Возможно в школе гиперболу не называли кривой второго порядка.
-- Ср окт 05, 2011 14:06:20 --Есть мысли x и y разложить по формуле в вид как:
![$x=(1-a)x_1+ax_2$ $x=(1-a)x_1+ax_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/f/fdfcd369928f9b670d092d57e7d2922b82.png)
![$y=(1-a)y_1+ay_2$ $y=(1-a)y_1+ay_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/2/1526c6ee6f88a2e25319908765fcf6f382.png)
постараться максимально упростить...но не очень то получается..
Т.е. Вы доказываете, что любой отрезок, у которого крайние точки принадлежат множеству, сам полностью ему принадлежит. (При этом
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
принадлежит единичному интервалу). Можно и так. Для простоты вычислений сдвиньте Ваше множество (т.е. сделайте замену переменных), чтобы асимптоты гиперболы совпадали с осями координат. Второй метод - заметьте, что Ваше множество подпирается снизу гиперболой. Докажите выпуклость гиперболы, пользуясь второй производной.