Многомерные расширения ТФКП

Time · 31/08/09 940

Kallikanzarid в сообщении #497351 писал(а):

А теперь поподробнее, какие это симметрии лагранжиана не получили интерпретацию в законах сохранения?

Уже писал об этом. Среди непрерывных симметрий лагранжиана электромагнитного поля, кроме перечисленных в приведенной вами ссылке, имеется четырех-параметрическая подгруппа, соответствующая конформным преобразованиям четырехмерного пространства-времени Минковского и связанным с преобразованиями инверсии относительно трехмерных сфер (гиперболических, естественно) этого пространства. Преобразования, соответствующие этой 4-параметрической группе симметрий, переводят окружности (обычные и гиперболические) в окружности. И именно эта 4-параметрическая группа симметрий как уравнений Максвелла, так и пространства-времени Минковского, на сегодня, не имеет проявлявшихся бы в экспериментах, следствий в виде четырех законов сохранения некой физически ясной величины. Эту четырехпараметрическую группу симметрий обычно игнорируют. Думаю, что зря..
Кстати, Г.Вейль - не игнорировал. Но его попытка геометризованной единой теории гравитациооного и электромагнитного поля, как известно, считается неуспешной. Вот только и осталось, что калибровочные симметрии, хотя он стремился к большему, в том числе, и к приданию смысла в виде связи с законами сохранения обсуждаемой четырехпараметрической подгруппы конформной группы пространства Минковского.

Kallikanzarid в сообщении #497351 писал(а):

Это калибровочные симметрии, они по определению не связаны с геометрией пространства-времени, потому что физически наблюдаемое состояние системы от действия этих групп не меняется.

Еще раз. Как, зачем и почему именно так вводятся эти симметрии, вполне понятно. Я вам говорю о том, что возможен и иной вариант. А именно, когда их (или их заменители) можно попробовать ввести не из перечисленных вами соображений, а как геометрические симметрии четырехмерного пространства-времени, только не обычного Минковского или его многомерных псевдоримановых расширений, а четырехмерного пространства-времени с неквадратичным типом метрическй функции. Как такие уже геометрические симметрии отыграют на наблюдаемых состояниях связываемых с ними физически интерпретируемой системы еще не известно. Ведь никто из математиков еще не сумел (не видят мотивации) разобраться со всеми симметриями даже трех- и четырехмерных финслеровых пространств, с метриками Бервальда-Моора.

Kallikanzarid в сообщении #497351 писал(а):

Вот это я и называю "делить шкуру неоткрытого поля".

Скажите, вы можете, ничего не зная о двумерной магнито- и электростатике, только на основании одного подозрения, что между нею и векторными полями, сопоставляемыми аналитическим функциям комплексной переменной сделать предсказания о законах реальных двумерных электрических и магнитных полей? Или такие предсказания вы бы так же обозвали "делением шкуры"?

Kallikanzarid · 02/04/11 956

Time в сообщении #497364 писал(а):

Уже писал об этом. Среди непрерывных симметрий лагранжиана электромагнитного поля, кроме перечисленных в приведенной вами ссылке, имеется четырех-параметрическая подгруппа, соответствующая конформным преобразованиям четырехмерного пространства-времени Минковского и связанным с преобразованиями инверсии относительно трехмерных сфер (гиперболических, естественно) этого пространства.

Вы хоть читали эту ссылку? Симметрии лагранжиана $\leftrightarrow$ законы сохранения, что вам еще непонятно? Ок, выпишите эту вашу особую группу симметрий в явном виде.

Time в сообщении #497364 писал(а):

Еще раз. Как, зачем и почему именно так вводятся эти симметрии, вполне понятно. Я вам говорю о том, что возможен и иной вариант. А именно, когда их вводят не из перечисленных вами соображений, а они существуют как геометрические симметрии четырехмерного пространства-времени, только не обычного Минковского или его многомерных псевдоримановых расширений, а четырехмерного пространства-времени с неквадратичным типом метрическй функции.

Вы придуриваетесь, что ли? Эти симметрии - калибровочные, они описывают произвольность в выборе искуственных параметров.

Xaositect · 06/10/08 6422

Time в сообщении #497167 писал(а):

Прежде чем ответить на Ваше замечание, хочу спросить: двойные числа, будучи представленными в изотропном базисе (когда умножение выглядит покомпонентно как и сложение), обладают согласованным с умножением порядком? Если да, означает ли это, что "естественная" модель вычислений на двойных числах существенно сильнее, чем для комплексных? Если нет, то куда делся тот факт, что в изотропном базисе, умножение двойных чисел осуществляется раздельно по одной и по другой координатным осям, обе из которых суть вещественные прямые? В зависимости от ответа на этот вопрос, надеюсь, можно подобраться и к ответу на Ваше замечание.

Для двойных чисел такой порядок есть, но там другая проблема - его можно ввести разными способами. Это как раз и следует из того, что они разделяются в $\mathbb{R}^2$ . Полученные модели вычисления, правда, эквивалентны между собой и эквивалентны действительным (с точностью до константы).

Time · 31/08/09 940

Xaositect в сообщении #497037 писал(а):

Ну, допустим, комплексные числа не обладают согласованным с умножением порядком, что приводит, например, к тому, что «естественная» модель вычислений для действительных чисел существенно сильнее, чем для комплексных. От этого специалисты по алгебраической сложности не перестают их числами называть.

Не думаю, что Ваш пример отрицает сказанное мною о включении всех свойств обобщаемого в свойства обобщающего, но не наоборот. Аналогично можно приводить в качестве аргумента, что рациональные числа обладают свойством дискретного множества, а действительные - непрерывного. В результате это делает какие то манипуляции с первыми сложнее, чем со вторыми. Это ж не означает, что свойства действительных чисел оказались уже, чем свойства рациональных?
Скажите, а Вы как считаете, функции кватернионной переменной, связанные с преобразованиями выходящими за класс конформных в соответствующем 4-мерном евклидовом пространстве, можно считать естественным и прямым обобщением аналитических функций комплексной переменной, которые без всяких исключений связаны с конформными преобразованиями евклидовой плоскости, но последние не являются подмножеством первых? И, соответственно, является ли теория таких кватернионных функций ПОЛНОЦЕННЫМ расширением ТФКП?
Сравните, пожалуйста, эту ситуацию с ситуацией между аналитическими функциями комплексной переменной и функциями, скажем, бикомплексной переменной (коммутативно-ассоциативная алгебра, являющаяся прямой суммой двух комплексных), все из которых имеют связь с конформными преобразованиями соответствующего 4-мерного финслерова пространства, причем конформные преобразования комплексной плоскости являются подмножеством последних.

Xaositect в сообщении #497449 писал(а):

Для двойных чисел такой порядок есть, но там другая проблема - его можно ввести разными способами. Это как раз и следует из того, что они разделяются в $\mathbb{R}^2$ . Полученные модели вычисления, правда, эквивалентны между собой и эквивалентны действительным (с точностью до константы).

Не приводит ли это, к тому, что "естественная" модель вычислений на двойных числах оказывается существенно сильнее, чем на комплексных?
Но самый главный для меня вопрос заключается в том, можно ли h-аналитические функции двойной переменной считать полноценным обобщением аналитических функций действительной переменной? Особенно хотелось бы обратить внимание на факт, что каждой h-аналитической функции двойной переменной взаимнооднозначно соответствует аналитическая функция комплексной переменной, и точно такая же связь имеется между конформными преобразованиями псевдоевклидовой и евклидовой плоскостей.

Time · 31/08/09 940

Kallikanzarid в сообщении #497375 писал(а):

Вы хоть читали эту ссылку? Симметрии лагранжиана <-> законы сохранения, что вам еще непонятно?

Ссылку читал. В ней речь лишь о части группы симметрий лагранжиана электромагнитного поля или уравнений Максвелла. Им соотвествует лишь изометрическая группа симметрий пространства Минковского. Тогда как уравнения Максвелла обладают более широкой группой непрерывных симметрий, совпадающей с группой конформных симметрий пространства Минковского. Я согласен, что ВСЕ симметрии лагранжиана неразрывно должны быть связаны с соответствующими им законами сохранения. Но в том то и дело, что не все подгруппы группы симметрий лагранжиана электромагнитного поля получили свои интерпретации в качестве физических законов сохранения. Речь о 4-х параметрической подгруппе, называемой группой инверсий пространства Минковского относительно его сфер. Что тут вам может быть непонятно? Если не согласны с последним утверждением, то дайте ответ на вопрос, какие 4 закона сохранения соответствуют указанной выше 4-мерной группе симметрий уравнений эл.магнитного поля и пространства Минковского? Вы же сами поставили стрелку туда и обратно между симметриями лагранжиана и физическими законами сохранения..

Kallikanzarid в сообщении #497375 писал(а):

Ок, выпишите эту вашу особую группу симметрий в явном виде.

См.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 0%B8%D1%8F)

Для пространства Минковского все аналогично, только вместо окружностей трехмерные сферы (двухполостный и однополостный гиперболоиды).
Это конформные преобразования пространства Минковского второго рода, когда углы сохраняются, но их ориентация меняется на противоположную. Надеюсь, за это несущественное обстоятельство вы не станете цепляться, что бы обосновать отсутствие связи этой подгруппы симметрий уравнений Максвелла с 4-я уравнениями законов сохранения?

Kallikanzarid в сообщении #497375 писал(а):

Вы придуриваетесь, что ли? Эти симметрии - калибровочные, они описывают произвольность в выборе искуственных параметров.

Мне кажется, что придуриветесь вы. Вернее, никак не можете понять в общем то простой мысли. Современная квантовая механика строится на основе этих калибровочных симметрий, по определению не связанных с геометрическими симметриями той псевдоримановой геометрии, которая сегодня считается наиболее адекватной для описания реального пространства-времени. Такова данность. Эта псевдориманова геометрия просто де-факто не имеет среди своих геометрических симметрий те, которые необходимы для объяснения свойств элементарных частиц. Я же вам говорю о возможности такой замены геометрии, описывающей реальное пространство-время, в которой существенно больше непрерывных геометрических симметрий, чем в геометрии пространства Минковского. Среди симметрий этой новой пространственно-временнОй геометрии, обязаны оказаться и те, которые сегодня вводятся "руками", то есть, те же $SU(2)$ и $SU(3)$ и др.
Собственно, Г.Вейль, с легкой руки которого появилась у физиков идея калибровочных симметрий, первоначально и пытался поменять геометрию пространства-времени с псевдоримановой на новую, более общую. Но у него эта попытка не вполне удалась, поэтому идея иной геометрии забылась, а калибровочные симметрии - остались. Но попытку можно и повторить, только уже не на основе обобщения бедной на симметрии псевдоримановой геометрии, а используя исключительно финслеровы многообразия, конформные группы симметрий которых в обязательном порядке должны быть богаче бесконечной группы симметрий двумерного псевдоевклидова пространства. Например, используя ту же геометрию четырехмерного Бервальда-Моора, с которой неразрывно связана алгебра четверных, тройных и двойных чисел.
Так понятнее?

ИгорЪ · 22/10/08 1286

Kallikanzarid
Я много добивался отTime
выписать разные формулы, безрезультатно.
Речь, наверное, вот о чем. В двумерном случае, группа конформных преобразований метрики, ну когда дозволено умножать её на произвольную функцию - бесконечномерна, можно считать это такой обобщенный вид калибровочных симметрий пространства-времени, правда евклидов вариант, или обычные условия Коши-Римана на возможные преобразования. Алгебра этих симметрий -алгебра Вирасоро, та самая, что играет центральную роль в струнах, точнее её центральное расширение. Если определить на этом пространстве-времени теорию поля, то можно ожидать, из-за бесконечных симметрий, что она будет точно решаемой, так оно и случается, причем даже в квантовом варианте и из всего этого вырастает мощная техника двумерной конформной теории поля, если интересно могу дать первоначальные ссылки. Там бесконечный набор законов сохранения соответствует просто аналитичности некоторых функций. Так вот, как я понял, может и неправильно, Time
в случае двойных чисел, где Коши -Риман без минуса, и там тоже бесконечная группа симметрий, хочет что то такое же выудить, не желая при этом знакомиться с созданой 25 лет назад двумерной конформной теорией. Однако, даже если отнестись к этому серьезно, это просто будет аналитическим продолжением, хотя будут и некоторые ньюансы.

Kallikanzarid · 02/04/11 956

Time в сообщении #497640 писал(а):

В ней речь лишь о части группы симметрий лагранжиана электромагнитного поля или уравнений Максвелла. Им соотвествует лишь изометрическая группа симметрий пространства Минковского.

А гигантская абелева группа (калибровочная) вас не смутила? :shock:

Time в сообщении #497640 писал(а):

Мне кажется, что придуриветесь вы. Вернее, никак не можете понять в общем то простой мысли. Современная квантовая механика строится на основе этих калибровочных симметрий, по определению не связанных с геометрическими симметриями той псевдоримановой геометрии, которая сегодня считается наиболее адекватной для описания реального пространства-времени. Такова данность. Эта псевдориманова геометрия просто де-факто не имеет среди своих геометрических симметрий те, которые необходимы для объяснения свойств элементарных частиц. Я же вам говорю о возможности такой замены геометрии, описывающей реальное пространство-время, в которой существенно больше непрерывных геометрических симметрий, чем в геометрии пространства Минковского. Среди симметрий этой новой пространственно-временнОй геометрии, обязаны оказаться и те, которые сегодня вводятся "руками", то есть, те же $SU(2)$ и $SU(3)$ и др.
Собственно, Г.Вейль, с легкой руки которого появилась у физиков идея калибровочных симметрий, первоначально и пытался поменять геометрию пространства-времени с псевдоримановой на новую, более общую. Но у него эта попытка не вполне удалась, поэтому идея иной геометрии забылась, а калибровочные симметрии - остались. Но попытку можно и повторить, только уже не на основе обобщения бедной на симметрии псевдоримановой геометрии, а используя исключительно финслеровы многообразия, конформные группы симметрий которых в обязательном порядке должны быть богаче бесконечной группы симметрий двумерного псевдоевклидова пространства. Например, используя ту же геометрию четырехмерного Бервальда-Моора, с которой неразрывно связана алгебра четверных, тройных и двойных чисел.
Так понятнее?

Ок, непонятно на словах - будем все выписывать максимально подробно.

Лагранжиан классической электродинамики с лоренцевой калибровкой:
$\mathcal{L} = -\frac{1}{2}\mathrm{d}A \wedge *\mathrm{d}A + A \wedge S$ , где $A$ - замкнутая 1-форма. Здесь калибровочная группа - это аддитивная группа $G$ дважды дифференцируемых функций вида $f: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}$ , удовлетворяющих условию $\frac{\partial f}{\partial t} - \frac{\partial f}{\partial x} - \frac{\partial f}{\partial y} - \frac{\partial f}{\partial z} = 0$ , действует она так: $A \mapsto A + \mathrm{d}f$ . Заметим, что это действие не является эффективным, его ядром будет группа постоянных функций, изоморфная $\mathbb{R}$ . При желании можно определить действие факторгруппы $G/\mathbb{R}$ , оно будет эффективным.

Какие симметрии лагранжиана мы считаем геометрическими? Ответ, на самом деле, банален - геометрической симметрией мы называем автодиффеоморфизм $f \in \operatorname{Diff}\mathbb{R}^4$ такой, что $f^* \mathcal{L} = \mathcal{L}$ (обратите внимание, что лагранжиан тут является 4-формой). Чтобы $G/\mathbb{R}$ была группой геометрических симметрий системы, нужно, чтобы для нее было определено (хотя бы) непрерывное действие на $\mathbb{R}^4$ диффеоморфизмами, и эти диффеоморфизмы были геометрическими симметриями лагранжиана. Но группа $G/\mathbb{R}$ никак не является конечномерной группой Ли, а полная группа геометрических симметрий лагранжиана классического электомагнитизма, как вы сами заметили выше, является конечномерной. Значит, опять же, ни о каком непрерывном вложении в нее $G/\mathbb{R}$ не может идти и речи, хоть десять дополнительных структур на $\mathbb{R}^4$ введите.

УПД: в конце концов, сама идея связать калибровочную группу с геометрией пространства-времени мне кажется странной по чисто физическим причинам: ну какая может быть связь между произволом в выборе потенциала и геометрией пространства-времени? Если уж так хочется где-то поселить эти произвольные параметры, то наиболее разумный кандидат для этого - главное расслоение или ассоциированное с ним расслоенное пространство над пространством-временем.

-- Пн окт 31, 2011 20:34:40 --

ИгорЪ в сообщении #497740 писал(а):

если интересно могу дать первоначальные ссылки.

Давайте :)

Time · 31/08/09 940

ИгорЪ в сообщении #497740 писал(а):

Я много добивался от Time
выписать разные формулы, безрезультатно.

Вот тут:
http://www.polynumbers.ru/section.php?lang=ru&genre=3
в последних двух номерах (13-й и 14-й) статьи с моим участием - смотрели?
Там, вполне достаточно формул.

ИгорЪ в сообщении #497740 писал(а):

Алгебра этих симметрий -алгебра Вирасоро, та самая, что играет центральную роль в струнах, точнее её центральное расширение. Если определить на этом пространстве-времени теорию поля, то можно ожидать, из-за бесконечных симметрий, что она будет точно решаемой, так оно и случается, причем даже в квантовом варианте и из всего этого вырастает мощная техника двумерной конформной теории поля, если интересно могу дать первоначальные ссылки. Там бесконечный набор законов сохранения соответствует просто аналитичности некоторых функций. Так вот, как я понял, может и неправильно, Time

Поняли правильно, но не до конца. В псевдоримановой геометрии, только в случае двух измерений группа конформных преобразований плоского пространства-времени бесконечна. При этом псевдоеквлидова плоскость имеет ту же самую геометрию, что и двумерная плоскость с метрикой Бервальда-Моора. Если принять допущение, что и в случае четырех измерений геометрия реального пространства-времени ближе к геометрии с метрикой Бервальда-Моора, а не к геометрии пространства Минковского, тогда и в многомерии конформная группа плоского пространства-времени оказывается бесконечной. Для приложений это означает существование в реальности поля (не квантового, а классического геометризуемого), уравнения которого должны обладать такой же бесконечной группой симметрий, что и финслерово пространство-время. Это по определению не может быть обычным электромагнитным полем с его уравнениями Максвелла, так как те имеют симметрии, совпадающие с 15-параметрической группой конформных симметрий пространства Минковского. Хотя отдельными (но не всеми) компонентами этого поля вполне могут быть обычные $E$ и $H$ . При редукции уравнений этого поля записанных для четырехмерного финслерова пространства-времени до двух пространственных координат и до двух пространственно-временнЫх координат, должны получаться практически одинаковые системы уравнений связанные с аналитичностью функций комплексной и двойной переменной, а не так неравноправно как получается для обычных уравнений Максвелла. Только такое поле, а не обычное электромагнитное, с моей точки зрения, соответствует желанию видеть полное равноправие двух вариантов редукции, а само оно обладает на столько богатыми симметриями, что никаких вопросов с происхождением считающихся сейчас негеометрическими калибровочными симметриями, просто не должно возникать.
Если поле с такими необычными симметриями действительно имеется в реальности, оно просто обязано проявляться параллельно с его электромагнитной частью, причем в еще неизвестной своей части оно дожно быть достаточно легко детектируемым (скорее всего, оно неуловимее электромагнитного всего в ~10^8 раз). Просто в отсутствии малейших представлений об этом поле (слишком сильно (пред)убеждение в псевдоримановости геометрии пространства-времени) и из-за специфики детектирования обычных полей (использование динамометров и их модификаций), его не обнаружили, ни теоретически, ни экспериментально до сих пор. Мы же, имея это самое представление, и понимая примерно как и чем его можно генерировать и детектировать, подготовили простенькую экспериментальную установку с довольно хоршей по чувствительности приемной аппаратурой. Первые результаты весьма оптимистичны. О них мы докладывали на гравитационной конференции этого года в Ульяновске, на конференции по теории относительности в МГТУ им.Баумана и на финслеровской конференции в Брашовском университете (Румыния). Были соответствующие доклады на нескольких семинарах, в том числе, в МГУ. Нарушений логики в теории или в методике эксперимента пока, вроде бы, никто не обнаружил, хотя интересовались довольно живо. Остается провести проверочную серию опытов, а так же подождать независимой проверки..
Помнится мы с Вами обсуждали фракталы и предфракталы на плоскости двойной переменной, а я обещал публикацию. Ее то посмотрели? Если посмотрели, неужели не понравилось? Мне видится, что наш результат ровно ни чем не уступает обычным предфракталам из множества Жюлиа на комплексной плоскости..

ИгорЪ · 22/10/08 1286

http://arxiv.org/abs/hep-th/9108028
ну и как водится
http://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_field_theory

Time · 31/08/09 940

Kallikanzarid в сообщении #497767 писал(а):

А гигантская абелева группа (калибровочная) вас не смутила? :shock:

Нет, она имеет какое угодно, но только не геометрическое происхождение. Меня же интересуют только геометрические, то есть, имеющие в качестве инвариантов базовые геометрические величины, такие как расстояние (интервал), угол (гиперболический угол) и их финслеровы расширения (полиуглы). Причем соответствующие преобразования должны оставлять пространство после преобразования - плоским. Из всего перечисленного, в вашей ссылке представлены только симметрии связанные с инвариантностью длин (интервалов). Даже о симметриях связанных с инвариантностью углов в вашей ссылке ни слова..

Цитата:

Ок, непонятно на словах - будем все выписывать максимально подробно.

Лагранжиан классической электродинамики с лоренцевой калибровкой:
$\mathcal{L} = -\frac{1}{2}\mathrm{d}A \wedge *\mathrm{d}A + A \wedge S$ , где $A$ - замкнутая 1-форма. Здесь калибровочная группа - это аддитивная группа $G$ дважды дифференцируемых функций вида $f: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}$ , удовлетворяющих условию $\frac{\partial f}{\partial t} - \frac{\partial f}{\partial x} - \frac{\partial f}{\partial y} - \frac{\partial f}{\partial z} = 0$ , действует она так: $A \mapsto A + \mathrm{d}f$ . Заметим, что это действие не является эффективным, его ядром будет группа постоянных функций, изоморфная $\mathbb{R}$ . При желании можно определить действие факторгруппы $G/\mathbb{R}$ , оно будет эффективным.

Какие симметрии лагранжиана мы считаем геометрическими? Ответ, на самом деле, банален - геометрической симметрией мы называем автодиффеоморфизм $f \in \operatorname{Diff}\mathbb{R}^4$ такой, что $f^* \mathcal{L} = \mathcal{L}$ (обратите внимание, что лагранжиан тут является 4-формой). Чтобы $G/\mathbb{R}$ была группой геометрических симметрий системы, нужно, чтобы для нее было определено (хотя бы) непрерывное действие на $\mathbb{R}^4$ диффеоморфизмами, и эти диффеоморфизмы были геометрическими симметриями лагранжиана. Но группа $G/\mathbb{R}$ никак не является конечномерной группой Ли, а полная группа геометрических симметрий лагранжиана классического электомагнитизма, как вы сами заметили выше, является конечномерной. Значит, опять же, ни о каком непрерывном вложении в нее $G/\mathbb{R}$ не может идти и речи, хоть десять дополнительных структур на $\mathbb{R}^4$ введите.

Зачем так много слов и символов, ради совершенно простой истины? На сколько я понял, все это было нужно, что бы доказать: бесконечная группа конформных симметрий псевдоевклидовой плоскости не может быть подмножеством конечномерной конформной группы пространства Минковского? Я это и так знаю.

Я говорил не за то, что в симметриях пространства Минковского (и уравнений электромагнитного поля) должны содержатся бесконечномерные группы симметрий евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей (и уравнений двумерной электро- и магнитостатики), а за то, что эти бесконечные группы симметрий должны быть подгруппами полной группы конформных симметрий плоского четырехмерного ФИНСЛЕРОВА пространства. Последнее пространство совсем не тоже самое, что вы подразумеваете под $\mathbb{R}^4$ . В $\mathbb{R}^4$ , насколько я понимаю, вообще конформность преобразований с сохранением плоскостности пространства не определена, во всяком случае, в ее неразрывной связи с понятием угла. По-моему, вы под конформными понимаете преобразования, в которых в каждой точке задается коэффициент растяжения/сжатия, тогда как я под таковыми понимаю преобразования, которые исходное ПЛОСКОЕ пространство оставляют таким же и после преобразования и при этом сохраняют углы между парами пересекающихся кривых. Это РАЗНЫЕ варианты конформных преобразований, хотя называются почти одинаково.

Цитата:

УПД: в конце концов, сама идея связать калибровочную группу с геометрией пространства-времени мне кажется странной по чисто физическим причинам: ну какая может быть связь между произволом в выборе потенциала и геометрией пространства-времени?

Я помню ваши пренебрежительные замечания к физико-математическим методам разработанным в позапрошлом веке. Среди них метод комплексного потенциала, работающий для двумерных полей. На комплексной плоскости вы можете почти произвольно выбирать потенциал (комплексный) и это ровно никак не сказывается на геометрии пространства. Оно как было евклидовым, так таковым и остается. В наших статьях, (которые вы не читаете) показано, что точно такой же метод легко и естественно реализуется для плоскости двойной переменной. Тут так же можно почти произвольно задавать потенциал (в данном случае уже гиперкомплексный), а геометрия двумерного пространства-времени при этом остается псевдоевклидовой.
Известно, что медод обычного комплексного потенциала работающий на комплексной плоскости не расширяется на три и более евклидовых измерений. На опровержение этого мы и не покушаемся. Нельзя так же расширить метод гиперкомплексного потенциала на плоскости двойной переменной на три или четыре измерения псевдоевклидова пространства-времени.
Однако его можно расширить на три и четыре измерения финслерова пространства-времени с метрикой Бервальда-Моора и еще с целым рядом поличисловых метрик.
В таких финслеровых пространствах "ваши" калибровочные симметрии, скорее всего, вообще не нужны. Тут итак геометрических симметрий на столько много (в том числе и тех, что могут никак не проявляться в наблюдаемых величинах), что вводить какие-то "руками" не должно появляться необходимости.

Цитата:

Если уж так хочется где-то поселить эти произвольные параметры, то наиболее разумный кандидат для этого - главное расслоение или ассоциированное с ним расслоенное пространство над пространством-временем

Пока я говорю о простейших вариантах ПЛОСКОГО (причем тут расслоения?) четырехмерного финслерова пространства-времени и его непрерывных симметриях. Они не "расселяются" в нем произвольно по моему или вашему хотению, они существуют в нем объективно в силу самой метрики (и больше ничего), точно так же, как в плоском евклидовом или псевдоевклидовом пространстве существуют не только 3-параметрические группы изометрических симметрий, но и бесконечномерные группы конформных симметрий (тут то никто не использует расслоения). Весь произвол с симметриями кончается в момент выбора конкретной финслеровой метрической функции. Если угодно, в таком геометризованном подходе один единственный постулат - сама метрическая функция, в данном случае, четырехмерная Бервальда-Моора. Все остальное получается (или нет) на автомате.

Kallikanzarid · 02/04/11 956