Выпуклость множества

[Maka]

Помогите доказать выпуклое множество или нет..?
$S=\{(y+4)(x+2)\geqslant 3, x>-2\}$


Есть мысли x и y разложить по формуле в вид как:
$x=(1-a)x_1+ax_2$
$y=(1-a)y_1+ay_2$
постараться максимально упростить...но не очень то получается..

[ИСН]

О кривых второго порядка слышали что-нибудь?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

-- Вт 04.10.11 22:12:52 --

Вернул.

[Maka]

О кривых второго порядка не чего не слышал(((....Похожие задачи мы решали как-то просто.. Упрощали "донельзя" или находили такое значение Х и У, что противоречило условию..а здесь не чего сообразить не могу..

[Someone]

Да просто выразите $y$ из Вашего неравенства и постройте это множество на графике.

[мат-ламер]

Возможно в школе гиперболу не называли кривой второго порядка.

-- Ср окт 05, 2011 14:06:20 --

Maka в сообщении #489537 писал(а):

Есть мысли x и y разложить по формуле в вид как:
$x=(1-a)x_1+ax_2$
$y=(1-a)y_1+ay_2$
постараться максимально упростить...но не очень то получается..

Т.е. Вы доказываете, что любой отрезок, у которого крайние точки принадлежат множеству, сам полностью ему принадлежит. (При этом $a$ принадлежит единичному интервалу). Можно и так. Для простоты вычислений сдвиньте Ваше множество (т.е. сделайте замену переменных), чтобы асимптоты гиперболы совпадали с осями координат. Второй метод - заметьте, что Ваше множество подпирается снизу гиперболой. Докажите выпуклость гиперболы, пользуясь второй производной.

[Maka]

Выразил $y$ построил график, доказал что не выпуклое множество,.только теперь надо математическим методом решить,... а как не пойму..

[Maka]

графически и математически множество - ВЫПУКЛОЕ....Математически доказывал по подсказке - мат-ламер...Выразил $y$, взял вторую производную функции, которая показала, что на промежутке от $x>-2$ при подстановки вместо $x$ от -2 до +бесконечности, результат всегда $>0$ следовательно - функция всегда вогнута, а это следствие того, что множество выпуклое!

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Откуда, ну откуда это непонятное убеждение, что "графически — это не математически, нужны формулы"? Да математика началась с геометрии и наглядных иллюстраций, и только их ограниченность в конце концов вынудила создать символьный/формульный метод. Но графическое решение — ничем не хуже символического! Более того, оно зачастую даже предпочтительнее.

[bot]

(Оффтоп)

В этом убеждены те, кто рисунок не отличает от графика.