Человек находится в поле на расстоянии

от прямолинейного участка шоссе. Слева от себя он замечает движущийся по шоссе автомобиль. В каком направлении следует бежать к шоссе, чтобы выбежать на дорогу впереди автомобиля и как можно дальше от него? Скорость автомобиля

, скорость человека

.
Пусть:
- Ось
сонаправлена с вектором скорости автомобиля, ось
направлена вниз и начало координат находится в точке
, где находился автомобиль, когда человек его заметил,
- начальная горизонтальная координата человека,
- начальная вертикальная координата человека,
- угол между направлением вектора скорости человека
и его вертикальной составляющей
,
- время, за которое человек прибежал в необходимую точку на шоссе,
- расстояние между человеком и автомобилем в момент времени 
Тогда:
- Движение человека описывается следующей системой:

- Движение автомобиля - уравнением:

Соответственно, в момент времени

:

По допущению:

, значит

.
Поэтому:

По допущению:

Далее, наверное, нужно найти наибольшее значение этой функции, однако его у ней нету, а ещё каких-то ограничений я не усматриваю.
Вся эта галиматья появилась в результате следующего рассуждения:
Человек быстрее всего доберётся до шоссе, если будет бежать к нему под прямым углом (это очевидно), но я не усматриваю никаких гарантий того, что при этом, когда он доберётся, расстояние между ним и автомобилем будет наибольшим. Кроме того, наверное задача предполагает, что в решении будет какое-то рассуждение, которое приведёт к неким математическим выражениям, которые приведут к неким однозначным результатам в любом случае (т.е. если ответом является ноль, то этот ответ нужно получить (вобщем догадки - это для догадливых)).
Как видно, к однозначным результатам я не пришёл. Поэтому прошу помощи у сообщества.
Что и где я делаю не так?