Задача для 9 класса (делимость чисел...)

[AKM]

Klad33,

Вашу деятельность в этой теме (и в другой, что-то там про дифф. уравнения) я оцениваю следующим образом.
Человек учится, например, поварскому искусству (или математике).
Ему задают задачу — приготовить плов (решить ДУ).
Он, пытаясь научиться, идёт на форум. На форуме ему шаг за шагом помогают решить задачу.

Вы же в качестве решения предлагаете сбегать в ресторан "Узбекистон" и принести оттуда плов (или запустить Maple и принести оттуда решение).

Сбегать в ресторан "Узбекистон" и попробовать тамошнего плова, когда уже свой в нескольких вариантах попробован, небесполезно (запускать Maple, когда досконально понимаешь, что за этим стоит, небесполезно. Похоже, Вы видите в Maple роскошную замену этой чёртовой математике).

Подобная Ваша деятельность будет пресекаться модераторами. Например, с помощью банов. Или удалением сообщений (ибо каждый бан наносит иному модератору психологическую травму, и утомителен в реализации, а удалить сообщение — раз плюнуть).

От Вашей деятельности остаётся впечатление о неистребимом желании куда-то что-то написать, куда угодно, что угодно. Контролируйте себя.

Также (на всякий случай) напоминаю, что, согласно Правилам форума, обсуждение действий модератора в тематическом разделе является нарушением оных.

[Klad33]

nnosipov в сообщении #490147 писал(а):

Некоторого перебора здесь не избежать.

Итак, и у меня , и у nnosipov неизбежны переборы чисел.
То есть совершенно одинаковые подходы, но для моего метода не требуется знания сравнения по моде. Согласен, 9-классники, которые участвуют в Олимпиаде, этому научены. Для средних же учеников проще логические рассуждения, которые я привел.

[Joker_vD]

Klad33 в сообщении #490712 писал(а):

Итак, и у меня , и у nnosipov неизбежны переборы чисел.
То есть совершенно одинаковые подходы,

Ну-ну. Либо тупо перебирать триста тридцать чисел, либо перебрать три числа, символизирующие три случая — никакой разницы.

[Shadow]

Никаких логических суждений Вы не приводили. Проверка всех натуральных чисел подряд??? Могли перебрасывать хотя бы только числа, заканчивающих на 68. Еще немножко подумав, и начинающих на 9. (или 1, но..мало вероятно).
Кстати задачка такая:
Найдти наименьшее число, которое, при уможении на 6 последняя цифра перемещаестя на первое место.
Например если умножение было на 5, то наименьшее число
$142857.5=714285$

[nnosipov]

Klad33 в сообщении #490712 писал(а):

Итак, и у меня , и у nnosipov неизбежны переборы чисел.
То есть совершенно одинаковые подходы

Принципы перебора разные.

Klad33 в сообщении #490712 писал(а):

Для средних же учеников проще логические рассуждения, которые я привел.

Понять-то их может и проще будет, а вот грамотно обосновать корректность такого перебора --- потребует определённых усилий, и средний ученик с этим может не справиться. К тому же придётся иметь дело с многозначными числами, что увеличивает вероятность арифметических ошибок.

[Klad33]

Спор бесполезный. Завтра схожу в школу и у 9-классников выясню: что им более понятно. Не волнуйтесь - если я буду неправ, то честно скажу об этом.

[nnosipov]

Klad33 в сообщении #490730 писал(а):

Завтра схожу в школу и у 9-классников выясню: что им более понятно.

Не забудьте предварительно написать полное решение этой задачи Вашим методом. И 9-классникам рассказывайте именно его, подробно разъясняя все детали. Иначе эксперимент теряет смысл.

[Klad33]

Сделаю проще. Я вхож в школу №209 с математическим уклоном (Москва), дам саму задачу и три класса с удовольствием с ней повозятся. Хотя бы один вундеркинд найдет верное решение.
PS. Только пойду не завтра, в воскресенье, а в понедельник.

[nnosipov]

Klad33 в сообщении #490778 писал(а):

Хотя бы один вундеркинд найдет верное решение.

Ok, опубликуйте его потом, поглядим.

[Ilyas96]

Эта задача была у нас на школьной олимпиаде
Я без перебора решил:
19....96 делится на 1997
возьмём число, кторое делится на 1997 и начинается на 19 - это 1997
Пусть х кол-во цифр между 19 и 96
19...96 - 1997*10 в степени х=...96 и ...96 делится на 1997
т.к 1997 простое, то число ...96/1997 делится на 4 и оканчивается на 8(т.к 96 делится на 4 и 8 единственная цифра, которое при умножении на 7 даёт 6 в единицах)
Пусть у цифра перед 8,т.к ...у8 делится на 4, то 2у+8 делится на 4, следовательно у чётная цифра
Тогда 1997*...у8=...96
при умнженее столбиком всё более понятно, но вот что получается:
7у+5+2=10с+9
7у=с2
минимальное число с2 это 42, следовательно у=6
1997*68=135796
Далее работаем с числом 1997*10 в степени х
Т.к х=4, то это число 19970000
числа 19 и 96 менять не будем и поэтому работаем с 9700
вообще задача состоит в том, чтобы найти минимальное число 19...( с 4 цифрами после 9-ки), которое делится на 1997
разделим 9700 на 1997 получится 4 и остаток 1712
191712 делится на 1997
19171200+135796=19306996
Ответ:19306996
старался писать понятно))

[nnosipov]

Ilyas96 в сообщении #490870 писал(а):

старался писать понятно))

Но получилось довольно сумбурно и где-то Вы ошиблись (ответ неверный).

[Shadow]

Ilyas96
Вы правильно установили, что последние 2 цифры числа y - 68. А какая может быть первая. По простым правилам деления
$19xxxxx:1997$
Если первые 2 неизвестные цифры>96, то будет 1, иначе - 9. Первый вариант мало вероятен, т.к остаток получится небольше 2, т.е после 1 в результате как минимум 3 нуля будут, потом еще и 68, но все таки исключать такой вариант нелзья.
А вот с 9 еще с первого раза успех $968.1997=1933096$

Есели начинается на 1, то наименьшее будет:
$100068.1997=199835796$

[Ilyas96]

да, ошибся, извиняюсь

[nnosipov]

Решил посмотреть оригинальное решение этой задачи (она предлагалась на 3-й Соросовской олимпиаде в I туре 9-классникам). Увы, в книжке дан только ответ без каких-либо комментариев. А жаль, было бы интересно взглянуть на авторское решение.

[Helga007]

Klad33, я решила эту задачу и без сравнений позже, но вот так как вы советовали точно не стала бы.