Деление угла на простые числа: 11, 13, 17, 19 и т.д.

[shwedka]

Повторяю.

Цитата:

shwedka в сообщении #488264 писал(а):

bezdelnik в сообщении #488241 писал(а):
не доказывает неразрешимость рассматриваемой задачи.

Вы не сформулировали, что такое 'рассматриваемая задача'.

[bezdelnik]

shwedka в сообщении #488311 писал(а):

Повторяю.

Цитата:

shwedka в сообщении #488264 писал(а):

bezdelnik в сообщении #488241 писал(а):
не доказывает неразрешимость рассматриваемой задачи.

Вы не сформулировали, что такое 'рассматриваемая задача'.

Возможно Вам будет понятнее "обсуждаемая задача"- задача о трисекции произвольного угла.

[shwedka]

bezdelnik в сообщении #488324 писал(а):

Возможно Вам будет понятнее "обсуждаемая задача"- задача о трисекции произвольного угла.

Не считается. Неконкретно. Какими инструментами можно пользоваться?

[bezdelnik]

shwedka в сообщении #488325 писал(а):

bezdelnik в сообщении #488324 писал(а):

Возможно Вам будет понятнее "обсуждаемая задача"- задача о трисекции произвольного угла.

Не считается. Неконкретно. Какими инструментами можно пользоваться?

Посмотрите в интернете википедию о трисекции, там всё написано. Если я буду пересказывать, то могу что- нибудь напутать.

[Someone]

bezdelnik в сообщении #488277 писал(а):

Просто предполагается, что участники обсуждения знают, что такое "трисекция".

Ну да, в общем-то, математически грамотные знают: это классическая (известная заведомо более двух тысяч лет) задача о делении произвольного угла на три равные части с помощью циркуля и линейки без делений. Также хорошо известно, что при расширении набора допустимых инструментов задача вполне может стать разрешимой.

bezdelnik в сообщении #488277 писал(а):

Через три точки можно провести прямую, если они лежат на одной прямой.

Ну, если заранее известно, что они лежат на одной прямой, то нужно провести прямую через две точки. Никаких новых инструментов и не надо. А если они на одной прямой не лежат, то уж извините, никакими инструментами Вы прямую через все три не проведёте.

bezdelnik в сообщении #488241 писал(а):

если снять ограничение на наличие засечекна прямой Архимеда

Что такое "прямая Архимеда"? В решении Архимеда используется не таинственная "прямая Архимеда", а линейка с тремя делениями.

bezdelnik в сообщении #488241 писал(а):

А заявление некоторых о том, что задача математиков - выдумывать ограничения при решении задач и затем доказывать их неразрешимость

В случае трисекции угла эти ограничения появились вполне естественно, более того, они существовали задолго до появления обсуждаемой задачи. Линейка - это инструмент для построения прямых, а отложить на прямой отрезок, равный данному, с гораздо большей точностью можно циркулем, нежели линейкой с делениями. Поэтому линейка без делений. За ненадобностью. Древние ведь не знали, что не любую задачу можно решить такими инструментами.

Кроме того, это очень увлекательно: ограничить набор допустимых инструментов и посмотреть, что с их помощью можно сделать. Например, одним циркулем (без линейки) можно решить любую задачу, которая решается с циркулем и линейкой (провести прямую, конечно, нельзя, но можно построить сколько угодно точек на этой прямой): http://www.math.ru/lib/book/plm/v29.djvu.

bezdelnik в сообщении #488241 писал(а):

не доказывает неразрешимость рассматриваемой задачи

Какой "рассматриваемой задачи"? Разделить угол на три равные части с помощью любых инструментов? А чего её рассматривать, существует множество способов это сделать. Например, с помощью архимедовой спирали угол можно разделить не только на три, но и вообще на любое число равных частей.

Вообще, мне кажется, что тема полностью исчерпана.

[shwedka]

bezdelnik в сообщении #488334 писал(а):

shwedka в сообщении #488325 писал(а):

bezdelnik в сообщении #488324 писал(а):

Возможно Вам будет понятнее "обсуждаемая задача"- задача о трисекции произвольного угла.

Не считается. Неконкретно. Какими инструментами можно пользоваться?

Посмотрите в интернете википедию о трисекции, там всё написано. Если я буду пересказывать, то могу что- нибудь напутать.

Ответ не получен. Вы первыми оспорили общепринятое понимание этого термина. И требуете какого-то другого понимания.

Спрашиваю снова.
Какими инструментами можно пользоваться?
По-Вашему.

[bezdelnik]

Someone в сообщении #488338 писал(а):

bezdelnik в сообщении #488277 писал(а):

Просто предполагается, что участники обсуждения знают, что такое "трисекция".

Ну да, в общем-то, математически грамотные знают: это классическая (известная заведомо более двух тысяч лет) задача о делении произвольного угла на три равные части с помощью циркуля и линейки без делений. Также хорошо известно, что при расширении набора допустимых инструментов задача вполне может стать разрешимой.

bezdelnik в сообщении #488277 писал(а):

Через три точки можно провести прямую, если они лежат на одной прямой.

Ну, если заранее известно, что они лежат на одной прямой, то нужно провести прямую через две точки. Никаких новых инструментов и не надо. А если они на одной прямой не лежат, то уж извините, никакими инструментами Вы прямую через все три не проведёте.

bezdelnik в сообщении #488241 писал(а):

если снять ограничение на наличие засечекна прямой Архимеда

Что такое "прямая Архимеда"? В решении Архимеда используется не таинственная "прямая Архимеда", а линейка с тремя делениями.

bezdelnik в сообщении #488241 писал(а):

А заявление некоторых о том, что задача математиков - выдумывать ограничения при решении задач и затем доказывать их неразрешимость

В случае трисекции угла эти ограничения появились вполне естественно, более того, они существовали задолго до появления обсуждаемой задачи. Линейка - это инструмент для построения прямых, а отложить на прямой отрезок, равный данному, с гораздо большей точностью можно циркулем, нежели линейкой с делениями. Поэтому линейка без делений. За ненадобностью. Древние ведь не знали, что не любую задачу можно решить такими инструментами.
Кроме того, это очень увлекательно: ограничить набор допустимых инструментов и посмотреть, что с их помощью можно сделать. Например, одним циркулем (без линейки) можно решить любую задачу, которая решается с циркулем и линейкой (провести прямую, конечно, нельзя, но можно построить сколько угодно точек на этой прямой): http://www.math.ru/lib/book/plm/v29.djvu.

bezdelnik в сообщении #488241 писал(а):

не доказывает неразрешимость рассматриваемой задачи

Какой "рассматриваемой задачи"? Разделить угол на три равные части с помощью любых инструментов? А чего её рассматривать, существует множество способов это сделать. Например, с помощью архимедовой спирали угол можно разделить не только на три, но и вообще на любое число равных частей.

Прежде чем отправить это сообщение, я ещё раз внимательно прочитал в интернете в википедии о задаче трисекции угла, чего Вы, очевидно, не сделали. Иначе бы Вы не писали "и линейки без делений". Нет в условиях задачи слова "без делений". Там же использование архимедовой спирали расценивается как расширение набора допустимых инструментов, что упрощает решение задачи, а смысл задачи заключается в её решении с минимальным набором инструментов. Поэтому говорить об архимедовой спирали и других, приведенных в википедии дополнительных инструментах, не имеет смысла. Совсем не обязательно заранее знать, что три точки и сколь угодное множество находятся на одной прямой. Для этого достаточно, чтобы координаты точек удовлетворяли одному линейному уравнению. Если бы Вы просматривали предыдущие сообщения, то могли бы понять, что в словах "прямая Архимеда" нет ничего таинственного и они употребляются мной с целью сокращения текста, вместо длинного определения "прямая с двумя (а не с тремя, как ошибочно пишите Вы) засечками на расстоянии R друг от друга". И ни о каких делениях на этой линейке мной не упоминается, а говориться именно о засечках с помощью циркуля, как и на всех других линиях при графических построениях. Древние математики отлично понимали, что не любую задачу можно решить путем графических построений с ограниченным набором инструментов.

[Sonic86]

bezdelnik в сообщении #488535 писал(а):

Иначе бы Вы не писали "и линейки без делений". Нет в условиях задачи слова "без делений".

Sonic86 в сообщении #488088 писал(а):

Линейка - это не инструмент, это возможность проводить прямую. Как Вы на возможности поставите засечки?

Когда говорят "линейка" никогда не имеют ввиду "линейка с засечками", "логарифмическая линейка", "линейка с отмеченными на ней значениями синусов углов $q \pi, q \in \mathbb{Q}$" - никаких других факторов не предполагается.

[Someone]

bezdelnik в сообщении #488535 писал(а):

Совсем не обязательно заранее знать, что три точки и сколь угодное множество находятся на одной прямой. Для этого достаточно, чтобы координаты точек удовлетворяли одному линейному уравнению.

Откуда взялось линейное уравнение? Во времена постановки задачи о трисекции угла метода координат не существовало и прямые никакими уравнениями не задавались. Кроме того, если Вы знаете, что координаты всех указанных точек удовлетворяют уравнению прямой, то это и означает, что Вы знаете, что они лежат на этой прямой. А чертить прямую Вы всё равно будете с помощью линейки по двум точкам. И даже для составления уравнения прямой используются только две точки, сколько бы их ни было.

bezdelnik в сообщении #488535 писал(а):

прямая с двумя (а не с тремя, как ошибочно пишите Вы) засечками

Прошу прощения, с двумя.

bezdelnik в сообщении #488535 писал(а):

могли бы понять, что в словах "прямая Архимеда" нет ничего таинственного и они употребляются мной с целью сокращения текста, вместо длинного определения "прямая с двумя (...) засечками на расстоянии R друг от друга"

То есть, Вы собираетесь делить произвольный угол на три равные части с помощью нарисованной на листе прямой, на которой отмечены две точки? На том же самом листе, на котором нарисован угол? При том, что этот лист нельзя рвать на части или хотя бы складывать (сгибать)?

bezdelnik в сообщении #488535 писал(а):

Древние математики отлично понимали, что не любую задачу можно решить путем графических построений с ограниченным набором инструментов.

Может быть, и понимали, но доказательств у них не было. А Вы, похоже, не понимаете, что задача о трисекции угла с помощью стандартных в евклидовой геометрии инструментов (циркуля и односторонней линейки без каких-либо пометок) и задача о трисекции угла с помощью других инструментов - это разные задачи. И что линейка и построенная с её помощью прямая - это тоже разные вещи.

[bezdelnik]

Sonic86 в сообщении #488536 писал(а):

bezdelnik в сообщении #488535 писал(а):

Иначе бы Вы не писали "и линейки без делений". Нет в условиях задачи слова "без делений".

Sonic86 в сообщении #488088 писал(а):

Линейка - это не инструмент, это возможность проводить прямую. Как Вы на возможности поставите засечки?

Когда говорят "линейка" никогда не имеют ввиду "линейка с засечками", "логарифмическая линейка", "линейка с отмеченными на ней значениями синусов углов $q \pi, q \in \mathbb{Q}$" - никаких других факторов не предполагается.

Ещё раз предлагаю посмотреть википедию. Там термин "линейка" применяется именно в смысле реального инструмента для проведения прямых при реальных графических построениях, а не как некая виртуальная возможность. Совершенно верно, в википедии говорится просто о линейке, о возможности или недопустимости нанесения на ней засечек в исходной формулировке задачи ничего не говорится. А вот все ваши возражения строятся именно на недопустимости нанесения двух засечек только на одной прямой, при том что на всех других это допускается без ограничений. Согласитесь, что такое искусственное ограничение просто абсурдно и не соответствует условию задачи. Не удивительно, что в этом случае задача может быть неразрешима, но это уже другая задача. Я понимаю, что если заранее знать, что все точки лежат на одной прямой, то и любые две точки лежат на этой прямой, а вот когда этого не знаем, то опять же нет необходимости практически строить прямую даже по двум точкам, а иногда это может быть вообще невыполнимо. Что же касается знаний древних, судить не берусь. Для составления линейного уравнения достаточно координат двух точек, а о том что другие точки также лежат на ней заранее знать не обязательно. Я не собираюсь решать задачу, я только считаю, что её давно решил Архимед, предложив на одной из прямых сделать всего лишь две засечки и расположить её определенным образом. При этом при практическом построении эти две засечки первоначально делаются на реальной линейке, а после установки её соответствующим образом проводится та самая линия Архимеда. Для того чтобы понять, что не любую задачу можно решить путем графических построений не требуется никаких доказательств. Для этого достаточно быть в здравом уме.

[Sonic86]

bezdelnik в сообщении #488603 писал(а):

Там термин "линейка" применяется именно в смысле реального инструмента для проведения прямых при реальных графических построениях, а не как некая виртуальная возможность.

Так то Википедия, там же не всегда правильно, и написано так, чтобы желающий понять понял, не всегда с полным формализмом. Я сейчас не могу найти нужную книгу, вот нашел какую-то книжку по элементарной математике Зайцева, Рыжикова, Сканави. Цитата с главы "Основные задачи на построение":

Цитата:

Предполагается, что линейка и циркуль могут быть применены для выполнения для выполнения строго определенного набора основных, первичных построений.
Линейка предназначена для проведения прямых линий без ограничения их длины... Линейка также позволяет провести прямую через любые две заданные точки.

И все. Больше ничего делать нельзя, в т.ч. и засечки. Иначе это уже будет другой инструмент. Т.е. Вы даже школьный курс забыли.
Я повторяю: Вы не ту абстракцию взяли. Надо мыслить линейку не как, скажем, прямоугольник, сколь угодно длинный, а именно как возможность проводить прямую по паре точек. В 1-м случае я даже не знаю, как проанализировать все возможные способы ее использования (т.е. это уже не совсем математика), во 2-м же случае описание вполне достаточно.

Я могу привести абсурдное рассуждение, аналогичное Вашему, та же ошибка:
Утверждение: любое построение, выполнимое циркулем и линейкой, выполнимо циркулем (причем не в том смысле, как в Вики: прямая задана, если задана пара точек), а в прямом: я могу построить циркулем прямую.
"Доказательство": действительно, поскольку циркуль имеет 2 прямые ножки, причем сколь угодно длинные (ибо мы можем строить окружность сколь угодно большого радиуса), то мы, прикладывая ножку к паре точек, или просто так, можем построить прямую. Вот и все! Далее пишем весь прочий бред: зачем требовать такое неестественное ограничение, как наличие линейки, если можно обойтись и циркулем, так делали еще древние и т.п.. А если на циркуле еще и 2 засечки поставить, то ...

bezdelnik в сообщении #488603 писал(а):

Согласитесь, что такое искусственное ограничение просто абсурдно и не соответствует условию задачи.

Ничего подобного, Вы даже не удосужились провести анализ задачи для того, чтобы понять, насколько оно неестественно. Попробуйте определить алгебраическую степень точек, которые можно построить с помощью линейки с делениями. Линейка сама по себе позволяет строить лишь рациональные точки, а степень других точек не увеличивает. Линейка с делениями позволяет, как мы видели, строить точки степени не меньшей 3 - это уже существенное различие.

[bezdelnik]

Sonic86 в сообщении #488615 писал(а):

bezdelnik в сообщении #488603 писал(а):

Так то Википедия, там же не всегда правильно, и написано так, чтобы желающий понять понял, не всегда с полным формализмом. ... вот нашел какую-то книжку по элементарной математике Зайцева, Рыжикова, Сканави. Цитата с главы "Основные задачи на построение":

Цитата:

Предполагается, что линейка и циркуль могут быть применены для выполнения строго определенного набора основных, первичных построений.
Линейка предназначена для проведения прямых линий без ограничения их длины... Линейка также позволяет провести прямую через любые две заданные точки.

И все. Больше ничего делать нельзя, в т.ч. и засечки. Иначе это уже будет другой инструмент. Т.е. Вы даже школьный курс забыли.
Я повторяю: Вы не ту абстракцию взяли. Надо мыслить линейку не как, скажем, прямоугольник, сколь угодно длинный, а именно как возможность проводить прямую по паре точек. В 1-м случае я даже не знаю, как проанализировать все возможные способы ее использования (т.е. это уже не совсем математика), во 2-м же случае описание вполне достаточно. Я могу привести абсурдное рассуждение, аналогичное Вашему, та же ошибка: Утверждение: любое построение, выполнимое циркулем и линейкой, выполнимо циркулем (причем не в том смысле, как в Вики: прямая задана, если задана пара точек), а в прямом: я могу построить циркулем прямую. "Доказательство": действительно, поскольку циркуль имеет 2 прямые ножки, причем сколь угодно длинные (ибо мы можем строить окружность сколь угодно большого радиуса), то мы, прикладывая ножку к паре точек, или просто так, можем построить прямую. Вот и все! Далее пишем весь прочий бред: зачем требовать такое неестественное ограничение, как наличие линейки, если можно обойтись и циркулем, так делали еще древние и т.п.. А если на циркуле еще и 2 засечки поставить, то ...

bezdelnik в сообщении #488603 писал(а):

Согласитесь, что такое искусственное ограничение просто абсурдно и не соответствует условию задачи.

Ничего подобного, Вы даже не удосужились провести анализ задачи для того, чтобы понять, насколько оно неестественно. Попробуйте определить алгебраическую степень точек, которые можно построить с помощью линейки с делениями. Линейка сама по себе позволяет строить лишь рациональные точки, а степень других точек не увеличивает. Линейка с делениями позволяет, как мы видели, строить точки степени не меньшей 3 - это уже существенное различие.

А почему упомянутая книжка более правильная? хотя в смысле назначения линейки её трактовка не отличается от википедии, в них в обеих линейка предназначается для проведения прямых, в том числе и через две заданные точки, и Архимед их использует только с этой целью. Вы же обвиняете его в том, что он с помощью линейки делает засечки, хотя в принципе это возможно, если у линейки есть хотя бы один конец. Оба источника не запрещают использовать реальную линейку имеющую ширину и толщину, и какие возможности Вы предлагаете в этом первом случае анализировать? Ваше "абсурдное" рассуждение не так уж и абсурдно. За неимением линейки вместо неё можно для проведения прямой использовать и циркуль, только это будет условная прямая, которую мысленно можно считать математической прямой. Вы пишите "зачем требовать такое не естественное ограничение, как наличие линейки". Наличие линейки - это не ограничение, а напротив разрешенный условиями задачи инструмент. Так что это бред с вашей стороны. Я не понимаю что такое алгебраическая степень точек. Линейка позволяет строить прямую линию содержащую все действительные числа.

[Sonic86]

bezdelnik в сообщении #488721 писал(а):

А почему упомянутая книжка более правильная?

Мне тоже не очень нравится. Книжка для абитуриентов. Я попробую найти поавторитетнее. Я же где-то об этом прочел.
Однако в любом случае эта книга авторитетнее Википедии. Кто писал Вики - неизвестно, а у книги была редколлегия, причем еще в СССР.

bezdelnik в сообщении #488721 писал(а):

Вы же обвиняете

Я вообще никого не обвиняю. Что я, больной что ли?

bezdelnik в сообщении #488721 писал(а):

хотя в смысле назначения линейки её трактовка не отличается от википедии, в них в обеих линейка предназначается для проведения прямых, в том числе и через две заданные точки, и Архимед их использует только с этой целью.

Вы как-то криво переформулировали. Возможно, что в цитате слово "предназначена" не совсем удачно, но книжка ведь для детей. Я же Вам объясняю, цитировал, что можно 2 операции делать:
1. Провести произвольную прямую
2. Провести прямую $AB$ по 2-м точкам $A,B$.
Вы предлагаете делать совсем другую операцию:
3. Задан $x$ такой, что для любого $j$ для точки $A_j$ и двух кривых $L_j$ и $M_j$ можно построить (если это вообще возможно) такой отрезок $P_jQ_j$, что $P_jQ_j=x, P_j \in L_j, Q_j \in M_j$ и $A$ лежит на прямой $P_jQ_j$.
В классической задаче трисекции общепринято понимается с помощью линейки выполнять операцию 2. Доказано, что эта задача неразрешима. Задача трисекции, в которой можно выполнять операцию 3 - это другая задача, разрешимая, но это ничего не дает в отношении разрешимости классической задачи трисекции.
Что думали древние об этом - не играет роли, истинности теорем это не колеблет никак. Древние могли рассуждать о решении либо первой, либо второй, либо обеих. И все равно 1-я задача неразрешима, а 2-я нет. Не играет роли, какую задачу считали древние важной.

bezdelnik в сообщении #488721 писал(а):

Оба источника не запрещают использовать реальную линейку имеющую ширину и толщину, и какие возможности Вы предлагаете в этом первом случае анализировать?

Да не играет роли, что там в источниках написано. В математике нет реальных линеек. Поэтому все рассуждения, использующие реальные линейки - не математика.

bezdelnik в сообщении #488721 писал(а):

Ваше "абсурдное" рассуждение не так уж и абсурдно. За неимением линейки вместо неё можно для проведения прямой использовать и циркуль, только это будет условная прямая, которую мысленно можно считать математической прямой.

Здрассте! Значит, во всяком случае, я то Вас точно понял А вот Вы, к сожалению, в теорему не врубились. Повторяю в 4-й раз - не ту абстракцию используете. Объясняю на пальцах: у абстрактной линейки, используемой в задачах на построение, нет вообще никаких свойств, кроме возможности строить произвольную прямую и строить прямую по паре точек. У абстрактной линейки нет массы, скорости, длины, ширины, высоты, плотности, удельного электрического сопротивления, диэлектрической проницаемости и т.д. - ничего этого нет.
Т.е. получается 2 абстракции: когда Вы видите тело, вы строите от него обычную геометрическую абстракцию, о которой говорили (т.е. есть длина, ширина, высота, форма и все. Иногда даже высоты нет). А для инструментов построения - используется не эта абстракция (Вы ее как раз используете), а другая, еще более узкая.

bezdelnik в сообщении #488721 писал(а):

Вы пишите "зачем требовать такое не естественное ограничение, как наличие линейки". Наличие линейки - это не ограничение, а напротив разрешенный условиями задачи инструмент.

Это демагогия. Дело в том, что я изменил возможности инструмента, а значит, это уже не циркуль (понимаемый в математике как обычно), а другой инструмент. А значит все, что я там сказал, к классическим задачам на построение не относится.

bezdelnik в сообщении #488721 писал(а):

Так что это бред с вашей стороны.

Жуткая демагогия!

bezdelnik в сообщении #488721 писал(а):

Я не понимаю что такое алгебраическая степень точек.

Здрассте! "Голым залезть на стол, покушаясь на божий престол"?
2 варианта: Вы либо хотите понять, либо нет. Хотелось бы 1-го, но незаметно. В случае 2-го - очень плохо.


Вам осталось сделать одно движение извилиной! Буквально одно!!! Понять, что неважно как инструмент называется - важно, что всегда имеется строго фиксированный набор операций для построения, и именно его имеют ввиду, и для него неразрешимость доказана.
Вы это можете понять? Ответьте на этот вопрос обязательно! Если не можете, скажите, что непонятного, мы объясним. Если не можете - разговор бессмысленный.

[PAV]

Книжки более правильные хотя бы потому, что их пишут (как правило) те, кто в теме, а википедию могут править кто угодно. Впрочем, не знаю, как bezdelnik читал - я взял статью Построение с помощью циркуля и линейки, ссылка на которую дается из статьи Трисекция угла, и там все четко написано: и то, что т.н. "линейка" не имеет делений, и далее, в разделе "Формальное определение" четко определены операции, которые разрешается проводить "с помощью линейки" (специально взято в кавычки, чтобы читатели не думали, что речь идет о настоящей линейке).

Когда люди берутся судить о предмете, в котором совершенно не разбираются, причем не пытаются научиться, а именно указывают тем, кто в теме разбирается профессионально, как "на самом деле должно быть", то со стороны это выглядит и неумно, и некрасиво. Также грустно смотрится ситуация, когда некоторые люди охотно и легко принимают точку зрения, при которой целые поколения других людей смотрятся круглыми дураками. В картине мира, которой придерживается bezdelnik, математики со времен античности предстают этакими чудиками, которые, желая просверлить дырку в стенке, и имея под рукой готовую к работе дрель, из каких-то странных соображений принципиально не желают ей воспользоваться, и пытаются добиться требуемого результата с помощью совершенно неподходящих для этого инструментов.

Думая так, bezdelnik уподобляется маляру, который полагает, что может профессионально судить о живописи только потому, что тоже работает с кистями и красками, и громогласно поднимает на смех Микеланджело за то, что он из-за каких-то "искусственных ограничений" расписывал свод и стену Сикстинской капеллы около 10 лет, тогда как "эту задачу" (в смысле маляра - покрыть краской стены помещения) можно было бы просто и эффективно решить максимум за неделю.

Наверное, инженеру трудно понять, что содержательный смысл математической задачи трисекции угла заключается совершенно не в том, чтобы разделить угол на три равные части. Естественно, любой здравомыслящий человек, которому действительно требуется разделить угол на три равные части, не станет себя зачем-то ограничивать, и выберет те инструменты, с помощью которых можно легко и эффективно решить эту задачу с требуемой точностью. И раз математики в течении столетий этого не делали, то это значит, что они все либо слегка психи, либо же смысл тут на самом деле в чем-то другом.

Впрочем, те, кто понимает математику, это знают и так (или же могут узнать, если зададут даже хотя бы и здесь на форуме правильные вопросы), а другим это не нужно.

На сем тема переносится в пургаторий. Заслуженные участники могут вносить добавления и комментарии, если считают нужным.

-- Вс окт 02, 2011 20:34:14 --

upd. До завтрашнего вечера bezdelnik, если желает, может что-то добавить и ответить на заданные ему вопросы. Потом тема окажется в пургатории.

[Sonic86]

(Оффтоп)

PAV в сообщении #488762 писал(а):

Когда люди берутся судить о предмете, в котором совершенно не разбираются, причем не пытаются научиться, а именно указывают тем, кто в теме разбирается профессионально, как "на самом деле должно быть", то со стороны это выглядит и неумно, и некрасиво. Также грустно смотрится ситуация, когда некоторые люди охотно и легко принимают точку зрения, при которой целые поколения других людей смотрятся круглыми дураками. В картине мира, которой придерживается bezdelnik, математики со времен античности предстают этакими чудиками, которые, желая просверлить дырку в стенке, и имея под рукой готовую к работе дрель, из каких-то странных соображений принципиально не желают ей воспользоваться, и пытаются добиться требуемого результата с помощью совершенно неподходящих для этого инструментов.

К сожалению
Он еще пойдет сейчас и расскажет, что математики тоже бюрократы, скрывают истину, зажимают творческие порывы и т.п. и люди поверят