Если функция
в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков, то точки, значение функции в которых равно значению функции в точке
(таких точек вместе с
три) соответствуют корням уравнения
,и их сумма
. А точки, значение функции в которых равно значению функции в точке
( таких точек вместе с
тоже три) соответствуют корням уравнения
, где
- целое число. И их сумма такая же.
А произведение значений корней равно
и
соответственно.
Мне нужно расписать доказательство вот этой леммы:
Поскольку
больше большей критической точки, а
больше меньшей критической точки,
и
(корни уравнений)- целые числа, коэффициенты уравнения - целые числа, точка перегиба функции рациональна, точки пересечения с осью
рациональны, остальные корни уравнений тоже рациональны.