(h) - разве так уж трудно? Мотивацию, быть может, Вы разглядите потом.
g______d в сообщении #502545 писал(а):
Глупости. Любую пару чисел можно считать вектором, а любую пару функций --- векторным полем (пока речь не идет об инвариантности). С математической точки зрения словосочетание "не связывает" здесь лишено смысла. А физический смысл пока что притянут за уши.

Векторные поля, стоящие за аналитическими функциями комплексной переменной не ЛЮБЫЕ. У них особые свойства. Во первых эти векторные поля в каждой точке ортогональны друг другу, а сами везде являются потенциальными и соленоидальными. То есть это простейшие нелинейные поля с простейшими свойствами. В этом их фундаментальность. Соответственно, пара векторных полей, которые по аналогии строятся из $h$-голоморфной функции двойной переменной в каждой точке ортогональны друг другу (в псевдоевклидовом смысле ортогональности, естественно), а сами эти поля по отдельности являются потенциальными и соленоидальными, только также в псевдоевклидовом смысле этих понятий.
Физический смысл таких гиперболически потенциальных и соленоидальных полей все дружно будут считать "притянутыми за уши" ровно до тех пор, пока не убедятся, что именно такими необычными свойствами обладают пары реальных двумерных полей.
g______d в сообщении #502545 писал(а):
Уверяю Вас, физики и математики могут представлять вещи на несколько порядков более сложные. Проблема вовсе не в этом.

Меня легко переубедить. Приведите хотя бы пару ссылок на картинки пар взаимноортогональных нелинейных двумерных векторных полей со свойствами гиперболической потенциальности и соленоидальности, и я возьму свои слова обратно. Картинки аналогичных пар для евклидовой плоскости можно приводить без проблем тысячами. Даже атласы таких пар выпускаются. Бог с ней с физикой, почему такие пары полей не рассматриваются хотя бы в абстрактно-математическом плане? Думаю, я ответ знаю. Найдете ли Вы его, вот в чем вопрос..
g______d в сообщении #502545 писал(а):
Меня останавливает искусственность слова "аналогичной" в данном абзаце.

Если Вас останавливает только это, готов убрать слово "аналогичный". Постройте просто пару векторных полей для функции $ln(h)$.
g______d в сообщении #502545 писал(а):
Я не верю. Думаю, любой специалист по теории поля это подтвердит. Кроме того, без понимания того, как устроены классические симметрии, квантовой теории не построить. Скорее всего, как я уже сказал, классические слишком тривиальны.

Вы все же возьмите и постройте ту пару векторных полей, что стоит за функцией $ln(h)$, на счет тривиальности поговорим глядя на получившуюся картинку и сравнивая ее с картинкой пары векторных полей, получившихся из $ln(z)$. Поймите, до тех пока Вы сами не проделаете этих довольно простых построений, мне никогда не заронить в Вас даже тени сомнения. Когда же попробуете и сами посмотрите на результат, убеждать, думаю уже не придется. Проблема, как говорится, не в сложности, а в желании увидеть саму проблему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение11.11.2011, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5840
Time в сообщении #502550 писал(а):
Приведите хотя бы пару ссылок на картинки пар взаимноортогональных нелинейных двумерных векторных полей со свойствами гиперболической потенциальности и соленоидальности, и я возьму свои слова обратно. Картинки аналогичных пар для евклидовой плоскости можно приводить без проблем тысячами. Даже атласы таких пар выпускаются. Бог с ней с физикой, почему такие пары полей не рассматриваются хотя бы в абстрактно-математическом плане? Думаю, я ответ знаю. Найдете ли Вы его, вот в чем вопрос..


Я боюсь Вас разочаровать, но указанные картинки и атласы в даже евклидовом случае никакого интереса в абстрактно-математическом плане не представляют. Инженерам они могут понадобиться, да, но сейчас уже и это не актуально, быстрее программу написать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 732 ]  На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 49  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group