2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:10 


29/09/10
63
это минимальное число цифр в числе, то есть 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-- Чт окт 06, 2011 21:11:49 --

но если, мы будем подставлять вместо m эти числа, то будем получать отрицательные, значит надо искать положительные сравнимые с ними по мод 1997

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:16 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Helga007 в сообщении #490148 писал(а):
это минимальное число цифр в числе, то есть 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вы, видимо, хотели сказать, что $m$ --- это минимальное количество цифр числа $k$. Проще говоря, число $k$ должно быть $m$-значным, и нас устроит наименьшее значение $m$. А не попробовать ли нам несколько первых значений $m$? Выпишем для них полученное выше сравнение для $k$.

-- Пт окт 07, 2011 00:16:58 --

Helga007 в сообщении #490148 писал(а):
но если, мы будем подставлять вместо m эти числа, то будем получать отрицательные, значит надо искать положительные сравнимые с ними по мод 1997

Именно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:17 


29/09/10
63
для m=1 у меня получилось $k\equiv -659(\mod 1997)\to k\equiv 1338(\mod 1997)$ кажется так

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:21 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Helga007 в сообщении #490151 писал(а):
для m=1 3у меня получилось $K\equiv -659(\mod 1997)$
Пересчитайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:23 


29/09/10
63
прошу прощения, $k\equiv -830(\mod 1997)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:25 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Теперь ищем положительное число, сравнимое с $-830$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:29 


29/09/10
63
1167, дальше так же для 2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:29 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Да! Пишите, что там получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:36 


29/09/10
63
а при m=2 получаем что $k\equiv 1454(\mod 1997)$

-- Чт окт 06, 2011 21:37:32 --

уже больше, значит дальше нет смысла проверять

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:38 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Верно. Ответ в задаче пока не получен, но мы близки к нему.

-- Пт окт 07, 2011 00:38:59 --

Helga007 в сообщении #490161 писал(а):
уже больше, значит дальше нет смысла проверять
Есть! Вот увидите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:43 


29/09/10
63
при m=3 k сравнимо с 330

-- Чт окт 06, 2011 21:44:45 --

по идее, надо проверять все цифры, чтобы выбрать наименьшее и это и будет ответ, в ответе вроде 330 и есть

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:44 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Helga007 в сообщении #490165 писал(а):
при m=3 k сравнимо с 330
Правильно! Заметьте, число $330$ как раз трёхзначное. О чём это говорит? А, вот Вы и догадались. Что ж, задача решена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:47 


29/09/10
63
не знаю((

-- Чт окт 06, 2011 21:50:20 --

m же это число цифр!!!!!))))) Спасибо огромное за помощь и терпение!!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:54 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Helga007 в сообщении #490168 писал(а):
не знаю((
Ну тогда ещё раз скажем, что мы сделали. Мы показали при помощи сравнений, что $m$-значное число $k$, которое вставляется между 19 и 96, приведёт к делимости на 1997 тогда и только тогда, когда
$$
k \equiv -19 \cdot 10^m-640 \pmod{1997}.
$$
После этого мы стали перебирать последовательно значения $m$. При $m=1$ мы получили $k \equiv 1167 \pmod{1997}$; но таких однозначных $k$ не существует. Далее мы рассмотрели $m=2$ и получили $k \equiv 1454 \pmod{1997}$. Но и таких двузначных $k$ тоже нет. Наконец, мы взяли $m=3$. И здесь нам повезло. Ну как, теперь понятно? О, вижу, что да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 20:54 


29/09/10
63
спасибо спасибо спасибо, я поняла)))))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group