2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Задача для 9 класса (делимость чисел...)
Сообщение06.10.2011, 16:49 


29/09/10
63
В середине числа 1996(между 19 и 96) вставить несколько цифр так, чтобы получившееся число делилось на 1997. При этом надо обойтись наименьшим количеством цифр. Помогите, пжлс

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 17:12 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Обозначьте через $x$ число, которое образовано вставленными цифрами (пусть этих цифр будет $n$). Попробуйте составить какое-нибудь соотношение с этим $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 17:40 


29/09/10
63
Я так и сделала, у меня вот что получилось: итак между 19 и 96 вставляем число из m цифр. Получаем число $19\cdot 10^{m+2}+k\cdot 100+96$ которое должно делиться на 1997. Сл-но, $19\cdot 10^{m+2}+k\cdot 100+96=1997y$. Далее, преобразуем $19(10^{m+2}-100y)+k\cdot 100+96-97y=0$. Отсюда $96-97y$ делится на 100, сл-но, $100-4-(100-3)y=100\cdot l\to 100-100y-4+3y=100l\to 3y-4=100l\to 
y=(100l+4)/3$

-- Чт окт 06, 2011 18:42:27 --

А вот дальше не пойму, надо еще как-то ограничить перебор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 17:46 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Helga007, Вам бы про сравнения по модулю узнать. Тогда эта задачка очень легко бы решилась. В любом случае забудьте про $y$, а думайте, как определить $k$ --- вот Ваша цель. Вот если бы Вы сумели поделить 96 на 100 по модулю 1997 ... Это $k$ тогда и нашлось бы (не сразу, конечно, а, так скажем, с 3-й попытки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 17:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
for x from 99 to 999 do z := 1000000+900000+100*x+96: if z mod 1997 = 0 then print(z); fi: od:

Это прога в Maple

Ответ такой: 1933096

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:02 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Klad33, это совершенно неправильный подход. Задачу можно и должно решать вручную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:06 


29/09/10
63
так и я могу)))))))) весь смысл в док-ве

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
nnosipov в сообщении #490095 писал(а):
Klad33, это совершенно неправильный подход. Задачу можно и должно решать вручную.

Это подход конца 19 века.
Принимал участие в конференции в Сколково, там эта тема была очень остро поставлена. Похожие примеры как раз и рассматривали (речь шла об обычных вузах, а не академиях имени Стеклова).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:14 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Klad33 в сообщении #490100 писал(а):
Принимал участие в конференции в Сколково, там эта тема была очень остро поставлена. Похожие примеры как раз и рассматривали.
Вы о чём? В Сколково обсуждают, как нужно решать школьные олимпиадные задачи? Или Вы полагаете, что Maple всегда выручит? Использовать здесь компьютер просто бессмысленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:15 


29/09/10
63
только не дискуссию по Сколково, лучше помогите))))Кстати, я не знаю такого понятия делить число на число по модулю, что такое сравнение по модулю я представляю, а вот....нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:18 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Klad33, как Вам было справедливо замечено
nnosipov в сообщении #490095 писал(а):
Задачу можно и должно решать вручную.
Ваше участие в конференции в Сколково к делу отношения не имеет. Если Вы не можете ничего сказать по существу, настоятельно рекомендую Вам воздержаться от дальнейших сообщений в этой теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:25 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Helga007 в сообщении #490105 писал(а):
что такое сравнение по модулю я представляю
То есть, Вы понимаете смысл записи $a \equiv b \pmod{m}$? Если да, то мы Вас быстренько обучим делению по модулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:33 


29/09/10
63
конечно понимаю, это значит что числа а и b имеют одинаковые остатки от деления на m)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:41 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Helga007 в сообщении #490113 писал(а):
конечно понимаю, это значит что числа а и b имеют одинаковые остатки от деления на m)
Хорошо. Вот простейшие правила действий со сравнениями: сравнения по одному и тому же модулю можно почленно складывать (вычитать), а также умножать. (А вот делить почленно, вообще говоря, нельзя.) Выше Вы получили равенство $19\cdot 10^{m+2}+k\cdot 100+96=1997y$. Давайте запишем его в виде сравнения:
$$
19 \cdot 10^{m+2}+k \cdot 100+96 \equiv 0 \pmod{1997}
$$
и попробуем отсюда найти $k$. Вот если бы это было не сравнение, а обычное уравнение, то как бы Вы выразили $k$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача для 9 класса
Сообщение06.10.2011, 18:44 


29/09/10
63
Может так, $100k\equiv -96-19\cdot 10^{m+2}(\mod 1997)$. Но 100 взаимно просто с 1997 значит можно разделить на 100 обе части сравнения. $k\equiv (-96-19\cdot 10^{m+2})/100(\mod 1997)$ Так?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group